Khoảng xác định của các biến trạng thái x xi, i và biến điều khiển ui:
*, * ; *, * ; *, * .
i i i i i i i i i
x x x x x x u u u
2.2.2.1. Mờ hóa
ĐK mờ sử dụng hệ luận định tính với các biến ngơn ngữ và giá trị ngơn ngữ nên để sử dụng hệ luật này, các biến phải chuyển từ miền giá trị thực sang miền giá trị ngơn ngữ - gọi là mờ hóa. Trong bước này, người thiết kế phải xác định dạng, số lượng và phân bố các hàm thuộc. Có rất nhiều dạng hàm thuộc khác nhau như: hình tam giác (cân và lệch), hình thang (cân và lệch), hình chng,... Trong thực tế sử dụng, dạng hàm thuộc tam giác được sử dụng phổ biến nhất vì đây là dạng hàm thuộc đơn giản nhất.
Mờ hóa với các khoảng xác định như trong (2.5) của các biến trạng thái xi
(5 hàm thuộc tam giác), xi (3 hàm thuộc tam giác) và biến ĐK ui (7 hàm thuộc tam giác) như sau [80]:
K D A xi 0 1 DL AL * i x * i x a Hình 2.5 Mờ hóa chuyển vị xi K 0 1 D A i x * i x * i x b Hình 2.6 Mờ hóa vận tốcxi K D A ui 0 1 DL ARL AL DRL * i u * i u
Hình 2.7 Mờ hóa biến điều khiển ui
Các giá trị ngôn ngữ gồm: ARL: Âm Rất Lớn, AL: Âm Lớn, A: Âm, K: Không, D: Dương, DL: Dương Lớn, DRL: Dương Rất Lớn.
2.2.2.2. Cơ sở luật mờ
Cơ sở luật gồm 15 luật điều khiển [80] được trình bày trên bảng FAM (Fuzzy Associative Memory) dựa vào kinh nghiệm và tri thức của chuyên gia thể hiện suy luận định tính (Bảng 2.1).
Bảng 2.1. Bảng FAM.
i
x xi
Âm Không Dương
Âm Lớn Dương Rất Lớn Dương Lớn Dương
Âm Dương Lớn Dương Không
Không Dương Không Âm
Dương Không Âm Âm Lớn
Dương Lớn Âm Âm Lớn Âm Rất Lớn
Theo đó, 15 luật điều khiển cụ thể như sau:
- Nếu xi = Âm Lớn và xi = Âm thì ui = Dương Rất Lớn. - Nếu xi = Âm Lớn và xi = Khơng thì ui = Dương Lớn. - Nếu xi = Âm Lớn và xi = Dương thì ui = Dương. - Nếu xi = Âm và xi = Âm thì ui = Dương Lớn. - Nếu xi = Âm và xi = Khơng thì ui = Dương. - Nếu xi = Âm và xi = Dương thì ui = Khơng.
- Nếu xi = Không và xi = Âm thì ui = Dương. - Nếu xi = Khơng và xi = Khơng thì ui = Không.
- Nếu xi = Không và xi = Dương thì ui = Âm. - Nếu xi = Dương và xi = Âm thì ui = Không.
- Nếu xi = Dương và xi = Khơng thì ui = Âm. - Nếu xi = Dương và xi = Dương thì ui = Âm Lớn. - Nếu xi = Dương Lớn và xi = Âm thì ui = Âm.
- Nếu xi = Dương Lớn và xi = Khơng thì ui = Âm Lớn. - Nếu xi = Dương Lớn và xi = Dương thì ui = Âm Rất Lớn.
2.2.2.3. Hợp thành mờ
Xét mệnh đề hợp thànhmờ (mệnh đề hợp thành có cấu trúc):
Nếu x = M* thì y = N* hay M*(x) => N*(y), với M*,N* [0, 1] (2.24) Quy tắc hợp thành mờ theo Mamdani là quy tắc được sử dụng nhiều nhất trong điều khiển mờ với nguyên tắc: “Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện”. Các công thức xác định hàm thuộc cho mệnh đề hợp thành N’ = M* =>N* theo Mamdani bao gồm:
M* (M*,N*) = min{M*,N*} (2.25)
M* (M*,N*) = M*,N* (2.26) Đây là quy tắc hợp thành mờ thông dụng nhất trong ĐK mờ.
