Hệ thống có sự xuất hiện của nhiều trạm nghe lén

Hoạt động của hệ thống theo kỹ thuật DF có nhiều trạm nghe lén cũng gồm 2 pha tương tự như với hệ thống có một trạm nghe lén và lúc này tín hiệu nhận được tại trạm nghe lén thứ j sẽ là:

M (1.17)

†

1.3.1.2.2 Phát biểu bài toán DFME

Giá trị SNR tại trạm nghe lén thứ j trong mơ hình hệ thống có K trạm nghe lén sẽ là [T.6]:

SNR e j  M m1 re j ,m m

 2 ,j 1,, K.

hiệu là hre , đây là các giá trị phức theo phân phố Gauss.

yejm1hre j ,mwm xs ne

 hre j wx's ne ,j 1,, K.

Giá trị truyền tin mật �� khi này sẽ là:

Rs j minK I xs ; yd I xs ; ye j

 jminKlog1 SNR d log1 SNR e j

(1.18) 2 w  min log 2 2  .

Bài tốn tối đa hóa giá trị truyền tin mật Rs với ràng buộc về tổng công suất truyền hoặc ràng buộc về công suất truyền riêng rẽ của các trạm chuyển tiếp được đặt tên là bài toán truyền tin mật DFME và được phát biểu như sau:

max j minKw M log 2

w w

2 (1.19)

†

2

Bài toán (1.19) là bài toán quy hoạch với hàm mục tiêu khơng lồi và chưa có cách giải để tìm được nghiệm tối ưu tồn cục. Các phương pháp giải hiện nay thường là tìm nghiệm cận tối ưu (suboptimal).

Phần tiếp theo trong Chương 2 sẽ đi sâu phân tích hai bài tốn bảo mật DF1E và DFME, sau đó đề xuất ứng dụng Quy hoạch DC và giải thuật DCA vào giải hai bài toán này để nâng cao hiệu suất truyền tin mật cho hệ thống thơng qua việc tìm nghiệm cận tối ưu tốt hơn so với phương pháp đã cơng bố.

1.3.2 Bài tốn bảo mật mạng chuyển tiếp vô tuyến theo kỹ thuật AF

Phần này trình bày mơ hình truyền tin mật sử dụng kỹ thuật tạo búp sóng hoạt động theo kỹ thuật Khuếch đại - Chuyển tiếp. Bên cạnh mơ hình hoạt động theo kỹ thuật DF, mơ hình hoạt động theo kỹ thuật AF cũng đang được các nhà khoa học trên thế giới quan tâm nghiên cứu [3], [21], [22], [30], [45], [61].

1,, 1,,  2  m1Mhrd ,m m  m1hre j ,m m j1,, K M w  2 M    2 m1hre j ,m m    1,, s.t. w w PR ( wm pm ,m 1,, M ).

1.3.2.1 Hệ thống có một trạm nghe lén

1.3.2.1.1 Mơ hình hệ thống

Trong trường hợp hệ thống truyền tin chuyển tiếp vô tuyến hoạt động theo kỹ thuật AF có sự xuất hiện của một trạm nghe lén với mơ hình truyền tin như Hình 1.8, hệ thống hoạt động theo 2 pha như sau:

Trong pha 1, trạm nguồn S truyền bản tin cần giữ bí mật với cơng suất là ��

2

trạm chuyển tiếp là[62]:

y r P hsr xs nr .

Trong pha 2, các trạm chuyển tiếp không thực hiện giải mã (decode) như

với mơ hình DF mà nhân trực tiếp tín hiệu thu được yr với hệ số khuếch đại của

T

của trạm chuyển tiếp thứ m khi này được biểu diễn là:

xrm w m ( P hsrm xs nm ).

Dạng véc tơ biểu diễn tín hiệu phát từ các trạm chuyển tiếp là:

xr D y r w ,

trong đó, D(a) là ma trận đường chéo với các phần tử nằm trên đường chéo chính là giá trị của véc tơ a.

Có hai loại ràng buộc về cơng suất truyền cho trường hợp AF là: ràng buộc

†

2

tương tự như với trường hợp mạng chuyển tiếp DF.

