Kết luận Chương 2

2

Một phương pháp được các tác giả trong [28] đề xuất cho dạng bài toán này là phương pháp SDR (SemiDefinite Relaxation) để xấp xỉ bài toán (2.4) thành một bài toán quy hoạch SDP (SemiDefinite Programming) lồi với cặp biến mới là (W, t) có dạng như sau: trong đó: max t W,t s.t. diag W pm Rank W 1 W 0 trace W Hrd tHre 2t1. (2.5) - - W ww† ,

trace. là ký hiệu cho vết của ma trận (trace of a matrix),

- diag(W) là véc tơ đường chéo có các giá trị là đường chéo của W,

- W 0 ký hiệu cho W là ma trận đối xứng nửa xác định dương (symmetric

positive semi-definite matrix).

Chú ý: Vết của ma trận được định nghĩa như sau: Trace(A) = ∑��=1 ���, với

A là ma trận vng cấp n.

Do bài tốn (2.5) có thành phần ràng buộc Rank(W) = 1 là không lồi nên khơng tìm được nghiệm tối ưu nếu để nguyên ràng buộc này, do đó các tác giả trong [28], [57] áp dụng phương pháp nới lỏng SDR (Relaxed) là lược bỏ đi ràng buộc này, khi đó bài tốn cần giải là:

58 s.t. wm pm ,m 1,, M .

(2.6)

s.t. diag W pm

W 0

trace W Hrd tHre 2t1.

Chú ý: nếu rank W 1 và W là ma trận đối xứng nửa xác định dương †

trận A.

Bài toán SDR-DF1E (2.6) là bài toán tối ưu lồi ở cả hàm mục tiêu và các ràng buộc nên có thể sử dụng một số cơng cụ lập trình cho việc giải các bài toán tối ưu lồi như CVX, CPLex, CVXOPT…

Do bài toán (2.6) đã bỏ đi một ràng buộc là Rank(W) = 1 nên nghiệm của bài toán này chỉ là một nghiệm của bài toán nới lỏng, hay nghiệm cận tối ưu của bài tốn (2.4) với ràng buộc về giới hạn cơng suất truyền tại mỗi trạm chuyển tiếp.

2.2.2 Đề xuất ứng dụng quy hoạch DC và giải thuật DCA.

Theo phần trên, bài tốn bảo mật DF1E (2.2) có thể được giải trực tiếp để tìm nghiệm tối ưu tồn cục cho trường hợp hệ thống chỉ quan tâm đến ràng buộc về tổng công suất truyền của các trạm chuyển tiếp. Với ràng buộc về công suất truyền riêng rẽ tại mỗi trạm chuyển tiếp thì bài tốn này được chuyển về dạng như bài tốn (2.4) là khó giải để tìm nghiệm tồn cục và hiện chỉ có cách giải tìm nghiệm cận tối ưu như trình bày trong phần 2.2.1.

Phần này trình bày nội dung đề xuất sử dụng phương pháp quy hoạch DC và giải thuật DCA vào giải bài tốn (2.2) với trường hợp ràng buộc về cơng suất truyền riêng rẽ tại mỗi trạm chuyển tiếp để khai thác tính ưu việt của phương pháp này về thời gian xử lý và nâng cao hiệu suất truyền tin mật thông qua nghiệm cận tối ưu tốt cho bài toán (2.4) ở trên.

59

Theo bài toán gốc (2.2), các biến w, ��� và ��� đang có dạng số phức, thực

hiện chuyển đổi tương đương các biến này từ dạng số phức sang dạng số thực bằng cách đặt biến:

Z1 ,

H1 , 

T

ta có bài tốn tương đương như sau:

T x

2

2.2.2.1 Thuật tốn DCA-DF

Bài tốn (2.7) có thể phân tích thành dạng DC như sau [51], [80]:

(2.7) min x 1 ln 2  g(x) h(x) (2.8) 2 Trong đó: 1 2 1 2 T T 2 2  2Z 1 H  2

Bài tốn (2.8) có hàm mục tiêu dạng DC và các ràng buộc lồi nên áp dụng giải thuật DCA cho bài toán này tạo ra thuật toán DCA-DF [51], [80]. Kết quả đề xuất này được NCS cơng bố cùng với nhóm nghiên cứu của trường đại học

Lorraine, Cộng hòa Pháp [T.8]. Tuy nhiên kết quả này đã được công bố trong luận án của TS. Trần Thị Thúy nên NCS không sử dụng kết quả này trong Luận án của mình.

