Để thực hiện mơ hình hóa hệ dẫn động, động cơ điện một chiều được biểu diễn bằng mạch điện bao gồm điện trở kết nối với cuộn cảm tạo ra từ trường tác động lên rotor tạo nên chuyển động cho hộp giảm tốc (Hình 3.2). Ngồi ra, hệ này cịn có các thơng số ảnh hưởng khác được thể hiện chi tiết trong Bảng 3.1.
Bảng 3.1: Các tọa độ suy rộng và ký hiệu
TT Ký hiệu Tên gọi
1 q [ 1 , 2 ,..., n ]T :qa Tọa độ khớp dẫn động
2 y [ 1 , 2 ,..., l ]T Các biến bổ trợ (dịch chuyển góc, dịch chuyển dài)
3 x [ x1 , x2 ,..., xn ]T Vị trí và hướng của bàn máy động
4 qm [ m1 , m 2 ,..., mn ]T Góc quay các trục động cơ
5 p [ bT , xT ]T Tổ hợp biến phụ và tọa độ bàn máy động 6 q [qT , bT , xT ]T Tổ hợp các tọa độ suy rộng (dẫn, phụ trợ,
bàn máy động)
7 [ 1 , 2 ,..., r ]T Các nhân tử Lagrange
8 2 [ 2,1 , 2,2 ,..., 2,n ]T Mô men/Lực tác dụng lên khâu dẫn (tại đầu ra bộ truyền động)
9 1
[ 1,1 , 1,2 ,..., 1,n ]T Mô men/Lực tại đầu vào bộ truyền động 10 0 [ 0,1 , 0,2 ,..., 0,n ]T Mơ men/Lực của động cơ điện (do dịng
điện tạo ra)
11 rgrg , i i / m , i ,i 1,2,...,n Tỷ số truyền hộp giảm tốc 12 Jm diag ( J m ,1 , J m ,2 ,..., Jm ,n ) Mơ men qn tính khối rơ to 13 La diag ( La ,1 , La ,2 ,..., La ,n ) Điện cảm cuộn dây động cơ DC 14 Ra diag ( Ra ,1 , Ra ,2 ,..., Ra ,n ) Điện trở cuộn dây động cơ DC
15 Ke diag ( K e ,1 , K e ,2 ,..., Ke ,n ) Hằng số phản sức điện động động cơ DC 16 Km diag ( K m ,1 , K m ,2 ,..., Km ,n ) Hằng số mô men động cơ DC
17 u [U 1 , U 2 ,..., Un ]T Điện áp vào động cơ
18 i [i1 ,i2 ,...,in ]T Dòng điện chạy trong cuộn dây động cơ 19 Dm diag (b1 ,b2 ,...,bn ) Hế số cản nhớt ổ trục động cơ
Bỏ qua khối lượng và tổn thất công suất của bộ truyền, ta viết được các phương trình liên hệ sau:
2rg 1 (3.1)
rg qa rg q m ,
Động lực học hệ dẫn động (động cơ DC) được mô tả bằng các phương trình cơ và phương trình điện. Áp dụng định lý mô men động lượng đối với rô to ta được:
1 (3.2)
I m m Dm m 0