Các tín hiệu nhận được tại trạm thu đích D và trạm nghe lén E là sự kết hợp của các tín hiệu được phát từ các trạm chuyển tiếp (phần 1.2.3.2), được biểu diễn cụ thể như sau:

37 1 tới các trạm chuyển tiếp, tín hiệu nhận được tại các

đã được chuẩn hóa E x

trạm chuyển tiếp1, , Mw ww , sau đó truyền đến trạm đích D. Tín hiệu đầu ra

về tổng cơng suất truyền của tất cả các trạm chuyển tiếp (có dạng RPw w ) hoặc

ràng buộc về công suất truyền riêng rẽ tại mỗi trạm chuyển tiếp, có dạng w m mp

s

 P hsrm xs nrm nd T M m1 w  P hsrm xs nrm ne †

1.3.2.1.2 Phát biểu bài toán bảo mật AF1E:

Giá trị SNR thu được tại trạm thu D và trạm nghe lén E được tính bởi [T.6]:

SNR d M m1 M m1 rdm rdm 2 hsrm wm Ps 2 (1.20) và  w†Aw † SNR e M m1 2  hrem hsrm wm P m1 2 rem (1.21)  † . Trong đó,  P †  và h

Giá trị tốc độ mật RS có thể đạt được khi này sẽ là:

RS log(1 SNRd ) log(1 SNRe ).

Bài tốn quy hoạch với hàm mục tiêu cực đại hóa giá trị truyền tin mật RS (AF1E) của hệ thống và ràng buộc về tổng công suất truyền của tất cả các trạm

† 2 38 w yd hrd ,mwm s  P hrd Dhsr wxs nr D†hrd w nd , ye hre,m m s  P reDhhsr wxs nT Dhre w ne .  h  h 2 wm r 2 2 w Gw 1 M  h 2 wm r 2 2 s w Bw w Hw 1 A s2 D†hsr rd rd sr rd rd h h Dh ; G D h D†h B P 2s D † †hsr hre re† Dh sr ; H Dhre Dhre . 

chuyển tiếp ( w w PR ) hoặc ràng buộc về công suất truyền tối đa tại mỗi trạm chuyển tiếp riêng rẽ ( wm pm ,m 1,, M ) có dạng như sau:

† † † (1.22) † 2 1.3.2.2 Hệ thống có nhiều trạm nghe lén 1.3.2.2.1 Mơ hình hệ thống

Xem xét mơ hình hệ thống truyền tin vơ tuyến hoạt động theo kỹ thuật AF có nhiều trạm nghe lén như Hình 1.9. Hoạt động của hệ thống được thực hiện theo 2 pha như các mơ hình AF có một trạm nghe lén.

Trong pha 1, tín hiệu từ trạm nguồn S được truyền đến các trạm chuyển tiếp. Tín hiệu thu được tại các trạm chuyển tiếp được xác định là:

yr P hsr xs nr . (1.23)

Tại pha 2, các trạm chuyển tiếp sẽ khuếch đại tín hiệu thu được rồi truyền đến trạm thu D, đồng thời thì các trạm nghe lén E1,, EK cũng thu được tín hiệu này. Tín hiệu thu được tại trạm thu D và trạm nghe lén thứ k,k 1,, K tương ứng sẽ có dạng (phần 1.2.3.2): M  P hsrm xs nrm nd (1.24) T M w h T † (1.25)

1.3.2.2.2 Phát biểu bài toán truyền tin mật AFME

Tương tự như mơ hình AF có một trạm nghe lén ở trên, giá trị SNR thu được tại trạm thu D và trạm nghe lén thứ k sẽ có dạng [T.6]:

39  h  P rek Dhsr wxs nr Dhrek w nek . Ps srm xs rm ek n  n ye,k   m1hrek ,m m  P hrd Dhsr wxs nr D†hrd w nd , s ydm1hrd ,mwm s ( wm pm ,m 1,, M ). s.t. w w PR  w Gw1 w Bw w Hw1  w Aw w Gw1 w Hw1

w 2 và  † SNR ek M m1  hrek ,mhsrm lmwm P m1 rek ,m 2 2  † .  P † † k k k k

Giá trị tốc độ mật RS có thể đạt được khi này sẽ là:

RS kminK I xs ; yd I xs ; yek

 kminKlog(1 SNR d ) log(1 SNR ek ).

Bài tốn tối ưu cực đại hóa giá trị tốc độ mật RS của hệ thống với ràng buộc về tổng công suất truyền của tất cả các trạm chuyển tiếp hoặc ràng buộc về công suất truyền tối đa tại mỗi trạm chuyển tiếp có dạng như sau:

max kminKlog(1 SNR d ) log(1 SNR ek ) 2

 (1.26)

2 2

Ps 2 ) .

1.3.2.2.3 Phát biểu bài toán theo cách tiếp cận về giá trị SNR

Bài toán bảo mật tầng vật lý cịn được phát biểu theo giá trị tỷ lệ tín hiệu trên tạp âm SNR, có nghĩa là tối đa hóa giá trị SNR tại trạm thu hợp pháp D với ràng buộc là giá trị SNR tại các trạm nghe lén phải thấp hơn một giá trị ngưỡng mong muốn được xác định trước và ràng buộc về công suất truyền [53], [59].

