Kết luận Chương 1

Kết quả đạt được trong chương này bao gồm:

- Phát biểu một cách tổng quan và cô đọng về bài tốn bảo mật thơng tin tầng vật lý trên cơ sở của lý thuyết thông tin từ ý tưởng đầu tiên đến những nội dung, kết quả gần đây. Qua đó đã chỉ ra thách thức khoa học trong lĩnh vực này là tìm ra được giá trị tốc độ truyền tin mật Rs(bits/symbol) tốt nhất. Đây

là lớp các bài tốn tối ưu khơng lồi nên chưa có phương pháp giải tồn cục, các kết quả khoa học đã được công bố là các phương pháp giải tìm nghiệm cận tối ưu.

- Phân tích khả năng ứng dụng của bài toán bảo mật tầng vật lý dựa trên kỹ thuật truyền búp sóng, đặc biệt khi việc triển khai phổ biến công nghệ truyền thông 5G và IoT đang đến rất gần.

- Nghiên cứu, phân tích các thách thức giải các bài tốn quy hoạch khơng lồi để tìm nghiệm cận tối ưu tốt hơn và thời gian tìm ngắn hơn cho các bài tốn bảo mật tầng vật lý trong mạng vô tuyến chuyển tiếp được nghiên cứu phổ biến, dạng bài tốn bảo mật cho mơ hình hoạt động theo kỹ thuật DF và kỹ thuật AF. Đây là các bài toán được xây dựng dựa trên lý thuyết thông tin và đã được nghiên cứu rộng rãi trong thời gian gần đây.

- Nghiên cứu tổng quan và cơ bản nhất về Quy hoạch DC và giải thuật DCA liên quan đến việc ứng dụng vào trong các thuật toán đề xuất được trình bày ở các chương tiếp theo.

Kết quả Chương 1 đã phát biểu lại một cách tổng quát và cơ đọng về bài tốn bảo mật truyền tin tầng vật lý cho mạng truyền tin vô tuyến sử dụng các trạm chuyển tiếp. Các bài toán này được xây dựng dựa trên lý thuyết thông tin và đang được đề cập nghiên cứu trong nhiều cơng trình được cơng bố trong thời gian gần đây [1], [3], [12], [18], [20]–[22], [30], [77]–[79]. Phần này cũng đã đặt ra một số thách thức khoa học cần giải quyết cho các bài tốn khó này, đó là cần tìm phương pháp giải để tìm nghiệm tốt hơn cho một số bài tốn bảo mật dạng quy hoạch khơng lồi, nghiệm của bài tốn có dạng phức là hệ số truyền búp sóng của các trạm chuyển tiếp (w) sao cho hiệu suất truyền tin mật (Rs) của hệ thống là cao nhất (tương ứng là giá trị hàm mục tiêu của các bài toán tối ưu). Các chương tiếp theo sẽ trình bày các thuật tốn đề xuất mới để giải các bài tốn bảo mật này và phân tích tính ưu việt của thuật toán đề xuất so với các phương pháp giải đã công bố.

Mục tiêu của Luận án là tìm giá trị Rs tốt hơn các phương pháp đã cơng bố. Trong đó, giá trị Rs là số lượng bits tin bí mật được truyền trên một đơn vị truyền tin tầng vật lý (symbol), Luận án khơng đi sâu phân tích các đặc tính ăng ten hay phương pháp điều chế cũng như phương pháp lập mã và giải mã kênh.

CHƯƠNG 2: NÂNG CAO HIỆU QUẢ TRUYỀN TIN MẬT TẦNG VẬT LÝ CHO MẠNG CHUYỂN TIẾP VÔ TUYẾN SỬ DỤNG KỸ THUẬT DF.

2.1 Giới thiệu

Chương này sẽ nghiên cứu và đề xuất 02 thuật toán mới trên cơ sở sử dụng Quy hoạch DC và giải thuật DCA để giải 02 bài toán bảo mật truyền tin vô tuyến sử dụng kỹ thuật DF trên để nâng cao hiệu quả truyền tin mật. Các thuật tốn đề xuất cũng là các phương pháp tìm nghiệm cận tối ưu nhưng chúng cho kết quả nghiệm tốt hơn so với các phương pháp đã công bố.

