Đi vào chi tiết , những đồ thị sau đây thu được từ việc tính tốn hình học được sử dụng để xây dựng đồ thị định tuyến cho mạng ad-hoc: Relative Neighborhood Graph (RNG), Gabriel Graph (GG), Delaunay Triangulation (DT), và Yao Graph với tham số c (YGc).Những đồ thị này được gọi là proximity graphs.Từ việc thiết lập các kết nối liên quan tới một node bất kỳ u của đồ thị được tạo ra có thể được tính tốn dựa trên cơ sở là vị trí của các node hàng xóm trong đồ thị maxpower. Vì vậy những proximity graph có thể được xây dựng trong một vùng giới hạn và các node là phân bố tùy ý. Sau đây là các mối quan hệ giữa các promixity graph đã được chứng minh: cho một tập hợp các điểm N RNG(N ) ⊆ GG(N ), và RNG(N ) ⊆ YGc(N ), với c ≥ 6. Hơn nữa MST(N ) bao gồm
RNG(N ), GG(N ), DT(N ), và YGc(N ), với c ≥ 6. Tỉ lệ distance và power spainning của những đồ thị trên được tổng kết trong bảng phía trên cùng với bậc trung bình và lớn nhất của những node.Trong bảng trên RDT được giới hạn bởi Delaunay Triangulation (những cạnh vượt quá transmitting range của node sẽ bị loại bỏ).
Như nhìn trong bảng, GG có hệ số power stretch là tối ưu.Thuật tốn đươc trình bày bên dưới có thể được sử dụng để tính tốn GG trong một vùng giới hạn và có sự các cách phân bố tùy ý các node.Thuật toán này dựa trên giả thiết là tất cả các node trong mạng đều biết vị trí của nó trong mặt phẳng, điều này hồn tồn có thể thực hiện bằng cơng nghệ GPS hoặc là một số cơng nghệ tìm kiếm vị trí khác.
Chúng ta nhắc lại rằng một cạnh (u, v) ∈ G là được nằm trong đồ thị Gabriel khi
và chỉ khi đường trịn với đường kính là cạnh (u, v) khơng bao gồm các node của G (Hình bên dưới):