Re Hre Im Hre Im Hre re Re H Re Hrd Im Hrd Im Hrd Re Hrd x .Re(wT ) Im(wT )  2 x H1x  x Z1x max 2 T s.t. z m pm , víi z m [xm Mmx ] ,m 1, ..., M .T s.t. z m pm , víi z m [xm xMm ] ,m 1, ..., M .T g(x) x , h(x) x ln( 2 x Z1x) ln( 2 x H1x) 

2.2.2.2 Đề xuất thuật toán DCA-DF1E

Phần này NCS đề xuất thuật tốn DCA-DF1E dựa trên một cách phân tích DC khác so với bài tốn (2.8). Do hàm mục tiêu phức tạp, có dạng phân thức mà tử và mẫu đều là các đa thức bậc hai, nên bằng cách sử dụng thêm biến phụ t để chuyển hàm mục tiêu về dạng tương đương đơn giản hơn. Cụ thể, bài tốn trên có thể được chuyển đổi tương đương với bài tốn sau:

min 0

x,t

T (2.9)

2

T

Định lý 2.1: Tính tương đương của bài toán (2.7) và bài toán (2.9):

(i) Nếu x* là nghiệm của bài tốn (2.7) thì x*, t* sẽ là nghiệm của bài toán

T

(ii) Nếu x*, t* là nghiệm của bài tốn (2.9) thì x* cũng là nghiệm của bài

toán (2.7).

Chứng minh:

(i) Giả sử x* là nghiệm của bài tốn (2.7) thì với mọi x trong miền ràng buộc, ta ln có: T T T . T s.t. xm pm , xm [xm xMm ] ,m 1, ..., M ,T (2.9) với t* 2 x* Z1 x* . 2 * * Với t* 2 x* Z1x* ta có:

T T T t * T T  t * T . (*)

Mặt khác, nếu x, t là một nghiệm khả thi của bài tốn (2.9) thì

T T T T t T T  T . (**) Từ (*) và (**) suy ra:  t* T  T

Vậy x*, t* là nghiệm của bài toán (2.9).

(ii) Nếu x*, t* là nghiệm của bài toán (2.9), bằng cách chứng minh phản

chứng, giả sử x0 là nghiệm của bài tốn (2.7) với x0 x* thì:

T 0 T  T * T  T T T  t 0 T  t* T

Vậy theo bài tốn (2.9) thì x0 , t 0 là nghiệm tốt hơn x*, t* , điều này vơ lý vì x*, t* đã là nghiệm của bài tốn (2.9). Do đó, nếu x*, t* là nghiệm của

bài tốn (2.9) thì x0 x* , nghĩa là x* cũng là nghiệm của bài toán (2.7) ■

62 và 2 * *  2 t 2 x Z1x và  2 * Z1x0 Z1x* t , do t* 2 x* Z1x* Vậy với t 0 2 x0 Z1x0 thì

T

là một hàm lồi. Vì vậy, (2.9) thực sự là

một dạng đặc biệt của một quy hoạch DC, trong đó hàm mục tiêu là hiệu của hai hàm lồi f(x,t) = g(x,t) – h(x,t) với g(x,t)= 0 và h x, t T , các ràng buộc ở đây cũng là ràng buộc lồi.

Hàm h(x,t) là hàm trơn và đạo hàm của nó tại điểm (xl,tl) được cho bởi

 2H1xl   T  2 

Theo kết quả biến đổi trên, áp dụng giải thuật DCA tổng quát (DCA generic scheme) cho bài toán quy hoạch DC (2.9) để tạo ra giải thuật DCA-DF1E như sau:

INPUT: Matrix value of channel number H1, Z1 and value

INITIAL: SET u0 (x0 , t 0 ) ( 2M

, ) , , l 0

REPEATE:

CALCULATE: ul+1 = (xl+1, tl+1) by solve the following convex problem

min x,t l T H1xl 2 l 2 l 1 l l l 2 T INCREMENT : l l1. UNTIL: ul1 ul l  or hul1 hul l l l l OUTPUT: Rs log 2 h xl , t l. 63  t l h xl , t l .  xl H1xl 2 t l   x t t t 2Ht x  x x s.t. [ xm xMm ]T pm ,m 1, ..., M 1 u 1 hu  , with u x , t.

