2.3.1. Cơ sơ lý thuyết
Phương pháp thiết kế theo mô hình nội IMC dựa trên mô hình hàm truyền
của đối tượng và cho kết quả là bộ điều khiển phản hồi truyền thống. Xét đối tượng tuyến tính có sơ đồ cấu trúc truyền thẳng:
26
Ta có: y=𝜔. 𝑅(𝑠). 𝐺(𝑠) + 𝑛.
Lý tưởng mô hình: 𝑛 = 0, 𝑅(𝑠) = 𝐺(𝑠)−1.
Tuy nhiên thực tế ta thấy:
Nếu 𝐺̅(𝑠) có bậc của mẫu lớn hơn bậc của tử, chứa khâu trễ hoặc bị nhiễu tác động thì 𝐺̅(𝑠) không có nghịch đảo.
𝐺̅(𝑠) có điểm không bên phải trục ảo thì dù 𝐺̅(𝑠) có nghịch đảo thì hệ vẫn mất tính ổn định nội do bộ điều khiển có điểm cực nằm bên phải trục ảo.
Từ những nguyên nhân trên nên cần cấu trúc điều khiển theo mô hình khác, đó là mô hình nội IMC.
Trong đấy F(s) là bộ lọc thông thấp, 𝐺̅(𝑠) là mô hình xấp xỉ của đối tượng. Khi 𝜔(𝑡) chỉ hoạt động ở dải tần số thấp thì mô hình có thể được vẽ lại như sau:
27
Với 𝑅𝐶(𝑠) = 𝐹(𝑠). 𝑅(𝑠).
Khi đó ta có bộ điều khiển IMC sẽ được xác định như sau
𝑅𝐼𝑀𝐶(𝑠) = 𝑅𝐶(𝑠)
1 − 𝑅𝐶(𝑠). 𝐺̅(𝑠) =
𝑅(𝑠). 𝐹(𝑠) 1 − 𝑅(𝑠). 𝐹(𝑠). 𝐺̅(𝑠)
Ta có mô hình bộ điều khiển và đối tượng:
Suy ra hàm truyền hệ kín là:
𝐺𝐾 = 𝑅(𝑠). 𝐹(𝑠). 𝐺(𝑠)
1 + 𝑅(𝑠). 𝐹(𝑠). (𝐺(𝑠) − 𝐺̅(𝑠))
Vậy các bước để tìm bộ điều khiển IMC là:
Bước 1: xác định 𝐺̅(𝑠).
Bước 2: xác định 𝑅(𝑠) = 𝐺̅(𝑠)−1
Trong trường hợp 𝐺̅(𝑠) không nghịch đảo được thì ta tách 𝐺̅(𝑠) thành 2 thành phần như sau:
𝐺̅(𝑠) = 𝐺++ 𝐺−
Với 𝐺+ là thành phần nghịch đảo được, 𝐺− là thành phần không nghịch đảo được có modun bằng 1.
Lúc này 𝑅(𝑠) = 𝐺+−1.
Bước 3: xác định bộ lọc và chon thông số của bộ lọc F(s) (thông số bộ lọc được chon sao cho bộ điều khiển có tính nhân quả).
28
Để cho đơn giản ta chọn 𝐹(𝑠) = (𝑇.𝑆+1)1 𝑚 với T là tham số thời gian và m là bậc của bộ lọc (thường chọn bằng bậc tương đối của 𝐺+). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bước 4: xác định bộ điều khiển IMC Với trường hợp 𝐺̅(𝑠) nghịch đảo được:
𝑅𝐼𝑀𝐶(𝑠) = 𝐹(𝑠). 𝐺̅(𝑠)−1 1 − 𝐹(𝑠)
Với trường hợp 𝐺̅(𝑠) không nghịch đảo được:
𝑅𝐼𝑀𝐶(𝑠) = 𝐹(𝑠). 𝐺+
−1
1 − 𝐹(𝑠). 𝐺−
2.3.2. Áp dụng cho đối tượng bài toán
Mô hình xấp xỉ của đối tượng
𝐺̅(𝑠) = 0.4. 𝑒−4𝑠 1 + 50𝑠
Đối tượng có khâu trễ nên ta tách 𝐺̅(𝑠) thành 2 phần
𝐺+(𝑠) = 0.4 1 + 50𝑠 𝐺−(𝑠) = 𝑒−4𝑠 ≈ 1
1 + 4𝑠
Ta có bộ điều khiển theo phương pháp IMC là
𝑅𝐼𝑀𝐶 = (1 + 50𝑠). (1 + 4𝑠) 0,4((1 + 𝑇𝑠). (1 + 4𝑠) − 1)
29
Sơ đồ mô phỏng Simulink:
.
Kết quả:
30
o Với T=1(s):
Nhận xét: Với mối giá trị T tùy chọn khác nhau thì chất lượng của hệ thống khác nhau. Trong bài toán này, chúng em chọn 2 giá trị của T là T1=10s và T2=1s để so sánh kết quả thì nhận thấy:
T=T1 thì thời gian quá độ lớn (60s), sai lệch tĩnh và độ quá điều chỉnh hầu như không có.
T=T2 thì chất lượng điều khiển rất tốt.