Nguyên lý này thường được dùng khi G là một miền liên thông và như vậy y ' cũng sẽ là giá trị có độ phụ thuộc lớn nhất. Trong trường hợp B ' gồm các hàm thuộc
dạng đều thì giá trị rõ y ' theo công thức trên không phụ thuộc vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định.
Nguyên lý cận trái
B’(y) B2
B1 H
0 y’ y
Hình 5.6: Mơ tả ngun lý cận trái
Giá trị rõ y ' được lấy bằng cận trái y1 của G . Giá trị rõ lấy theo nguyên lý cận trái này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định.
Nguyên lý cận phải
B’(y)
B1 B2
H
0 y’ y
Hình 5.7: Mơ tả nguyên lý cận phải
Giá trị rõ y ' được lấy bằng cận phải y2 của G . Cũng tương tự như nguyên lý
cận trái, giá trị rõ lấy theo nguyên lý này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định.
5.2.3.2 Phương pháp điểm trọng tâm
Cơng thức để tính được giá trị y ' được cung cấp như sau:
y ' y B ' ( y )dy (5.3)
S
B ' ( y )dy
S
B’(y) B’(y)
B1 B2 B1 B2 B3
0 y’ y 0 y’ y
S
(b) Miền giá trị của tập mờ không liên
(a) Miền giá trị của tập mờ liên
Hình 5.8: Mơ tả phương pháp điểm trọng tâm
Bộ điều khiển mờ hoạt động dựa trên việc mô tả cách thức tiếp nhận thông tin của con người. Một trong những ưu điểm của bộ điều khiển mờ chính là khả năng khử nhiễu tốt vì vậy giải pháp kết hợp các ưu điểm của bộ điều khiển mờ với bộ điều khiển trượt để điều khiển robot song song được nghiên cứu ở phần tiếp sau đây. Trong đó, các thành phần gây ra ảnh hưởng không tốt đến bộ điều khiển trượt như: nhiễu và sự bất định của các thơng số và thành phần sign(s) ngun nhân chính gây ra hiện tượng chattering trong bộ điều khiển trượt sẽ được mờ hóa thơng tin để đưa ra bộ điều khiển trượt mờ đáp ứng tốt cho quá trình điều khiển.
5.3 Sử dụng bộ điều khiển trượt mờ để bù các thành phần nhiễuvà sự bất định của các thông số và sự bất định của các thông số
5.3.1 Cơ sở của phương pháp
Khi áp dụng bộ điều khiển trượt, ta cần xác định giới hạn của nhiễu và sự bất định thông số. Cơng việc này địi hỏi phải tính tốn nhiều, đơi khi là khá phức tạp. Ngoài ra, việc giữ cố định thành phần trước hàm sign(s) với giá trị dự phịng lớn đơi khi là không tốt khi nhiễu và sự bất định thông số nhỏ. Để khắc phục hạn chế vừa đề cập, phần này trình bày việc áp dụng luật điều khiển mờ để xử lý thông tin được bổ sung thêm vào f có vai trị như bù nhiễu.
Để thực hiện được, ta định nghĩa các biến ngôn ngữ của s , s (là đầu vào của
khâu mờ hóa) là NB (Negative Big), NM (Negative Medium), NS (Negative Small), ZE
(Zero), PS (Positive Small), PM (Positive Medium), PB (Position Big) và các biến
ngôn ngữ của đầu ra cũng tương tự như vậy. Hàm thuộc của các biến ngơn ngữ này được thể hiện như trên Hình 5.9 và Hình 5.10. Trong đó:
Với biến s : NB 7.5 , NM 5 , NS 2.5 , ZE 0 , PS 2.5 , PM 5 , PB 7.5
Với biến s : NB 3300 , NM 2200 , NS 1100 , ZE 0 , PS 1100 , PM 2200 ,
PB 3300 .
s
Hình 5.9: Hàm thuộc biến ngơn ngữ s , s
v
Hình 5.10: Hàm thuộc biến ngơn ngữ v
Luật suy luận mờ được thiết kế theo dạng như sau:
Luật l : Nếu s có giá trị E1l và s có giá trị E2l thì v có giá trị là Gl .
trong đó l 1, 2,..., L là số thứ tự các luật mờ, E1l , E2l ,Gl lần lượt là các giá trị các biến ngôn ngữ của các biến đầu vào và đầu ra.