Theo giải thuật DCA-DF1E, các giá trị hệ số kênh truyền giữa các trạm chuyển tiếp tới trạm thu hợp pháp (H1) và hệ số kênh giữa các trạm chuyển tiếp đến trạm nghe lén (Z1) là các giá trị phức biết trước và cố định trong một lần thực nghiệm. Điểm ban đầu u0 = (x0, t0) có thể ảnh hưởng đến tốc độ hội tụ hay số vịng lặp ở bước tiếp theo, tuy nhiên việc tìm được điểm ban đầu tốt vẫn đang là thách thức khoa học, trong nhiều trường hợp thì điểm ban đầu này được sinh ngẫu nghiên. Do bài toán quy hoạch trong giải thuật là bài tốn quy hoạch lồi nên việc tìm nghiệm ul+1 = (xl+1, tl+1) có thể thơng qua các cơng cụ giải bài tốn quy hoạch lồi.

Giải thuật DCA-DF1E có tính chất hội tụ tức là điều kiện dừng ln được thỏa mãn, giá trị dung sai được chọn sao cho sự thay đổi của hàm mục tiêu hoặc giá trị biến tại

các vịng tiếp theo là khơng đáng kể.

Định lý 2.2: Tính chất hội tụ của giải thuật DCA-DF1E:

(i)

(ii)

Giải thuật DCA-DF1E sinh ra dãy {ul = (tl,xl)} và dãy giá trị của hàm mục tiêu tương ứng {f(ul)} là đơn điệu giảm.

Mọi điểm tới hạn {u* = (t*,x*)} của dãy {ul = (tl,xl)} là điểm tới hạn của bài toán (2.9).

Chứng minh:

2

x

của bài toán (2.9). Hơn nữa, hàm mục tiêu của (2.9) là đơn điệu tăng theo t, do đó giá trị tối ưu đạt được khi ràng buộc cuối cùng của bài toán (2.9) xảy ra dấu bằng

 2 T

g(x,t) đều khả vi và có đạo hàm trên miền ràng buộc:

g(x, t) 0,x, t. h x , t  2H1x   ,x, t 0.  xT H1x 2 t 2 ]T p

Có thể nhận thấy ngay rằng dãy {xl} là bị chặn do ràng buộc [xm Mm m





xl



Z1xl t l . Do đó dãy {ul = (tl,xl)} bị chặn. Hơn nữa, cả hai hàm h(x,t) và

 t

Vì những điều kiện này, các khẳng định của Định lý 2.1 có thể suy luận trực tiếp từ tính hội tụ của DCA đã được nêu ra trong phần lí thuyết tổng quát về DCA (Phần 1.4.4)■

Theo tính chất hội tụ của giải thuật DCA-DF1E trong Định lý 2.1 thì giải thuật DCA-DF1E ln có số vịng lặp giới hạn. Có thể lập trình thực nghiệm và điều kiện dừng của thuật toán sẽ xảy ra sau một số vòng lặp nhất định.

Như vậy, bằng các phép biến đổi tương đương phù hợp, bài toán DF1E với ràng buộc về công suất truyền riêng rẽ tại mỗi trạm chuyển tiếp đã chuyển thành bài tốn quy hoạch có dạng hiệu của hai hàm lồi tạo cơ sở đề xuất giải thuật DCA- DF1E như ở trên. Đây là phương pháp giải mới cho bài toán này, nội dung thực nghiệm ở phần sau sẽ thể hiện tính hiệu quả của phương pháp đề xuất so với phương pháp đã được công bố. Theo lý thuyết Quy hoạch DC và giải thuật DCA thì có thể có nhiều cách phân tích DC khác nhau và mỗi cách cho một nghiệm và tốc độ hội tụ khác nhau.

