C. Tiến trình dạy học: 1 Tổ chức :
1. Ôn tập các khái niệm đã học: (5')
- GV treo bảng phụ ghi tóm tắt định nghĩa, định lý và hệ quả của góc nội tiếp sau đó gọi học sinh nhắc lại các khái niệm đã học .
- Thế nào là góc nội tiếp ?
- Nêu tính chất của góc nội tiếp ? - Nêu các hệ quả của góc nội tiếp ?
* Định nghĩa ( sgk - 72 ) * Định lý ( sgk - 73 ) * Hệ quả ( sgk - 74,75 ) 2. Bài tập luyện tập: (30') - GV ra bài tập 16 ( SBT ) gọi HS đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
* Bài tập 16 ( SBT - 76 )
GT : Cho (O) AB ⊥ CD ≡ O ; M ∈ ACằ MS ⊥ OM
KL : MSD 2.MBAã = ã
Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu – Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 – 2009 49
M S S D O C B A
- Cho biết góc MAB và MSO là những góc gì liên quan tới đờng tròn, quan hệ với nhau nh thế nào ?
- So sánh góc MOA và MBA ? Giải thích vì sao lại có sự so sánh đó .
- Góc MOA và góc MOS có quan hệ nh thế nào ?
- Góc MSO và MOS có quan hệ nh thế nào ?
- Từ đó suy ra điều gì ?
- HS chứng minh, GV nhận xét . - GV ra tiếp bài tập 17 ( SBT ) gọi HS đọc đề bài sau đó hớng dẫn HS vẽ hình để chứng minh . - Để chứng minh AB2 = AD . AE ta thờng chứng minh gì ?
- Theo em xét những cắp tam giác nào đồng dạng ?
- Gợi ý: chứng minh ∆ ABE và ∆ ADB đồng dạng .
- Chú ý các cặp góc bằng nhau ? - GV cho HS thảo luận chứng minh sau đó lên bảng trình bày lời giải .
- GV ra bài tập 18 ( sbt - 76 ) yêu cầu học sinh đọc đề bài .
- Để chứng minh tích MA . MB không đổi → ta cần vẽ thêm đ- ờng nào ?
- Gợi ý: vẽ thêm cát tuyến MA’B’ → ta cần chứng minh : MA . MB = MA’. MB’
Chứng minh :
Theo ( gt ) có AB ⊥ CD ≡ O → AOM MOS 90ã +ã = 0(1)
Lại có MS ⊥ OM ( t/c tiếp tuyến ) → MOS MSO 90ã +ã = 0(2) Từ (1) và (2) → MSO AOMã =ã ( cùng phụ với góc MOS) Mà MOS sd AMã = ẳ ( góc ở tâm ) ã 1 ẳ MBA sd AM 2
= ( góc nội tiếp ) → MBAã 1MOSã 2
=→ MBAã 1MSD hay MSD 2.MBAã ã ã → MBAã 1MSD hay MSD 2.MBAã ã ã
2
= =
* Bài tập 17 ( SBT - 76 )
GT : Cho ( O) , AB = AC ( A , B , C ∈ (O)) ; Cát tuyến ADE D ∈ BC ; E ∈ (O)) . KL : AB2 = AD . AE Chứng minh Xét ∆ ABE và ∆ ADB có : ã 1 ằ ABD sdAC 2 = (1) ( góc nội tiếp chắn cung AC ) ã 1 ằ AEB sdAB 2 = (2) ( góc nội tiếp chắn cung AB ) theo (gt ) có AB = AC → AB ACằ = ằ (3) Từ (1), (2) và (3) → ABD AEBã =ã Lại có : Aà chung . → ∆ ADC đồng dạng ∆ BDE → AB AD 2 = AB AD.AE AE AB → = ( đcpcm) * Bài tập 18 ( SBT - 76 ) Cho (O) ; M ∉ (O), cát tuyến MAB và MA’B’ KL : MA . MB = MA’ . MB’ Chứng minh Xét ∆ MAB’ và ∆ MA’B có : Mà chung ã ã MB'A MBA'=
(góc nội tiếp cùng chắn cung AA’) → ∆ MAB’ đồng dạng ∆ MA’B O C B D E A O B A A' B' M
- HS suy nghĩ tìm cách chứng minh . GVgợi ý chứng minh theo hai tam giác đồng dạng .