2.2.2.4. Giải mờ
Sau khi thu được giá trị “mờ” của biến ĐK, để sử dụng trong bộ ĐK, giá trị này cần phải được chuyển sang giá trị số cụ thể, gọi là thao tác giải mờ.
Trong luận án, phương pháp giải mờ trọng tâm, phương pháp giải mờ thơng dụng nhất trong các bài tốn điều khiển mờ nói chung và điều khiển mờ chủ động kết cấu nói riêng, được sử dụng (trình bày trong mục 2.2.1.d).
2.2.3. Nhận xét về bộđiều khiển mờ truyền thống
Qua sơ đồ nguyên lý hoạt động của FC trên Hình 2.4 và các bước thiết lập FC ở mục 2.2.2, có thể thấy rõ các ưu điểm của FC như sau:
- Hoạt động theo cơ chế suy luận định tính dựa trên kinh nghiệm và tri thức của chuyên gia; phù hợp với các đối tượng công nghiệp.
- Đơn giản khi thiết lập vì khơng sử dụng các phép biến đổi tốn học phức tạp;
- Vì thế, FC có tính khả thi cao ngay cả đối với hệ phức tạp và phi tuyến. Hệ luật của FC (Bảng FAM) đã tự mang tính ổn định và bền vững.
- Khơng phụ thuộc hồn tồn vào các tham số của hệ nên có thể dễ dàng sử dụng lại khi các tham số của hệ bị thay đổi.
Bên cạnh những ưu điểm kể trên, những điểm hạn chế còn tồn tạisau của FC cần được xem xét khi thiết kế:
- Phải thận trọng khi mờ hóa để đảm bảo thứ tự ngữ nghĩa của các giá trị ngơn ngữ. Trên Hình 2.8 là một ví dụ về trường hợp mờ hóa khơng đảm bảo thứ tự ngữ nghĩa (”Dương” nằm bên trái của ”Không” trong khi theo thứ tự ngữ nghĩa thực tế thì phải ngược lại);
K D
xi
Hình 2.8 Ví dụ về mờ hóa khơng đảm bảo thứ tự ngữnghĩa
- Mặc dù FC đơn giản khi thiết lập nhưng các bước mờ hóa, hợp thành và giải mờ khá rắc rối về mặt thao tác;
- Nhiều luật cùng hoạt động trên cùng một vịng lặp điều khiển.
Ví dụ, khi xi a và xi b (Hình 2.5 và 2.6), bộ điều khiển FC sẽ có 4 luật sau cùng hoạt động:
+ Nếu xi = Dương và xi = Dương thì ui = Âm Lớn.
+ Nếu xi = Dương Lớn và xi = Khơng thì ui = Âm Lớn. + Nếu xi = Dương Lớn và xi = Dương thì ui = Âm Rất Lớn.
- Khó khăn khi tối ưu vì cần nhiều tham số độc lập và ràng buộc để thiết kế bộ ĐK. Ví dụ: đối với biến ĐK ui như trên Hình 2.7, có 21 tham số độc lập để mờ
hóa (mỗi hàm thuộc cần 3 tham số ứng với 3 đỉnh của tam giác) và rất nhiều điều kiện ràng buộc giữa các tham số này để đảm bảo thứ tự ngữ nghĩa giữa các giá trị ngơn ngữ. Như vậy, bài tốn tối ưu riêng biến điều khiển ui của FC sẽ có 21 biến thiết kế và rất nhiều ràng buộc giữa các biến thiết kế.
Các hạn chế này của FC sẽ được giải quyết khi áp dụng Đại số gia tử.