Bảng 5.1: Bảng suy diễn mờ cho hệ số v
s NB NM NS sdot NB PB PB PM NM PB PB PM NS PM PM PM ZE PM PM PS PS PS PS ZE PM PS ZE NS PB ZE ZE NM ZE PS PM PB PM PS ZE ZE PS PS ZE NS PS ZE NS NS ZE NS NM NM NS NS NM NM NM NM NM NM NM NM NB NB
Nhằm duy trì chất lượng điều khiển trước những bất định của tham số trên robot, ta có thể đưa thêm thành phần sai lệch của lực điều khiển gây ra bởi sai lệch giữa giá trị ước tính và giá trị thực của các tham số động lực học vào luật điều khiển. Khi đó, luật điều khiển có dạng như sau:
t q i t eq t smc t f , t f K f v ( s, s) (5.4) trong đó thành phần t f được đưa vào có nhiệm vụ bù phần sai lệch do nhiễu và sự bất định thông số d qi (q i , q i , q ir , qir ) . Thành phần này sẽ được xác định nhờ
suy luận logic mờ phụ thuộc vào mặt trượt s và đạo hàm của nó s . Trong biểu thức
(5.4) K f là ma trận đường chéo chứa các hệ số khuếch đại chọn trước, còn v (s , s)
Mờ Suy diễn mờ/ Giải Kfv luật hợp mờ hóa thành Lập trình Robot Tính
quỹ đạo song song
Tính
Hình 5.11: Sơ đồ khối vịng điều khiển trượt mờ, bù nhiễu và bất định tham số
Với sự chỉnh định này sơ đồ điều khiển robot sử dụng bộ điều khiển trượt mờ bù nhiễu được thể hiện như trên Hình 5.11.
5.3.2 Nội dung mô phỏng
Thực hiện mô phỏng số với đối tượng là robot song song phẳng được xác định trong mục 1.5. Mơ hình có bao gồm cả thành phần mô tả ảnh hưởng của động cơ dẫn động. Các tham số động lực học sử dụng trong bộ điều khiển được lấy bằng 50-80% giá trị chính xác, tức là độ bất định tham số là 20-50%. Trong mô phỏng số các phương trình vi phân đại số được giải với kỹ thuật ổn định hóa liên kết theo Baumgarte [101].
5.3.3 Kết quả mô phỏng
Các kết quả mô phỏng được đưa ra trên các sau:
0.7 0.6 0.5 desired SMC FSMC 0.5 0.4 0.3 desired SMC FSMC 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 Time [s] Time [s] Hình 5.12: Tọa độ bàn máy động theo x
Hình 5.13: Tọa độ bàn máy động theo trục y
0.15 0.1 desired 0.05 SMC FSMC 0 0 2 4 6 8 10 Time [s] Hình 5.14: Góc nghiêng bàn máy động y [m ]
Hình 5.15: Quỹ đạo chuyển động bàn máy
0.5185 0.518 0.5175 0.517 desired SMC FSMC 1.66 1.67 1.68 1.69 1.7 1.71
Hình 5.16: Tọa độ bàn máy động theo Time [s]
Hình 5.17: Tọa độ bàn máy động theo phương x: trường hợp 1 – 80% giá trị phương y: trường hợp 1 – 80% giá trị
chính xác chính xác 0.7205 0.72 0.7195 0.719 0.7185 desired SMC FSMC 5.88 5.9 5.92 5.94 5.96 5.98 0.5185 desired 0.518 SMC FSMC 0.5175 0.517 6 1.66 1.67 1.68 1.69 1.7 1.71 Time [s] Time [s]
Hình 5.18: Tọa độ bàn máy động theo Hình 5.19: Tọa độ bàn máy động theo
phương x: trường hợp 2 – 50% giá trị phương y: trường hợp 2 – 50% giá trị
chính xác chính xác
Các kết quả mơ phỏng cho thấy bàn máy động khi được điều khiển bằng bộ điều khiển trượt mờ mờ bám theo quỹ đạo đặt sau thời gian khoảng 0.25s. Sai số giữa giá trị đặt và giá trị thực tế giảm nhanh về 0 và khơng có sự q điều chỉnh. Kết quả mơ phỏng cịn cho thấy sự hiệu quả của phương án đề xuất sử dụng bộ điều khiển trượt mờ hơn so với bộ điều khiển trượt thơng thường. Mặc dù có các tham số động lực học được lấy để thiết kế bộ điều khiển chỉ bằng 50% đến 80% giá trị chính xác. Điều này cũng cho thấy rằng trong trường hợp, chúng ta có thể thiết kế bộ điều khiển trượt đủ tốt hoặc sử dụng bộ điều khiển trượt mờ thì hồn tồn có thể khơng cần quan tâm sai số của các tham số động lực học quá nhiều, những tham số được xác định từ bài toán nhận dạng.
