của cơ hệ được điều khiển
Lý thuyết ổn định nghiên cứu các tiêu chuẩn để nhận biết một chuyển động được khảo sát là ổn định hay không ổn định. Các khái niệm và định lý cơ bản của lý thuyết ổn định đã được trình bày trong các tài liệu [76], [78], [79], [80], [81], [82], [83]. Một số cơng trình và các tài liệu nghiên cứu chun sâu cũng đã được các nhà khoa học trong và ngoài nước đề cập [11], [32], [45], [46].
PPK 37mm-2N cải tiến có các hệ truyền động ngắm đã được thay thế, sử dụng các hệ truyền động lực, dẫn ngắm bằng khí tài quang điện tử. Các chuyển động ngắm của pháo là các chuyển động được điều khiển. Một số định lý đã được chứng minh từ lý thuyết ổn định sử dụng trực tiếp lớp đối tượng này [45], [46], [76].
1.2.1. Ổn định chuyển động của một hệ động lực 1.2.1.1. Khái niệm ổn định Liapunov [45] 1.2.1.1. Khái niệm ổn định Liapunov [45]
1 2 0 0 ( , ), [ , ,..., ] , ( ) , n=2f T n y f t y y y y y y t y (1.1)
Định nghĩa 1: Nghiệm y * t của hệ phương trình vi phân (PTVP)
(1.1) được gọi là ổn định theo nghĩa Liapunov nếu như với dương cho trước bé tuỳ ý, ln có thể tìm được một số dương ( , )t0 sao cho mọi nghiệm y t của hệ phương trình vi phân (1.1) tại thời điểm đầu ở khá gần nghiệm y* t
0 0
( ) ( )
y t t (1.2)
thì nó sẽ ln thoả mãn điều kiện
( ) ( )
y t t với mọi t[0,+). (1.3)
Định nghĩa 2: Nếu số 0 có thể chọn khơng phụ thuộc vào điều kiện
đầu, tức là ( )thì ổn định theo nghĩa Liapunov của nghiệm y * t
được gọi là ổn định đều.
Định nghĩa 3: Nghiệm y* t của hệ phương trình vi phân (1.1)
được gọi là ổn định tiệm cận, nếu y * t ổn định theo nghĩa Liapunov và thoả mãn thêm điều kiện:
lim ( ) ( ) 0
t y t t (1.4)
Định nghĩa 4: Nghiệm y * t của hệ PTVP (1.1) là không ổn định
nếu nó khơng thỏa mãn định nghĩa 1 về ổn định theo nghĩa Liapunov.
1.2.1.2. Ý nghĩa cơ học của khái niệm ổn định Liapunov
Một trạng thái cơ học ( q ( t ),q ( t ))* * được gọi là ổn định tiệm cận theo nghĩa Liapunov, nếu do tác đụng của một nhiễu tức thời nào đó làm thay đổi trạng thái ( q ( t ),q ( t ))* * đó của cơ hệ, thì sau đó cơ hệ có khả năng tự quay trở lại trạng thái ( q ( t ),q ( t ))* * của nó.
Hình 1.18. Đồ thị ổn định của nghiệm x* 0
(1) Ổn định; (2) Ổn định tiệm cận; (3) Không ổn định 1.2.2. Ổn định chuyển động của cơ hệ được điều khiển
Khảo sát một hệ cơ học hơnơlơm, vị trí được xác định bởi q ii 1 n
tọa độ suy rộng. Chịu tác động của các lực suy rộng: ( , )
Q Q q q (1.5)
Động năng và thế năng của cơ hệ có dạng ma trận:
1 2
T
T q Aq ; (q ,q ,...,q )1 2 n (q) (1.6)
Với A aij là ma trận qn tính.
Phương trình chuyển động của cơ hệ khi chưa được điều khiển có dạng phương trình Lagrange loại II là:
d T T Q dt q q q (1.7)
Giả sử hệ khảo sát cần thực hiện chuyển động dạng:
*
n
Theo lý thuyết ổn định và ổn định tối ưu của cơ hệ được điều khiển [45]. Có thể tác dụng lên cơ hệ các lực điều khiển Ui tương ứng với các tọa độ suy rộng q ii 1 n để cơ hệ thực hiện chuyển động theo quy luật (1.8).
Nhận xét:
Trên cơ sở một số khái niệm về ổn định chuyển động và bài toán ổn định chuyển động của cơ hệ được điều khiển có thể nhận thấy, để nghiên cứu ổn định chuyển động tầm và hướng của pháo cần quan tâm hai vấn đề chính:
- Xác định mơ-men (lực) truyền động cần thiết để cơ hệ pháo thực hiện chuyển động mong muốn. Mô men (lực) truyền động sẽ được xác định khi nghiên cứu bài toán ĐLH ngược cơ hệ pháo.
- Điều khiển mô-men (lực) truyền động theo mơ men (lực) đã được tính tốn nhằm đảm bảo tính ổn định cho các chuyển động được điều khiển.
Trong luận án này, bài toán động lực học ngược được quan tâm chủ yếu. Bên cạnh đó, bài tốn điều khiển cũng sẽ được thực hiện nhằm mục đích đánh giá và kiểm chứng các kết quả nghiên cứu.