2.3. Điều khiển dựa trên lý thuyết đại số gia tử
2.3.1. Giới thiệu
Đại số gia tử (Hedge Algebras - HA) là một lý thuyết được phát minh từnăm 1990 [61]. Các tác giả của HA đã phát hiện ra rằng các giá trị ngôn ngữ của biến ngơn ngữ có thể tạo thành một cấu trúc đại số [64, 65] và nó là một cấu trúc đại số gia tử đầy đủ (Complete Hedge Algebras Structure) [62, 68]với một tính chất chính là thứ tự ngữnghĩa của các giá trị ngôn ngữluôn được đảm bảo. Thậm chí nó là một cấu trúc đại số đầy đủ và hồn chỉnh [63] và vì thế nó có thể mơ tả đầy đủ các q trình suy luận xấp xỉ, định tính. HA có thể được coi như một cấu trúc tốn học có thứ tự của các tập hợp ngơn ngữ, quan hệ thứ tự của nó được quy định bởi nghĩa của các nhãn ngôn ngữ trong những tập hợp này. Nó chỉ ra rằng mỗi tập hợp ngơn ngữ có sẵn quan hệ thứ tự được gọi là quan hệ thứ tự ngữ nghĩa.
Lý thuyết này đã được các tác giả phát triển và ứng dụng chủ yếu trong lĩnh vực khai phá dữ liệu, cơ sở dữ liệu mờ [61-65,68]. Nhiều cơng trình nghiên cứu của các tác giảnước ngồi đã sử dụng hoặc tham khảo HA, đặc biệt một số sách của các nhà xuất bản uy tín trên thế giới đã viết về HA như một lý thuyết mới, có nhiều tiềm năng để phát triển và ứng dụng trong các lĩnh vực của lý thuyết mờ [75, 81]. Như vậy giá trị của lý thuyết HA đã và đang từng bước được khẳng định trên thế giới.
Năm 2008, trong [69] HA bắt đầu được áp dụng vào điều khiển mờvà đưa ra các kết quả tốt hơn nhiều so với FC. Tuy nhiên, trong [69] nguyên lý hoạt động của bộ điều khiển mờ dựa trên HA (HAC) chưa được hệ thống hóa gây khó khăn cho người đọc và các đối tượng nghiên cứu còn quá đơn giản để có thể đánh giá được hiệu quả điều khiển của HAC. Điều này được các tác giả xem xét ứng dụng HAC vào điều khiển chủđộng kết cấu cơ học đểđánh giá khảnăng làm việc của HAC khi so với FC trong dạng bài toán này [70, 71, 76, 82, 83].
2.3.2. Ý tưởng và các công thức cơ bản của HA
Theo nghĩa của các nhãn ngơn ngữ có thể thấy rằng Vơ cùng bé (Extremely
Negative - sau đây ký hiệu là “VVNe”) < Rất bé (Very Negative - “VNe”) < Bé (Negative - “Ne”) < Hơi bé (Little Negative - “LNe”) < Hơi lớn (Little Positive - “LPo”) < Lớn (Positive - “Po”) < Rất lớn (Very Positive - “VPo”) < Vô cùng lớn (Extremely Positive - “VVPo”). Như vậy, chúng ta có một quan điểm mới: Tập hợp ngơn ngữ có thể mơ hình hóa bằng một poset (partially ordered set - tập hợp có thứ tự), một cấu trúc có thứ tự dựa trên các ngữnghĩa.
Coi “biên độdao động” là một biến ngôn ngữ và X là tập hợp các giá trị ngơn ngữ của nó. Giả thiết rằng các gia tử ngôn ngữđược sử dụng để biểu diễn “biên độ dao động” gồm Vô cùng (Extremely), Rất (Very) và Hơi (Little), và các phần tử sinh là nhỏ (Negative) và lớn (Positive). Như vậy, X = [VVNe, VNe, Ne, LNe, LPo, Po,
VPo,
[VVPo...] {0,W,1} là một tập hợp giá trị ngôn ngữ của “biên độ dao động”, trong đó 0, W và 1 tương ứng là những phần tử đặc trưng cận bên trái (Tuyệt đối bé - Absolute Negative), phần tử trung hòa và cận bên phải (Tuyệt đối lớn - Absolute Positive).