5.4 Sử dụng bộ điều khiển trượt mờ điều khiển bám quỹ đạo5.4.1 Cơ sở của phương pháp 5.4.1 Cơ sở của phương pháp
Trong phần trước, bộ điều khiển trượt truyền thống đã được thiết kế. Hạn chế của nó là tạo nên hiện tượng chattering. Từ phương trình (4.22), có thể thấy rằng smc gây nên hiện tượng chattering do có thành phần -K s sgn(s) . Để khắc phục hạn chế này, bộ điều khiển trượt mờ được thiết kế thay thế cho thành phần sgn(s) . Bằng cách
mờ hoá mặt trượt với một khoảng delta. Dựa trên độ lớn của điểm trạng thái so với mặt trượt mà ta có lượng điều khiển tương ứng (Hình 5.20). Mơ hình mờ được sử dụng là kiểu Sugeno bậc 0. Mặt trượt được xác định như trong (4.14).
Hình 5.20: Mờ hóa thành phần sign(s)
Bộ điều khiển trượt cơ bản Chattering do thành phần -K s sgn(s)
gặp một nhược điểm lớn đó là hiện tượng sinh ra. Để khắc phục vấn đề này, ý tưởng được đưa ra là thực hiện mờ hóa thành phần sgn(s) bằng logic mờ. Bằng cách mờ hoá mặt trượt với một khoảng delta. Dựa trên độ lớn của điểm trạng thái so với mặt trượt mà ta có lượng điều khiển tương ứng (Hình 5.20). Mơ hình mờ được sử dụng là kiểu Sugeno bậc 0. Mặt trượt được xác định như trong (4.14).
Bộ điều khiển có một đầu vào là mặt s và đầu ra là đại lượng điều khiển u . Miền biến thiên và các tập mờ cho các biến vào s như trên (Hình 5.20).
Trong đó: NB – Negative Big, N – Negative, ZE – Zero, P – Positive, PB – Positive Big. Đầu ra gồm các tập mờ dạng singleton được xác định trên miền [-1, 1],
bao gồm: NB 1 , N 0.65 , ZE 0 , P 0.65 , PB 1
Hệ luật điều khiển được cho như trong bảng sau:
Bảng 5.2: Bảng luật của bộ điều khiển FSMC
s NB N ZE P PB
u NB N ZE P PB
Các luật trong Bảng 5.2 được hiểu như sau:
If s NB , then u NB .
If s N , then u N . If s ZE , then u ZE .
Trong bộ điều khiển trượt mờ, thành phần mờ được đưa thêm vào nhằm mục đích khử hiện tượng chattering, một nhược điểm cố hữu của bộ điều khiển trượt. Qua đó góp phần phát huy độ chính xác điều khiển. Để bộ điều khiển đem lại chất lượng
điều khiển tốt hơn nữa, mỗi khi thiết kế các tham số của các thành phần trượt sẽ được tối ưu hóa bằng giải thuật di truyền. Đây là phương pháp tìm kiếm tối ưu ngẫu nhiên phỏng theo q trình tiến hố và chọn lọc của các quần thể sinh học trong tự nhiên [79], [80], [123]. Các phép thao tác trong thuật tốn dựa trên q trình tiến hố bao gồm lai tạo, đột biến và chọn lọc. Mỗi cá thể được thể hiện đơn giản như một nhiễm sắc gồm nhiều đoạn gen. Mỗi đoạn gen được mã hoá cho một tham số cần tối ưu. Khi đó mỗi cá thể là một lời giải của bài toán với một bộ tham số cần tối ưu. Sau một quá trình tiến hố đủ lớn thì các cá thể sẽ thích nghi dần tới điều kiện thích nghi được đánh giá bởi hàm thích nghi.
Thực hiện tối ưu hóa các tham số của bộ điều khiển thành phần trượt trong bộ điều khiển FSMC bao gồm: K pd ,l , Ks với hàm mục tiêu được lựa chọn theo tiêu
chuẩn tích phân trị tuyệt đối của sai lệch điều khiển (IAE).
n
fitnesse ( k) min (5.5)
k 1
Trong đó: e ( k) là mẫu dữ liệu sai lệch tại chu kỳ mô phỏng thứ k , n là tổng số mẫu dữ liệu của một lần chạy chương trình mơ phỏng. Giới hạn trên/dưới các hệ số cho chương trình tối ưu được chọn như sau:
Kpd [30,50] , l [5,10], Ks [3.5,7] .
Trong môi trường Matlab, GA là một cơng cụ sẵn có cho phép chúng ta chỉ việc sử dụng nó một cách dễ dàng. Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng hàm
ga() trong Matlab với mã hoá gen bằng số thực kiểu double. Các giá trị thiết lập
cho GA gồm:
PopulationSize = 30;
Generation = 3*PopulationSize; TimeLimit = 20000;
Sơ đồ điều khiển robot song song dẫn động bằng động cơ điện một chiều được thể hiện theo như (Hình 5.21)
Fuzzy logic
Quỹ đạo Tính Tính tốn Robot
chuyển , song song
Tính
Giải thuật FSMC
di truyền
Hình 5.21: Sơ đồ khối vòng điều khiển trượt mờ bám quỹ đạo
Các tham số nhận được sau q trình tính tốn bằng giải thuật gen sau đó được sử dụng để thiết lập bộ điều khiển thực hiện mô phỏng hoạt động của robot song song 3RRR trong phần sau đây.