Cụ thể, chương này sẽ đi vào 02 bài toán sau:

- Nâng cao hiệu quả truyền tin mật cho mạng chuyển tiếp vô tuyến theo kỹ thuật DF có sự xuất hiện của một trạm nghe lén DF1E.

- Nâng cao hiệu quả truyền tin mật cho hệ mạng chuyển tiếp vô tuyến theo kỹ thuật DF có sự xuất hiện của nhiều trạm nghe lén DFME.

Các nghiên cứu trong Luận án có giả thiết được xem xét trên kênh truyền tạp Gauss trắng cộng tính, rời rạc khơng nhớ (AWGN – Additive White Gaussian Noise) và các giới hạn như trong phần 1.3.1. Các kết quả khoa học của chương này đã được báo cáo tại hội nghị quốc tế ACIIDS và xuất bản trong ấn phẩm LNCS của Springer vào năm 2016 [T.9] và năm 2019 [T.4].

Tuỳ theo mơ hình truyền tin có một trạm nghe lén hay nhiều trạm nghe lén và theo lý thuyết thơng tin sẽ dẫn bài tốn đến các dạng bài toán tối ưu khác nhau. Với mơ hình có nhiều trạm nghe lén, thường dẫn đến những bài tốn có hàm mục tiêu là hiệu suất truyền tin mật và thường có ràng buộc về công suất truyền của các trạm phát là phức tạp nên bài tốn sẽ khó giải hơn so với bài tốn của mơ hình có một trạm nghe lén.

2.2 Hệ thống có một trạm nghe lén

Bài toán bảo mật tầng vật lý cho mạng truyền tin vô tuyến sử dụng kỹ thuật DF có sự xuất hiện một trạm nghe lén được đặt tên là bài tốn DF1E có dạng (phần 1.3.1.1): 2 w max logw M 2  (2.1) † 2

Trong đó, các giá trị của véc tơ w nghiệm của bài tốn chính là trọng số khuếch đại của các trạm chuyển tiếp trong hệ thống truyền tin, hàm mục tiêu là giá trị tốc độ mật Rs (số bits/symbol).

Như đã phân tích ở trên, bài tốn DF1E khơng phải là bài tốn quy hoạch lồi và chưa có cách giải tìm nghiệm tối ưu tồn cục. Việc tìm nghiệm tối ưu tồn cục hay một nghiệm tối ưu tốt cho bài toán này đang là thách thức cho các nhà nghiên cứu.

2.2.1 Phương pháp giải đã được cơng bố cho bài tốn DF1E [T.6]

Năm 2010, các tác giả trong [28], [57] đã công bố một cách giải để đưa ra nghiệm cận tối ưu cho bài tốn bảo mật DF1E như sau:

Với mơ hình có một trạm nghe lén như bài tốn DF1E, bằng cách đặt biến và bỏ qua hàm log (do hàm log có tính đơn điệu tăng) nên có thể biến đổi thành bài toán tương đương sau:

w  2  ' w H rd w (2.2) † 2  2 M   2 m1hre,m mw s.t. w w PR , ( wm pm ,m 1,, M ). max 2 s.t. w w PR , ( wm pm ,m 1,, M ) ,

trong đó,

- Ma trận Hrd hrd hrd † ; hrd [hrd ,1,..., hrd ,M ]† , - Ma trận Hre hrehre† ; hre [hre,1,..., hre,M ]† .

Trong trường hợp hệ thống truyền tin chỉ quan tâm đến ràng buộc về giới hạn tổng công suất của các trạm chuyển tiếp mà bỏ qua ràng buộc về cơng

2

chuyển về dạng bài tốn sau:

max w  2  w'H rd w  2 w'Hrew (2.3) †

Do giá trị Rs là một hàm đơn điệu tăng theo giá trị của tổng cơng suất truyền

PR (cơng suất phát càng lớn thì giá trị dung lượng truyền tin mật càng cao), nên

†

†

Với IM là ma trận vng đơn vị cấp M có đường chéo chính là các giá trị ‘1’

† †

bằng phương pháp giá trị riêng tổng quát (generalized eigenvalue), cụ thể, trong trường hợp này, bài toán (2.3) sẽ được biến đổi như sau:

suất truyền tại mỗi trạm chuyển tiếp ( wm pm ,m 1,, M ) thì bài tốn (2.2)

s.t. w w PR .

với bài tốn max ở trên thì ràng buộc w w PR sẽ tương đương với ràng buộc

w w PR .

