Các phép toán trên tập mờ

1.2. Lý thuyết tập mờ và lôgic mờ

1.2.2. Các phép toán trên tập mờ

Định nghĩa 1.3: t-norm là một loại phép toán nhị phân được sử dụng

trong không gian độ đo xác suất và trong logic đa trị, đặc biệt là logic mờ.

Định nghĩa 1.4: t-conorm hàm nhị phân từ [0,1] × [0,1] sang [0,1]; khi đầu vào là (a, b) thì đầu ra là 1 trừ t-norm của (1 − a, 1 − b).

Các phép toán trên tập mờ, bao gồm [7], [9-10], [13], [110], [125], [130- 131], [138]:

khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện: 1. T(1, x) = x x : 0  x  1;

2. T có tính chất giao hốn, tức là T(x, y) = T(y, x) x,y : 0  x, y  1; 3. T không giảm, tức là T(x, y)  T(u, v) x,y : x  u, y  v;

4. T có tính chất kết hợp: T(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z)) x, y, z : 0  x, y, z  1.

Định nghĩa 1.6: Hàm S: [0, 1]2  [0, 1] gọi là phép tuyển hay là t- conorm nếu thỏa mãn các tiên đề:

1. S (0, x) = x x: x  [0, 1];

2. S có tính chất giao hốn, tức là S(x, y) = S(y, x) x, y : 0  x, y  1; 3. S không giảm, tức là S(x, y)  S(u, v) x, y: x  u, y  v;

4. S có tính chất kết hợp S(x, S (y, z)) = S (S (x, y), z)) x, y, z: 0  x, y, z  1.

1.2.2.1. Phép giao của hai tập mờ

Cho hai tập mờ A, B trên không gian M với các hàm thuộc A , B; T là

một chuẩn t-norm.

Định nghĩa 1.7: Ứng với t-norm T, tập giao của hai tập mờ có cùng cơ sở M là một tập mờ xác định trên cơ sở M với hàm thuộc:

AB (x) = T (A(x), B(x) ) với mọi x  M

Việc lựa chọn t-norm nào để tính tốn phép giao phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể.

1.2.2.2. Phép hợp của hai tập mờ

Cho hai tập mờ A, B trên không gian M với các hàm thuộc A, B .

Định nghĩa 1.8: S là một đối chuẩn t-conorm, tập hợp của hai tập mờ có

cùng cơ sở M là một tập mờ xác định trên cơ sở M với hàm thuộc: AB (x) = S (A(x), B(x)) x M

bài toán cụ thể.

1.2.2.3. Phép kéo theo

Định nghĩa 1.9: Phép kéo theo là một hàm số L: [0, 1]2  [0, 1] thỏa mãn các điều kiện:  Nếu x  z thì L(x, y)  L(z, y)  y  [0, 1];  Nếu y  u thì L(x, y)  L(x, u)  x  [0, 1];  L(0, x) = 1  x  [0, 1];  L(x, 1) = 1  x  [0, 1];  L(1, 0) = 0. 1.2.2.4. Phép phủ định của một tập mờ

Định nghĩa 1.10: Hàm phủ định: Hàm N: [0, 1]  [0, 1], không tăng thỏa mãn các điều kiện N(0) = 1, N(1) = 0 gọi là hàm phủ định. Một số phép phủ định:

 Hàm phủ định chuẩn: n(x) = 1-x;  Hàm phủ định: n(x) = 1-x2;

 Hàm phủ trực cảm chuẩn: n(x) = 1 nếu x = 0; n(x) = 0 nếu x > 0. Bù của tập mờ A có cơ sở M và hàm thuộc A(x) là một tập mờ Ac xác định trên cùng cơ sở M với hàm thuộc: μAc(x) = n(A(x))