5.4.2 Nội dung mô phỏng số
Thực hiện mô phỏng số áp dụng bộ điều khiển trượt vào mơ hình robot song song được trình bày trong mục 1.5. Trong các mô phỏng thực hiện, tâm bàn máy động ln di chuyển trên một quỹ đạo trịn có tâm tại ( xc ; yc ) (0.35; 0.4) và bán kính
r 0.2[ m] , trong khi ln giữ góc nghiêng0[ rad ] .
5.4.3 Kết quả mơ phỏng số
Giá trị của hàm mục tiêu sau 28 thế hệ được thể hiện trong Hình 5.22 Các tham số tối ưu thu được như sau: Kpd 43.9823,l = 9.89874 , Ks 6.00263
F itn e ss v a lu e
Hình 5.22: Đồ thị giá trị hàm mục tiêu tương ứng với các thế hệ
Thực hiện các mô phỏng số với bộ điều khiển SMC và bộ điều khiển FSMC với các hệ số được tối ưu bằng thuật toán di truyền. Các kết quả mơ phỏng được thể hiện trong các hình từ Hình 5.23 đến Hình 5.27
Hình 5.23: Tín hiệu điều khiển với bộ điều
khiển SMC
Hình 5.25: Sai lệch bám quỹ đạo của khớp
chủ động với bộ điều khiển FSMC
Hình 5.24: Tín hiệu điều khiển với bộđiều khiển FSMC điều khiển FSMC
Hình 5.26: Sai lệ ch bám quỹ đạo c ủa khớp chủ động với bộ điều khiển FSMC với GA 0.55 Actual 0.5 Desired 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.15 xc[m]
Hình 5.27: Quỹ đạo đáp ứng với quỹ đạo mong muốn trong điều khiển bằng FSMC
Các kết quả mơ phỏng đã chỉ ra rằng, tín hiệu rung động tần số cao ở đầu ra của bộ điều khiển trong bộ điều khiển SMC truyền thống Hình 5.23 đã bị triệt tiêu bởi bộ điều khiển FSMC Hình 5.24. Hơn nữa, các tham số được tối ưu bởi thuật toán GA đã phát huy hiệu quả giúp cho bàn máy động có thể bám theo quỹ đạo với thời gian ngắn hơn khi mô phỏng với bộ tham số chưa được tối ưu Hình 5.25, Hình 5.26.
5.5 Kết luận chương 5
Cùng với sự phát triển của xã hội, các robot cũng càng ngày càng được sử dụng rộng rãi và đóng góp nhiều cho nền sản xuất. Cùng với đó, các chiến lược điều khiển robot cũng cần được cải tiến liên tục nhằm nâng cao chất lượng điều khiển đáp ứng tốt hơn các yêu cầu của thời đại mới. Trong chương này, thuật toán điều khiển trượt mờ cho robot song song đã được đề xuất áp dụng. Bộ điều khiển đã đem lại các ưu điểm nổi bật của bộ điều khiển mờ và bộ điều khiển trượt đặc biệt là áp dụng cho các hệ phi tuyến như robot song song. Thuật toán điều khiển được thiết kế dựa trên mơ hình động lực của robot song song có bao gồm mơ tả động cơ dẫn động. Điều này giúp cho q trình mơ phỏng được chính xác hơn, sát với thực tế hơn. Các kết quả mơ phỏng số trên Matlab đã cho thấy tính hiệu quả của thuật tốn đề xuất.
Các nội dung trình bày trong chương này đã được tác giả đã công bố trong các bài báo khoa học số 10, 11 trong “Danh mục các cơng trình đã cơng bố của luận án”.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Nội dung chính của luận án
Động lực học và điều khiển robot song song ln là một phần giữ vài trị quan trọng quyết định đến độ chính xác đáp ứng vị trí và hướng của bàn máy động trên robot song song. Đây là lĩnh vực đã và đang nhận được nhiều sự quan tâm của các tác giả trên thế giới. Luận án đã sử dụng các lý thuyết cơ bản về động học, động lực học hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vịng để phát triển các nội dung nghiên cứu mới cho robot song song.
Quá trình nghiên cứu động lực học cho robot song song, các nhà nghiên cứu thường sử dụng các hệ chương trình tính toán động lực học hệ nhiều vật như Adams