† † 2 † R † R †  PR †  PR † † †  PR  PR    max , 2 H P

trong đó max  A, B là giá trị riêng mở rộng lớn nhất (the largest generalized eigenvalue) của cặp ma trận A, B .

Chú ý: Theo [1], với một ma trận Hermitian A ∈ Cn×n và ma trận xác định dương B ∈ Cn×n, thì cặp giá trị (λ, ψ) là giá trị riêng và véc tơ riêng tổng quát (generalized eigenvalue – eigenvector) của cặp ma trận (A, B) nếu (λ, ψ) thỏa mãn Aψ = λBψ.

Do vậy, nghiệm của bài tốn (2.3) là:

w u,

trong đó u là véc tơ riêng (eigenvector) tương ứng với giá trị

max

 2 I M

 PR PR

†

Như vậy, bài toán DF1E với ràng buộc về tổng công suất truyền của các trạm chuyển tiếp được biến đổi về bài tốn (2.3) và có thể tính được nghiệm tối ưu w một cách trực tiếp.

Trong trường hợp ràng buộc về giới hạn công suất truyền tại mỗi trạm chuyển tiếp được quan tâm (|�� |2 ≤ �� ) thì bài tốn (2.2) trở thành bài tốn khó giải để tìm nghiệm tối ưu tồn cục, cụ thể bài tốn có dạng như sau:

57 w w Pmax  w Hrew  max w wP  w I M w  w I M w  max w wPR w† 2 M w† 2 M  Hrd w  Hre w   2 I M I M  Hrd re .  PR R

w

 2  ' w H rd w

 2 w'Hrew

(2.4)

2

Một phương pháp được các tác giả trong [28] đề xuất cho dạng bài toán này là phương pháp SDR (SemiDefinite Relaxation) để xấp xỉ bài toán (2.4) thành một bài toán quy hoạch SDP (SemiDefinite Programming) lồi với cặp biến mới là (W, t) có dạng như sau: trong đó: max t W,t s.t. diag W pm Rank W 1 W 0 trace W Hrd tHre 2t1. (2.5) - - W ww† ,

trace. là ký hiệu cho vết của ma trận (trace of a matrix),

- diag(W) là véc tơ đường chéo có các giá trị là đường chéo của W,

- W 0 ký hiệu cho W là ma trận đối xứng nửa xác định dương (symmetric

positive semi-definite matrix).

Chú ý: Vết của ma trận được định nghĩa như sau: Trace(A) = ∑��=1 ���, với

A là ma trận vuông cấp n.

Do bài tốn (2.5) có thành phần ràng buộc Rank(W) = 1 là khơng lồi nên khơng tìm được nghiệm tối ưu nếu để nguyên ràng buộc này, do đó các tác giả trong [28], [57] áp dụng phương pháp nới lỏng SDR (Relaxed) là lược bỏ đi ràng buộc này, khi đó bài tốn cần giải là:

58 s.t. wm pm ,m 1,, M .

(2.6)

s.t. diag W pm

W 0

trace W Hrd tHre 2t1.

Chú ý: nếu rank W 1 và W là ma trận đối xứng nửa xác định dương †

trận A.

Bài toán SDR-DF1E (2.6) là bài toán tối ưu lồi ở cả hàm mục tiêu và các ràng buộc nên có thể sử dụng một số cơng cụ lập trình cho việc giải các bài toán tối ưu lồi như CVX, CPLex, CVXOPT…

Do bài toán (2.6) đã bỏ đi một ràng buộc là Rank(W) = 1 nên nghiệm của bài toán này chỉ là một nghiệm của bài toán nới lỏng, hay nghiệm cận tối ưu của bài tốn (2.4) với ràng buộc về giới hạn cơng suất truyền tại mỗi trạm chuyển tiếp.