Tập hợp ngôn ngữ X có thể sắp xếp thứ tự dựa trên những quan sát sau: - Mỗi phần tử sinh có một dấu thể hiện xu hướng ngữnghĩa. Phần tử sinh lớn (Positive) có một xu hướng “đi lên”, được gọi là xu hướng dương và nó được ký hiệu là c+, trong khi phần tử sinh nhỏ (Negative) có một xu hướng “đi xuống”, được gọi là xu hướng âm, được ký hiệu là c. Nhìn chung, về mặt ngữ nghĩa chúng ta ln có c+ c.
- Mỗi gia tử cũng có một dấu. Nó là dương nếu nó tăng xu hướng ngữnghĩa của các phần tử sinh và âm nếu nó làm giảm xu hướng này. Gia tử Rất (Very) là dương với tất cả các phần tử sinh và tập hợp các gia tử dương được ký hiệu là H+
, trong khi gia tử Hơi (Little) gây ra hiệu ứng ngược lại nên nó là âm với tất cả các phần tử sinh và tập hợp các gia tử âm được ký hiệu là H.
Tập hợp ngôn ngữ X có thể được coi là một đại số trừu tượng (Abstract Algebra) AX = (X, G, C, H, ), trong G[ , ]c c , C = [0, W, 1], H = H+ H và
là một quan hệ thứ tự trên X. Giả thiết rằng H = [h-1, ..., h-q], trong đó h-1 < h-2 < ...< h-q, H+
= [h1,..., hp], với h1< h2 < ...< hp.
Độ đo tính mờ của các phần tử sinh và các gia tử trong tập hợp ngôn ngữ được định nghĩa như sau (Định nghĩa 2 - [101]): fm: X [0, 1] được gọi là một độ đo tính mờ của các phần tử trong X nếu: fm(c)+fm(c+) = 1 và h H fm(hx) = fm(x), với x X; (2.26) Với các phần tử 0, W và 1, fm (0) = fm(W) = fm(1) = 0; (2.27) Với x, y X, h H, ( ) ( ) ( ) ( ) fm hx fm hy fm x fm y (2.28)
Tỉ lệ này không phụ thuộc vào các phần tử cụ thể nào, được gọi là độđo tính mờ của gia tử h và được ký hiệu là (h).
Đối với mỗi độ đo tính mờ fm trên X, ta có (Hệ quả 1 - [69]):
fm(hx) = (h)fm(x), với mọi x X; (2.29) fm(c) + fm(c+) = 1; (2.30) , 0 ( ) ( ) p i i q i fm h c fm c ,c{c,c+}; (2.31) , 0 ( ) ( ) p i i q i fm h x fm x ; (2.32) 1 ( )i i q h và 1 ( ) p i i h trong đó , > 0 và + = 1 (2.33) Hàm Sign: X {1, 0, 1} là một ánh xạ được định nghĩa đệ quy như sau, với h, h' H và c {c, c+} (Định nghĩa 3 - [69]):
Sign(c) = 1, Sign(c+) = +1; (2.34) Sign(hc) = Sign(c), nếu h là âm đối với c; (2.35) Sign(hc) = + Sign(c), nếu h là dươngđối với c; (2.36) Sign(h'hx) = Sign(hx), nếu h’hx hx và h' là âm đối với h; (2.37) Sign(h'hx) = + Sign(hx), nếu h’hx hx và h' là dươngđối với h; (2.38) Sign(h'hx) = 0 nếu h’hx = hx (2.39) Với fm là một độ đo tính mờ trên X. Ánh xạ ngữ nghĩa định lượng (SQMs) :
X [0,1], được sinh ra bởi fm trên X, được định nghĩa như sau (Định nghĩa 4 -
[69]): (W) = = fm(c), (c) = − fm(c) = fm(c), (c+) = + fm(c+); (2.40) (hjx) = (x) + Sign(hjx) ( ) ( ) ( ) ( ) j i j j i Sign j fm h x h x fm h x , với j {j: qjp & j0} = [-q^p] và (hjx) = [1 + Sign(hjx)Sign(hphjx)( - )]/2 (2.41) Có thể thấy rằng ánh xạ được định nghĩa đầy đủ bởi (p+q) tham số độc lập: một tham số là độ đo tính mờ của các phần tử sinh và (p+q–1) tham số là độ đo tính mờ của các gia tử.
