.
Theo kết quả của A. D. Wyner ở phần trên, Cs ở đây được định nghĩa là tốc độ truyền bản tin mật lớn nhất có thể từ Alice tới Bob mà vẫn giữ được bí mật với Eve.
Cs
( R1 ,R1 ) 1e ( R1 ,0) s
Trong trường hợp R0 0 này, Imre Csiszár và János Körner đã xác định rõ
hơn về miền , cũng như các tham số R1, Re và Cs thông qua hệ quả sau:
Hệ quả 1.2 [18]: Tập (R1, Re ) 1e khi và chỉ khi tồn tại chuỗi Markov
U V X YZ sao cho I (U;Y ) I (U; Z ) và 0 Re I (V ;Y | U ) I (V ; Z | U ) . Do vậy:
V XYZ
Với giả thiết kênh truyền từ Alice đến Bob có dung lượng lớn hơn kênh truyền từ Alice đến Eve, nghĩa là với mọi đầu vào X thì
I ( X ;Y ) I ( X ; Z ) .
Cũng tương tự, với giả thiết kênh truyền từ Alice đến Bob ít nhiễu hơn (less noisy) kênh truyền từ Alice tới Eve khi truyền bản tin mật, nghĩa là với mọi
V X YZ thì
I (V ;Y ) I (V ; Z ) .
Với các giả thiết trên, Imre Csiszár và János Körner đưa ra tiếp kết quả sau: max R1 max R1 .
Hệ quả 1.3 [18]: Dung lượng truyền tin an toàn Cs (secrecy capacity) là ln dương trừ khi kênh truyền từ Alice đến Eve ít nhiễu hơn kênh truyền từ Alice đến Bob. (Chứng minh: theo 2 công thức trên của Hệ quả 1.2).
Như vậy, hai nhà khoa học người Hungari là Imre Csiszár và János Kưrner đã phát triển kết quả của Wyner trên mơ hình truyền tin đồng thời cả bản tin quảng bá và bản tin mật cho một người mà vẫn giữ bí mật với người khác trong hệ thống. Theo mơ hình này, hai ơng đã đặc trưng hóa các tham số tốc độ truyền tin theo quan điểm chất lượng thông tin (quality of services) trong lý thuyết truyền tin. Theo đó, từ quan điểm của lý thuyết thơng tin có thể tính tốn được miền chứa các bộ giá trị của các tham số truyền tin để đảm bảo bí mật. Tuy nhiên tại thời điểm đó, việc tính tốn và triển khai kỹ thuật thực tế được xem là rất khó khăn.
Các kết quả ban đầu này là rất quan trọng để mở ra một lĩnh vực nghiên cứu mới trong bảo mật thông tin mạng vơ tuyến, cũng là một hướng dự phịng cho các phương pháp bảo mật sử dụng kỹ thuật mật mã truyền thống hoặc có thể sử dụng kết hợp cả hai để tăng độ bảo mật. Tuy nhiên, phải sau khoảng 30 năm cơng bố, khi kỹ thuật truyền tin đã có nhiều thay đổi, đặc biệt là sự ra đời của kỹ thuật truyền tin theo búp sóng (beamforming) thì vấn đề này mới thực sự thu hút được sự quan tâm của các nhà khoa học [23], [25]–[29].
1.2.2 Định nghĩa về tốc độ truyền tin mật trong PLS
Theo lý thuyết thông tin, giá trị tốc độ truyền tin mật (secrecy rate) Rs được định nghĩa theo công thức sau [1], [9], [20], [30]–[32]:
RS log(1 SNRd ) log(1 SNRe ) (1.6)
trong đó, SNRd và SNRe là giá trị tỷ lệ tín hiệu trên tạp âm (Signal to Noise Ratio) tại trạm thu hợp pháp và tại trạm nghe lén.
Giá trị Rs có đơn vị là số bít truyền tin mật trên một đơn vị tín hiệu truyền (bits/symbol). Tùy theo kỹ thuật truyền tin, phương pháp điều chế, phương pháp mã/giải mã nguồn kênh… thì một đơn vị tín hiệu truyền (symbol) sẽ được xác
định cụ thể. Trong thực tế, một symbol sẽ chứa số bít nhiều hơn giá trị Rs, trong đó có các bít đóng vai trị điều khiển, phát hiện/sửa sai… Tuy nhiên, Luận án không đi sâu nghiên cứu về đặc trưng vật lý của symbol như tần số, phương pháp mã kênh, phương pháp phát hiện và sửa sai…
Theo công thức (1.6), tốc độ truyền tin mật được định nghĩa trên độ chênh lệch giữa dung lượng kênh hợp pháp và dung lượng kênh nghe lén. Nếu kênh hợp pháp tốt hơn kênh nghe lén thì sẽ tồn tại một phương pháp mã kênh để có thể truyền được Rs bít thơng tin mật trên một symbol. Theo đó, độ bất định hay độ mập mờ (1.3) của người nghe lén về Rs bít mật là bằng với độ bất định của nguồn tin. Một ví dụ về sử dụng mã truyền tin trong bảo mật tầng vật lý trong phần 1.2.4 sẽ làm rõ hơn khái niệm về Rs này.
Cũng theo (1.4) và (1.6), dung lượng truyền tin mật (dung lượng kênh mật)
Cs được định nghĩa là:
Cs max(RS ) max(log(1 SNRd ) log(1 SNRe )). (1.7) Mục tiêu của Luận án là nâng cao hiệu suất truyền tin mật tương ứng với việc tìm giá trị Rs lớn nhất trong một số mơ hình truyền tin vơ tuyến đang được nghiên cứu phổ biến, theo đó thì bài tốn (1.7) được xây dựng thành lớp các bài toán quy hoạch khơng lồi và hiện chưa có cách giải tìm nghiệm tồn cục, các cách giải đã được cơng bố đều là các phương pháp tìm nghiệm cận tối ưu, Luận án sẽ đưa ra cách tìm nghiệm cận tối ưu tốt hơn với các cách giải đã công bố.
1.2.3 Kênh truyền tin vô tuyến sử dụng trong luận án
1.2.3.1 Kênh truyền Rayleigh fading.
Trong truyền tin vô tuyến luôn xảy ra các hiện tượng fading do môi trường truyền dẫn làm suy giảm tín hiệu thu một cách ngẫu nhiên. Một số yếu tố môi trường gây ra fading điển hình như: sự thăng giáng của tầng điện ly; sự hấp thụ do các phân tử khí, hơi nước, mưa, tuyết…; sự khúc xạ, phản xạ, tán xạ và nhiễu xạ do mật độ khơng khí hay các chướng ngại vật trên đường truyền dẫn.
Kênh truyền được sử dụng trong các mơ hình truyền tin của Luận án là kênh Rayleigh fading. Đặc điểm của kênh Rayleigh fading là giữa trạm thu và trạm phát khơng có đường truyền thẳng (do ảnh hưởng của địa hình hay địa vật như các tịa nhà…). Tín hiệu nhận trên kênh Rayleigh fading (xem [7], [9]–[11], [33]) được xác định theo hiệu ứng đa đường truyền dẫn (multipath propagation), theo đó, là tổng hợp của các tín hiệu trên nhiều đường truyền dẫn khác nhau
(multipaths) thông qua các điểm phản xạ tín hiệu phân tán khi đến trạm thu như minh họa trong Hình 1.5.
Các điểm phản xạ tín hiệu phân tán
di d1
Tín hiệu khơng được truyền trực tiếp
d2
dL