ϕ α (B) (A) P Q S F N Nờn ma sát
• Xét hai vỊt thĨ A và B tiếp xúc nhau theo mƯt phẳng( )π (hỡnh 4.3).
Đt lờn A mĩt lực . D−ới tỏc đng của lực Q Q, B sẽ tỏc đng lờn A mt ỏp lực vuông gờc với mƯt phẳng
N
( )π : N = Q.
Đt thờm lờn A mt lực đỈy song song với mƯt phẳng
P
( )π . Tại chỡ tiếp xỳc giữa A và B sẽ phỏt sinh mĩt lực ma sát F.
(π)
• Xột mt hỡnh nờn (N) cờ đỉnh O nằm tại chỡ tiếp xúc, cờ trục vuụng gờc với mt phẳng ( )π , cờ nửa gờc ị đỉnh bằng ϕ với tgϕ = f với f là hƯ sỉ ma sát.
Gờc ϕ đợc gụi là gờc ma sỏt. Hỡnh nờn (N) đ−ỵc gụi là hỡnh nờn ma sỏt.
Hình 4.3 :
• Gơi là hợp lực của và : S P Q S = +P Q và α là gờc giữa S và Q.
Tùy theo quan hệ giữa và P Q mà α cờ thĨ lớn hơn, bằng hay nhõ hơn gờc ma sát ϕ.
- Khi hỵp lực S nằm ngoài nờn ma sỏt (N) tức là khi α ϕ> thì
.
P=Qtgα >Ntgϕ=N f =F : chun đĩng tơng đi của A so với B là chuyển đng nhanh dèn.
- Khi hợp lực nằm trờn mộp nờn ma sỏt (N) tức là khi S α ϕ= thì P = F : chun đĩng t−ơng đi của A so với B là chuyển đĩng đỊu.
- Khi hỵp lực nằm trong nờn ma sát (N) tức là khi S α ϕ< thì P < F : vt A khụng chuyển đng t−ơng đi so với B.
ϕ α N (B) (A) Q P S F b) Hiện t−ỵng tự hãm VĨn xét tr−ớng hỵp vỊt A tiếp xúc với vỊt B theo mƯt phẳng nh− trờn hỡnh 4.1. Tuy nhiờn thay vỡ tỏc đng lờn A hai lực và P Q đĩc lp nhau, ta tỏc đng lờn A mĩt lực S duy
nhÍt (hình 4.4). (π)
Lực hỵp với trơc cđa hỡnh nờn ma sỏt mt gờc bằng S và đ−ỵc phõn làm hai thành phốn : - Thành phèn Q vuụng gờc với mt phẳng ( )π . D−ới tỏc đng của Q, B tỏc đng lờn A mt ỏp lực N : N = −Q Hình 4.4 : Nờn ma sát
- Thành phèn song song với mƯt phẳng P ( )π : P=Qtgα . P gõy nờn xu h−ớng chun đĩng t−ơng đi hoc mt chuyển đng t−ơng đi, do đờ tại chỡ tiếp xỳc giữa A và B xt hiƯn mĩt lực ma sát F với F = f N. =Ntgϕ.
Khi lực nằm trong hình nờn ma sỏt (N), tức là khi S α ϕ< thì cho dù giỏ trị của lực cờ lớn bao nhiờu đi nữa, ta vn luụn cờ
S
.
P=Qtgα <Ntgϕ=N f =F, nghĩa là lực đy P luụn luụn nhừ hơn lực ma sỏt F : A khụng thể chuyển đng tơng đi so với B. HiƯn t−ợng này đ−ỵc gơi là hiƯn t−ỵng tự hãm trong ma sát tr−ợt khụ khi tiếp xỳc theo mt phẳng.
(A) O h (B) MMSL Hình 4.5 : Q P F N H I I P ML 3) Ma sỏt lăn a) Hiện tợng ma sỏt lăn
ó Xột hỡnh trơ A tiếp xúc với mƯt phẳng B theo mt đuớng sinh của nờ. Hỡnh 4.5 trỡnh bày mt cắt ngang của hỡnh trụ A và mt phẳng B. Ta sẽ xột bài toỏn trờn mt cắt ngang này.
Đt lờn hỡnh trụ A mt lực đi qua tõm O của hỡnh trụ và vuụng gờc với mt phẳng B. D−ới tác đĩng cđa Q, B tỏc đng lờn A mĩt áp lực
Q
N
vuụng gờc với mt phẳng B : N = −Q.
ĐƯt tiếp lờn B mt lực cờ giỏ trị khụng đưi, cờ điĨm đƯt là H, cờ ph−ơng song song với mt phẳng B. Điểm đt H của lực cỏch mt phẳng B mĩt khoảng bằng h, với P < f.Q.
P P
Lực đt tại H t−ơng đơng với mĩt lực P PI đt tại điểm tiếp xúc I và mĩt momen ML = P. h. • Xột lực đt tại I. Lực này cờ xu h−ớng làm cho vỊt A tr−ợt trờn mt phẳng B. Do đờ tại điĨm tiếp xúc I, xt hiƯn mĩt lực ma sát
IP P
Fcản lại chuyển đng này : F= −P và F = f N. Do P < f.Q = f.N = F nên A không thĨ tr−ợt trờn B.
• Xét momen ML = P. h. Cho giỏ trị momen ML tăng dốn từ 0 (bằng cỏch tăng dốn khoảng cỏch h từ 0), thỡ ta thy lỳc đèu A ch−a chun đĩng. Khi ML đạt đến mt giỏ trị nht định ML0 thỡ A bắt đốu lăn trờn B. Nếu giữ nguyờn giỏ trị ML = ML0 thỡ A sẽ lăn đỊu trên B. Nếu tiếp tơc tăng ML thỡ A sẽ lăn nhanh dốn.
Cờ thể phõn tớch quỏ trỡnh trên nh− sau :
+ Khi momen ML tăng dốn từ 0 thỡ A mới chỉ cờ xu h−ớng lăn trờn B. Giữa A và B lúc này cờ hiƯn t−ợng ma sỏt lăn tĩnh. Điều kiện cõn bằng lực cđa A chứng tõ phải cờ mĩt momen MMSLT cản lại chuyển đng lăn. Đõy chớnh là momen ma sỏt lăn tĩnh.
Momen ma sát tĩnh MMSLT tăng dốn theo giỏ trị của momen ML. Khi ML đạt giỏ trị ML0 thì A bắt đốu lăn trờn B, điều này chứng tõ MMSLT đà đến mt đạt giỏ trị cực đại.
+ Khi ML đạt giỏ trị ML0 và A lăn trờn B, ma sỏt giữa A và B bõy giớ là ma sỏt lăn đng. Nếu A lăn đều trờn B thỡ theo điều kiện cõn bằng lực cđa A chứng tõ phải cờ mĩt momen MMSL cản lại chuyển đng lăn : MMSL = ML0. MMSL đợc gụi là momen ma sỏt lăn đng.
• Thực nghiệm cho thy momen ma sỏt lăn đng tỷ lƯ thuỊn với áp lực N : MMSL = kL.N
Hệ sỉ kL đợc gụi là hệ s ma sỏt lăn .