2.2.2 Đề xuất ứng dụng quy hoạch DC và giải thuật DCA.

Theo phần trên, bài tốn bảo mật DF1E (2.2) có thể được giải trực tiếp để tìm nghiệm tối ưu toàn cục cho trường hợp hệ thống chỉ quan tâm đến ràng buộc về tổng công suất truyền của các trạm chuyển tiếp. Với ràng buộc về công suất truyền riêng rẽ tại mỗi trạm chuyển tiếp thì bài tốn này được chuyển về dạng như bài tốn (2.4) là khó giải để tìm nghiệm tồn cục và hiện chỉ có cách giải tìm nghiệm cận tối ưu như trình bày trong phần 2.2.1.

Phần này trình bày nội dung đề xuất sử dụng phương pháp quy hoạch DC và giải thuật DCA vào giải bài tốn (2.2) với trường hợp ràng buộc về cơng suất truyền riêng rẽ tại mỗi trạm chuyển tiếp để khai thác tính ưu việt của phương pháp này về thời gian xử lý và nâng cao hiệu suất truyền tin mật thông qua nghiệm cận tối ưu tốt cho bài toán (2.4) ở trên.

59

Theo bài toán gốc (2.2), các biến w, ��� và ��� đang có dạng số phức, thực

hiện chuyển đổi tương đương các biến này từ dạng số phức sang dạng số thực bằng cách đặt biến:

Z1 ,

H1 , 

T

ta có bài tốn tương đương như sau:

T x

2

2.2.2.1 Thuật tốn DCA-DF

Bài tốn (2.7) có thể phân tích thành dạng DC như sau [51], [80]:

(2.7) min x 1 ln 2  g(x) h(x) (2.8) 2 Trong đó: 1 2 1 2 T T 2 2  2Z 1 H  2

Bài tốn (2.8) có hàm mục tiêu dạng DC và các ràng buộc lồi nên áp dụng giải thuật DCA cho bài toán này tạo ra thuật toán DCA-DF [51], [80]. Kết quả đề xuất này được NCS cơng bố cùng với nhóm nghiên cứu của trường đại học

Lorraine, Cộng hòa Pháp [T.8]. Tuy nhiên kết quả này đã được công bố trong luận án của TS. Trần Thị Thúy nên NCS không sử dụng kết quả này trong Luận án của mình.

Re Hre Im Hre Im Hre re Re H Re Hrd Im Hrd Im Hrd Re Hrd x .Re(wT ) Im(wT )  2 x H1x  x Z1x max 2 T s.t. z m pm , víi z m [xm Mmx ] ,m 1, ..., M .T s.t. z m pm , víi z m [xm xMm ] ,m 1, ..., M .T g(x) x , h(x) x ln( 2 x Z1x) ln( 2 x H1x) 

2.2.2.2 Đề xuất thuật toán DCA-DF1E

Phần này NCS đề xuất thuật tốn DCA-DF1E dựa trên một cách phân tích DC khác so với bài tốn (2.8). Do hàm mục tiêu phức tạp, có dạng phân thức mà tử và mẫu đều là các đa thức bậc hai, nên bằng cách sử dụng thêm biến phụ t để chuyển hàm mục tiêu về dạng tương đương đơn giản hơn. Cụ thể, bài tốn trên có thể được chuyển đổi tương đương với bài tốn sau:

min 0

x,t

T (2.9)

2

T

Định lý 2.1: Tính tương đương của bài toán (2.7) và bài toán (2.9):

(i) Nếu x* là nghiệm của bài tốn (2.7) thì x*, t* sẽ là nghiệm của bài toán

T

(ii) Nếu x*, t* là nghiệm của bài tốn (2.9) thì x* cũng là nghiệm của bài

toán (2.7).