2.3.2.1. Sơ đồ điều khiển
Trong [1] HAC được thiết lập với những đóng góp bao gồm: (i) HAC được ứng dụng vào điều khiển chủ động kết cấu; (ii) Sơ đồ nguyên lý hoạt động của HAC tỉ lệ - vi phân được đề suất; (iii) Quy tắc hợp thành HA mới được đề suất.
Sơ đồ nguyên lý hoạt động của HAC tỉ lệ - vi phân đề suất cho lực điều khiển ui tại DOF thứ i được biểu diễn như trên Hình 2.9 [50].
Cơ sở luật HA với SQMs Suy luận HA Ngữnghĩa hóa xi Giải ngữnghĩa ui i x Kết cấu
Hình 2.9 Sơ đồ nguyên lý hoạt động của HAC tỉ lệ - vi phân
Hình 2.9 chỉ ra rằng sơ đồ thuật toán của bộ điều khiển dựa trên HA [76], trong đó xi và xi là hai biến trạng thái đạo hàm tỷ lệ, và ui là biến điều khiển.
Bảng 2.2 cho thấy các tham số của các biến, bao gồm phạm vi tham chiếu (trong miền thực) và các giá trị ngôn ngữ được trang bị với SQM của chúng.
Bảng 2.2 Bảng tham chiếu của các biến
Biến Khoảng xác định Giá trị ngôn ngữ với SQMs
i x a a, Ne: 0.25 LNe: 0.375 W: 0.5 LPo: 0.625 Po: 0.75 i x b b, LNe: 0.375 W: 0.5 LPo: 0.625 u c c, VNe: 0.125 Ne: 0.25 LNe: 0.375 W: 0.5 LPo: 0.625 Po: 0.75 VPo: 0.875 2.3.2.2. Chuẩn hóa và giải chuẩn
Trong lý thuyết HA, miền tham chiếu chung của các biến ngôn ngữ đã được giả thiết là nằm trong khoảng [0, 1], gọi là miền ngữ nghĩa của các biến ngôn ngữ.
Trong các ứng dụng, sử dụng các giá trị trong các miền tham chiếu, ví dụ, nằm trong khoảng [a, b], của các biến ngơn ngữ, vì thế cần thiết phải chuyển đổi khoảng [a, b] sang khoảng [0, 1] và ngược lại.
Việc chuyển đổi từ khoảng [a, b] sang khoảng [0, 1] được gọi là ngữnghĩa hóa hay “chuẩn hóa” (normalization) và chuyển đổi ngược lại từ khoảng [0, 1] sang khoảng [a, b] được gọi là giải ngữ nghĩa hóa hay“giải chuẩn” (de-normalization). Thuật ngữ mới “chuẩn hóa” đã được định nghĩa và chấp nhận trong [67].
Các sơ đồ chuẩn hóa các biến trạng thái xi và xi và sơ đồ chuẩn hóa và giải chuẩn của biến điều khiển ui được thiết lập tương ứng với các sơ đồ mờ hóa như sau (xi, xi và ui được tương ứng thay bằng xis, xis và uis khi chuyển đổi từ miền thực sang miền ngữ nghĩa - miền chứa các giá trị ngữ nghĩa định lượng).
Hình 2.10 Chuẩn hóa 2.3.2.3. Cơ sở luật HA 2.3.2.3. Cơ sở luật HA
Cơ sở luật HA (bảng SAM - Semantic Associative Memory) với các giá trị ngữ nghĩa định lượng có thể được xây dựng dựa trên cơ sở luật mờ - bảng FAM (Bảng2.1) như trong Bảng 2.3. Bảng 2.3. Bảng SAM s i x xis LNe W LPo Ne VPo Po LPo LNe Po LPo W W LPo W LNe LPo W LNe Ne Po LNe Ne VNe Hợp thành HA
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 0.5 1 S u S x S x us
Có thể sử dụng các quy tắc hợp thành HA được thiết lập dựa vào các điểm mô tả các luật điều khiển trong bảng SAM gồm: Đường cong ngữ nghĩa định lượng - phép nhân (Hình 2.11), đường cong ngữ nghĩa định lượng - phép trung bình cộng