- Cho HS lên bảng trình bày . - Giải bài tập 20 ( SBT - 76 ) - HS vẽ hình ghi GT, KL sau đó đứng tại chỗ chứng minh miệng . - GV chốt lại cách chứng minh từng phần và gợi ý từng phần . - Chứng minh ∆ MBD là tam giác cân có 1 góc M bằng 600 → ∆ MBD đều.
- Chứng minh ∆ BDA = ∆ BMC theo trờng hợp g.c.g ?
- Theo chứng minh hai phần trên ta có những đoạn thẳng nào bằng nhau ?
Vậy ta có thể suy ra điều gì ? - GV ra tiếp bài tập 23 ( SBT - 77 ) vẽ hình vào bảng phụ HS theo dõi chứng minh bài tập 23 .
- Để chứng minh tứ giác là hìn thoi ta có cách chứng minh nào ? - Nêu các cách chứng minh tứ giác là hình thoi ? - Gợi ý : Chứng minh AD = AE và tứ giác EDAF là hình bình hành . - HS lên bảng làm bài. GV nhận xét và chữa bài, chốt lại cách chứng minh liên quan đến góc nội tiếp
→ MA MB' MA.MB = MA' . MB' MA'= MB → MA'= MB →
Vậy tích MA. MB không phụ thuộc vị trí cát tuyến MAB → tích MA . MB là không đổi ( đcpcm )
* Bài tập 20 ( SBT - 76 )
GT : Cho ∆ đều ABC nội tiếp (O) M ∈ BCằ ; D ∈ MA MD = MB . KL : a) ∆ MBD là ∆ gì ? b) ∆ BDA ? ∆ BMC c) MA = MB + MC . Chứng minh a) Xét ∆ MBD có MB = MD ( gt ) →∆ MBD cân tại M .
Lại có : BMA= BCAã ã ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB )
mà ∆ ABC đều ( gt ) → BMA= BCA 60ã ã = 0→ ∆ MBD là tam giác đều .
b) Xét ∆ BDA và ∆ BMC có :
AB = BC ( gt) ( cạnh của tam giác đều )
ã ã
BAD BCM= ( góc nội tiếp cùng chắn cung BM )
ã ã MBC = DBA ( cùng cộng với góc DBC bằng 600 ) →∆ BDA = ∆ BMC ( g.c.g) c) Có MA = MD + DM ( vì D nằm giữa A và M ) mà MD = MB ( gt ) ; MC = MD ( ∆ BDA = ∆ BMC ) → MA = MB + MC ( đcpcm ) * Bài tập 23 ( SBT - 77 )
GT : Cho ∆ ABC ( AB = AC ) nội tiếp (O) BF ; CD là phân giác
BF x CD ≡ E
KL : Tứ giác EDAF là hình thoi
Chứng minh :
Theo ( gt ) có ∆ ABC cân tại A
à à ã ã ã ã B = C ABF CBF ACD BCD → → = = =
( vì BF và CD là hai phân giác )
→ AD = AF = CF = BDằ ằ ằ ằ ( các góc nội tiếp bằng nhau → chắn cung bằng nhau )
→ AD = AF (1) ( cung bằng nhau → căng dây bằng nhau )
Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu – Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 – 2009 51
OD D M C A B O A E D F C B
Có dây AD và dây BF chắn giữa hai cung bằng nhau BD và AF → AD // BF . Tơng tự CD // AF
→ Tứ giác EDAF là hình bình hành ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAF là hình thoi .
4. Củng cố: (4')
- Phát biểu định nghĩa , định lý và hệ quả của góc nội tiếp .