Chứng minh:

(i) Giả sử x* là nghiệm của bài tốn (2.7) thì với mọi x trong miền ràng buộc, ta ln có: T T T . T s.t. xm pm , xm [xm xMm ] ,m 1, ..., M ,T (2.9) với t* 2 x* Z1 x* . 2 * * Với t* 2 x* Z1x* ta có:

T T T t * T T  t * T . (*)

Mặt khác, nếu x, t là một nghiệm khả thi của bài tốn (2.9) thì

T T T T t T T  T . (**) Từ (*) và (**) suy ra:  t* T  T

Vậy x*, t* là nghiệm của bài toán (2.9).

(ii) Nếu x*, t* là nghiệm của bài toán (2.9), bằng cách chứng minh phản

chứng, giả sử x0 là nghiệm của bài tốn (2.7) với x0 x* thì:

T 0 T  T * T  T T T  t 0 T  t* T

Vậy theo bài tốn (2.9) thì x0 , t 0 là nghiệm tốt hơn x*, t* , điều này vơ lý vì x*, t* đã là nghiệm của bài tốn (2.9). Do đó, nếu x*, t* là nghiệm của

bài tốn (2.9) thì x0 x* , nghĩa là x* cũng là nghiệm của bài toán (2.7) ■

62 và 2 * *  2 t 2 x Z1x và  2 * Z1x0 Z1x* t , do t* 2 x* Z1x* Vậy với t 0 2 x0 Z1x0 thì

T

là một hàm lồi. Vì vậy, (2.9) thực sự là

một dạng đặc biệt của một quy hoạch DC, trong đó hàm mục tiêu là hiệu của hai hàm lồi f(x,t) = g(x,t) – h(x,t) với g(x,t)= 0 và h x, t T , các ràng buộc ở đây cũng là ràng buộc lồi.

Hàm h(x,t) là hàm trơn và đạo hàm của nó tại điểm (xl,tl) được cho bởi

 2H1xl   T  2 

Theo kết quả biến đổi trên, áp dụng giải thuật DCA tổng quát (DCA generic scheme) cho bài toán quy hoạch DC (2.9) để tạo ra giải thuật DCA-DF1E như sau:

INPUT: Matrix value of channel number H1, Z1 and value

INITIAL: SET u0 (x0 , t 0 ) ( 2M

, ) , , l 0

REPEATE:

CALCULATE: ul+1 = (xl+1, tl+1) by solve the following convex problem

min x,t l T H1xl 2 l 2 l 1 l l l 2 T INCREMENT : l l1. UNTIL: ul1 ul l  or hul1 hul l l l l OUTPUT: Rs log 2 h xl , t l. 63  t l h xl , t l .  xl H1xl 2 t l   x t t t 2Ht x  x x s.t. [ xm xMm ]T pm ,m 1, ..., M 1 u 1 hu  , with u x , t.

Theo giải thuật DCA-DF1E, các giá trị hệ số kênh truyền giữa các trạm chuyển tiếp tới trạm thu hợp pháp (H1) và hệ số kênh giữa các trạm chuyển tiếp đến trạm nghe lén (Z1) là các giá trị phức biết trước và cố định trong một lần thực nghiệm. Điểm ban đầu u0 = (x0, t0) có thể ảnh hưởng đến tốc độ hội tụ hay số vòng lặp ở bước tiếp theo, tuy nhiên việc tìm được điểm ban đầu tốt vẫn đang là thách thức khoa học, trong nhiều trường hợp thì điểm ban đầu này được sinh ngẫu nghiên. Do bài toán quy hoạch trong giải thuật là bài tốn quy hoạch lồi nên việc tìm nghiệm ul+1 = (xl+1, tl+1) có thể thơng qua các cơng cụ giải bài tốn quy hoạch lồi.

Giải thuật DCA-DF1E có tính chất hội tụ tức là điều kiện dừng luôn được thỏa mãn, giá trị dung sai được chọn sao cho sự thay đổi của hàm mục tiêu hoặc giá trị biến tại

các vịng tiếp theo là khơng đáng kể.

Định lý 2.2: Tính chất hội tụ của giải thuật DCA-DF1E:

(i)

(ii)

Giải thuật DCA-DF1E sinh ra dãy {ul = (tl,xl)} và dãy giá trị của hàm