2.2.3 Thực nghiệm và đánh giá giải thuật DCA-DF1E

Theo đề xuất giải thuật DCA-DF1E như phần trên, nội dung phần này trình bày kết quả thực nghiệm thuật toán đề xuất và so sánh hiệu quả với phương pháp giải dựa trên kỹ thuật nới lỏng nửa xác định dương SDR-DF1E được đề xuất bởi các tác giả trong [28] và phương pháp sử dụng giải thuật DCA-DF.

Thực nghiệm được triển khai theo hệ thống truyền tin vô tuyến chuyển tiếp có sự xuất hiện của một trạm nghe lén như Hình 2.1, với giả thiết mỗi trạm chuyển tiếp, trạm thu hợp pháp và trạm nghe lén có một ăng ten. Giả thiết kênh truyền là một chiều, hệ số kênh truyền Rayleigh fading được biết trước (Perfect channel state information) và cố định trong khoảng một thời gian ngắn để truyền một từ mã, các giá trị này được sinh theo phân bố Gauss. Trong thực tế truyền tin, các giá trị hệ số kênh Rayleigh fading là độc lập, ngẫu nhiên và biến đổi theo thời gian, các trạm thu phát có thể sử dụng tín hiệu pilot để biết giá trị này trước khi điều chế và truyền tin.

Thực tế truyền tin có thể trạm nghe lén có lợi thế về vị trí thu tín hiệu tương ứng sẽ có độ lợi kênh tốt hơn kênh truyền của trạm thu hợp pháp. Quá trình thực nghiệm sẽ thử với các trường hợp giả thiết về chất lượng kênh truyền khác nhau giữa trạm nghe lén và trạm thu hợp pháp để làm rõ hơn tính khả thi của bài tốn PLS trong thực tế triển khai.

w1 Trạm nguồn (S) hsr wM w2 hrd Trạm thu hợp pháp (D) hre Các trạm chuyển tiếp (R) Trạm nghe lén (E)

Hình 2.1: Mơ hình hệ thống truyền tin thực nghiệm giải thuật DCA-DF1E.

2.2.3.1 Sinh cơ sở dữ liệu thực nghiệm

Với mơ hình truyền tin vơ tuyến cụ thể có số trạm chuyển tiếp được sử dụng là M, dữ liệu dùng để thực nghiệm là các trường hợp kênh truyền Rayleigh fading có chất lượng thay đổi tương ứng với hệ số kênh truyền khác nhau. Các hệ số kênh truyền này là các giá trị phức thể hiện mức độ khuếch đại biên độ và góc lệch pha của tín hiệu. Do NCS khơng có được bộ dữ liệu mẫu thực để thực nghiệm nên các giá trị hệ số kênh truyền Rayleigh fading ở đây được sinh theo phân bố Rayleigh với kỳ vọng không và phương sai theo sigma_h và sigma_z như sau:

% channel coefficient between relays and destination, the complex value

h = (sigma_h/sqrt(2))* (randn(M,1) + 1i * randn(M,1));

% channel coefficient between relays and eavesdropper,the complex value

Sinh 100 bộ dữ liệu về giá trị của hệ số kênh truyền giữa các trạm chuyển tiếp tới trạm thu đích và trạm nghe lén theo các tham số cấu hình như giả thiết ở trên. Bộ dữ liệu này được dùng chung cho cả ba giải thuật DCA-DF1E, DCA-DF và SDR-DF1E.

2.2.3.2 Chương trình thực nghiệm giải thuật DCA-DF1E

Mơi trường thực nghiệm:

 Chương trình thực nghiệm được xây dựng trên mơi trường lập trình Matlab R2017 và cơng cụ giải các bài tốn quy hoạch lồi CVX6 của Matlab;

 Q trình thực hiện trên một máy tính cá nhân có cấu hình: Intel (R) core (TM) i3-6100 CPU @ 3.70Ghz 3.7 Ghz, 4.0 GB RAM;

Các tham số của chương trình:

 M: số trạm chuyển tiếp (relays) trong hệ thống;

 N_datasets: Số tập dữ liệu thực nghiệm, giá trị này tương ứng với số lần

thực nghiệm (N_datasets = 100);

 Pt: Giới hạn tổng công suất nguồn phát của các trạm chuyển tiếp;

 DCA_epsilon: Điều kiện dừng của giải thuật DCA, trong trường hợp này thì giá trị này được lấy là 10-5;

 Datasets: Bộ dữ liệu dùng để thực nghiệm, các dữ liệu này đã được biết trước và được dùng chung cho cả giải thuật DCA-DF1E và thuật toán SDR- DF1E.