40 m1hrdmM hsrm lm m sP hrdm lm m r 2 2 2 2 w w Aw w Gw1 M  h 2lm2 wm r 2 2 s w Bk w w Hk w1

Trong đó, Bk s2 D†hsr re re sr h h D và Hkh  Dhre Dhre .

 1,, 1,, s.t. w Cw PR ( w pm ,m 1,, M ), 1,,w với C diag( hsr Ps 2 , hsr Ps 2 ,..., hsr

Giá trị SNR luôn được quan tâm trong các hệ thống truyền tin theo khía cạnh chất lượng truyền tin QoS (Quality of Service). Do đặc tính vật lý, giá trị SNR tại trạm thu phải lớn hơn một ngưỡng nào đó thì nó mới có khả năng khơi phục (decode) từ tín hiệu thu được về dạng nguồn tin. Tuy nhiên, giá trị SNR ở đây được sử dụng cho mục đích truyền tin mật theo nghĩa trạm nghe lén có giá trị SNR nhỏ hơn một mức ngưỡng rất nhỏ được xác định trước, nên trạm nghe lén không thể khơi phục được bản tin từ tín hiệu thu được.

Khi này, tốc độ truyền tin an tồn theo giá trị SNR là RS = ½log(1 + SNR). Cụ thể, bài toán bảo mật theo cách tiếp cận giá trị SNR được phát biểu như sau: Từ giá trị thu được tại trạm thu hợp pháp D và tại các trạm nghe lén E l (l =

1,2,…K) như (1.24) và (1.25), giá trị SNR tại trạm thu D và các trạm nghe lén là:

SNRd M 2 2 w h 2 , (1.27) SNRl M M i il i il Ps  2 , l 1, 2,....

Bài tốn quy hoạch tối đa hóa tốc độ mật AFME khi này có dạng

max w M 2 2 w h 2 (1.28) s.t. M 2 2 w h 2  l ; l 2

Trong đó, l là mức ngưỡng được xác định trước có giá trị thực đối với trạm nghe lén thứ l; w 2max,i pi

P , i M với pi là công suất phát của trạm chuyển

tiếp thứ i. Bài tốn bảo mật (1.28) khơng phải là bài tốn quy hoạch lồi nên nó thuộc dạng bài tốn khó và chưa có cách giải tìm nghiệm tối ưu tồn cục. Việc

i1 hsi i idhM Ps

1i1 wi id

 h w hi1 si

1i1 w h

i1 hsi i idhM Ps

1i1 wi id

i1 hsi i ilhM Ps

1i1 wi il w w max,i2 , i M

nghiên cứu tìm cách giải tốt theo nghĩa tìm nghiệm cận tối ưu tốt hơn đang là thách thức cho các nhà nghiên cứu.

Bài toán bảo mật tầng vật lý cũng có thể được xây dựng theo cách tiếp cận tối thiểu hóa cơng suất nguồn phát với ràng buộc là giá trị SNR tại trạm thu hợp pháp D phải lớn hơn một ngưỡng xác định trước d (để đảm bảo khôi phục bản tin) và giá trị SNR tại các trạm nghe lén phải nhỏ hơn một ngưỡng xác định trước

 l để đảm bảo không thể khôi phục được bản tin. Cụ thể như sau:

† w s.t. M M i id i id Ps  2  d M M i il i il Ps  2  l ; l 2

Bài toán bảo mật theo cách tiếp cận tối thiểu hóa tổng cơng suất phát của các trạm chuyển tiếp cũng được nhiều nơi nghiên cứu và công bố [21], [22], [59]. Tuy nhiên trong Luận án, NCS chỉ đi sâu nghiên cứu nâng cao hiệu quả truyền tin mật thơng qua bài tốn tối đa hóa giá trị Rs mà khơng đi sâu nghiên cứu nâng cao hiệu quả bảo mật theo cách tiếp cận tối thiểu hóa cơng suất truyền.

Như vậy, bài toán (1.19) và (1.28) là các bài tốn quy hoạch có cả hàm mục tiêu và ràng buộc là hàm khơng lồi và chưa có cách giải để tìm được nghiệm tối ưu tồn cục. Các phương pháp giải được công bố hiện nay thường là tìm nghiệm cận tối ưu.

Phần tiếp theo trong Chương 3 sẽ đi sâu phân tích hai bài tốn bảo mật AF1E (1.19) và AFME (1.28), sau đó đề xuất ứng dụng Quy hoạch DC và giải thuật DCA vào giải hai bài toán bảo mật này để nâng cao hiệu suất truyền tin mật cho hệ thống truyền tin vơ tuyến thơng qua việc tìm nghiệm cận tối ưu tốt hơn so với phương pháp đã công bố. min w Cw  h w hi1 si 1i1 w h  h w hi1 si 1i1 w h w w max,i , i M .2

1.4 Quy hoạch DC và giải thuật DCA

Nội dung phần này sẽ giới thiệu tổng quan và ngắn gọn về Quy hoạch DC và giải thuật DCA (DC Programming and DCA). Đây là phương pháp được sử dụng để giải các lớp bài toán tối ưu không lồi. Luận án sẽ nghiên cứu vận dụng phương pháp này vào giải các bài toán bảo mật tầng vật lý.