Các bước thực nghiệm:

CVX – Software for Disciplined Convex Programming là phần mềm chạy trên môi trường matlab để giải trực tiếp các bài tốn quy hoạch

Chạy chương trình với bộ dữ liệu đã biết để sinh ra 100 kết quả về giá trị tốc độ truyền tin mật Rs và thời gian chạy tương ứng với mỗi bộ dữ liệu đối với cả hai thuật tốn, lấy giá trị trung bình từ 100 kết quả trên để so sánh, đánh giá.

2.2.3.3 Kết quả thực nghiệm

Các trường hợp thực nghiệm và kết quả:

Trường hợp 1: Hệ thống truyền tin sử dụng 5 trạm chuyển tiếp (M = 5).

Các giá trị hệ số kênh {hm} và {zm} là các giá trị phức được sinh theo phân bố Gauss với kỳ vọng không (zero mean) và phương sai là:  h 2 và  z 2 .

Quá trình thực nghiệm đã kiểm tra theo hai giả thiết cho các thông số này là: - Khi kênh truyền từ các trạm chuyển tiếp đến trạm nghe lén E (wire-tape

channel) tốt hơn kênh truyền từ trạm chuyển tiếp đến trạm thu hợp pháp D (main channel), tương ứng là h 1, z 2 ;

- Khi chất lượng của hai kênh là tương đương, cụ thể là: h 2 , z 2 ; Trong thực tế, giới hạn công suất truyền của mỗi trạm chuyển tiếp có thể khác nhau. Tuy nhiên, thực nghiệm được giả sử các trạm chuyển tiếp có giới hạn về cơng suất nguồn phát là như nhau, tương ứng là: pm Pr

M ,m.

Kết quả thực nghiệm so sánh giữa thuật toán DCA-DF1E với thuật toán DCA-DF và SDR-DF1E theo các giả thiết ở trên được thể hiện trong BẢNG 2.1 và BẢNG 2.2. Theo đó, trong cả hai trường hợp về chất lượng kênh truyền thì giá trị về tốc độ truyền tin bảo mật theo giải thuật DCA-DF1E đều cao hơn so với thuật toán DCA-DF và SDR-DF1E. Cụ thể:

- Giá trị RS của thuật tốn DCA-DF1E gần như khơng thay đổi trong hai trường hợp về giá trị điểm ban đầu. Kết quả này cũng phù hợp với các bài toán DCA là khi thay đổi điểm ban đầu thường ảnh hưởng nhiều đến tốc độ hội tụ và ít làm thay đổi giá trị nghiệm và hàm mục tiêu của bài toán.

- Giá trị RS của thuật tốn DCA-DF1E cao hơn khơng đáng kể so với thuật toán DCA-DF nhưng cao hơn nhiều so với thuật toán SDR-DF1E trong tất cả các trường hợp khác nhau về công suất truyền và giá trị hệ số kênh. Kết quả này đã thể hiện tính ưu việt của thuật tốn DCA-DF1E do NCS đề xuất trong trường hợp thực nghiệm này.

- Khi công suất truyền của các trạm chuyển tiếp (PR) tăng thì giá trị RS cũng tăng theo. Kết quả này cũng phù hợp với thực tế kỹ thuật truyền tin vô tuyến về quan hệ giữa công suất truyền với hiệu suất truyền.

- Kết quả trong BẢNG 2.2 cho thấy, ngay cả khi chất lượng của kênh nghe lén tốt hơn kênh chính ( h 1, z 2 ) thì với kỹ thuật truyền tin đa ăng ten

vẫn có thể truyền tin bảo mật với tốc độ RS > 0. Tuy nhiên giá trị RS này thấp hơn trường hợp kênh chính và kênh nghe lén có chất lượng tương đương nhau ( h z 2 ). BẢNG 2.1: GIÁ TRỊ Rs VỚI M = 5, h z 2 .