Quy hoạch DC (Difference of Convex functions) và giải thuật DCA (DC Alrogithm) được đề xuất từ năm 1985 bởi GS. Phạm Đình Tảo. Quy hoạch DC và giải thuật DCA sau đó được phát triển nhanh chóng bởi GS. Lê Thị Hồi An và GS. Phạm Đình Tảo kể từ năm 1993 [63], [64], [65]. Hiện nay, Quy hoạch DC và DCA đã trở thành phương pháp giải kinh điển và ngày càng được sử dụng phổ biến trong các lĩnh vực khác nhau của khoa học ứng dụng.

Trước khi đi vào trình bày chi tiết hơn về Quy hoạch DC và giải thuật DCA, phần tiếp dưới sẽ trình bày ngắn gọn và tổng quát nhất về bài toán tối ưu tổng quát và bài toán tối ưu lồi. Đây là những kiến thức quan trọng được vận dụng trong Quy hoạch DC và giải thuật DCA cũng như xuyên suốt Luận án.

1.4.1 Bài toán tối ưu tổng quát (Optimization Problems)

Dạng tổng quát của một bài toán tối ưu được biểu diễn như sau [66]:

w* argmin f0 w (P)

w

s.t. fi w 0, i 1, 2,, m

h j w 0, j 1, 2,, n. Trong đó:

- Véc tơ w = [w1,w2,…,wk]T được gọi là biến tối ưu; w* được gọi là nghiệm tối ưu, tại đó hàm mục tiêu đạt giá trị tối ưu;

- Các hàm fi và hj với i= 1,2, …m, j = 1,2,…n là các hàm ràng buộc hoặc các ràng buộc (constrains), nếu m = n = 0 thì (P) trở thành bài tốn khơng ràng buộc (unconstrained optimization problem);

Tập các điểm w thoả mãn các ràng buộc được gọi là tập chấp nhận được (feasible set), mỗi điểm trong tập chấp nhận được gọi là điểm chấp nhận được, các điểm không thuộc tập chấp nhận được gọi là điểm không chấp nhận được (infeasible point). Nếu tập chấp nhận được là tập rỗng thì bài tốn trở thành không khả thi (infeasible optimization problem).

Giá trị tối ưu (Optimal value):

p* = inf {f0(w) | fi(w) ≤ 0, i =1,2,…,m; hj(w) = 0, j = 1,2,…,n} Trong đó inf là ký hiệu của hàm infimum.

Nếu w* là nghiệm tối ưu hay điểm tối ưu (optimal point) thì p* = f0(w*);

p* = +∞ nếu bài toán là infeasible và p* = -∞ nếu hàm mục tiêu không bị

chặn dưới.

Phần lớn các lớp bài tốn tối ưu khơng lồi là chưa có cách giải tổng qt, thậm chí có nhiều bài chưa có lời giải. Đa phần các phương pháp giải chưa chứng minh được nghiệm tìm được có phải là nghiệm tối ưu tồn cục hay khơng. Thay vào đó, nghiệm tìm được thường là nghiệm cận tối ưu, tức là các điểm tới hạn (critical points). Trong thực tế, nhiều nghiệm cận tối ưu đối với các bài khó đã được chấp nhận và đưa vào sử dụng.

1.4.2 Bài toán tối ưu lồi (Convex Optimization Problems)

Bài toán tối ưu lồi (còn được gọi là quy hoạch lồi) là dạng rất điển hình và cơ bản trong các bài tốn tối ưu. Những tính chất đặc biệt của tối ưu lồi (convex optimization) về nghiệm toàn cục và nghiệm cận tối ưu khiến tối ưu lồi trở nên quan trọng và phổ biến.

Khái niệm về tập lồi và hàm lồi [66]:

44

- Tập lồi

n

được gọi là tập lồi khi và chỉ khi:

x, y D,[0,1] x+(1- )y D.

Một đặc điểm đồ thị của tập lồi là nếu một đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trong tập đó thì ln nằm trọn vẹn trong tập đó. Hình 1.10 là một số ví dụ về tập lồi, trong đó hình có đường biên thể hiện tập lồi bao gồm cả biên, cịn chỗ khơng có đường biên đậm có nghĩa là tập khơng tính biên. Đường thẳng, siêu phẳng và nửa không gian trong không gian n chiều đều là những tập lồi.