I. Lí thuyết: (10phút)
Tuần 15 Tiết 15 Luyện tập các tính chất của tiếp tuyến của đờng tròn (T 3)
Soạn: 26/11/2008 Dạy: 2/12/2008.
A. Mục tiêu:
GT: A nằm ngoài (O), tiếp tuyến AB, AC
CD =2R ; B, C ∈ (O)
- Củng cố định nghĩa, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn biết cách vẽ tiếp tuyến của đờng tròn.
- Vận dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau vào giải các bài tập có liên quan. - Rèn luyện vẽ hình, chứng minh, tính toán, suy luận, phân tích và trình bày lời giải.
B. Chuẩn bị:
+) GV: Bảng phụ, thớc kẻ, com pa .
+) HS: Ôn tập về định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn, th- ớc kẻ, com pa.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ khi ôn tập lí thuyết về tiếp tuyến của đờng tròn.
3. Bài mới: Luyện tập các tính chất của tiếp tuyến của đờng tròn ( T3)
+) GV: Giới thiệu đề bài 69 (SBT- 138)
- HS : Đọc đề bài, GV gợi ý và hớng dẫn vẽ hình, ghi GT, KL của bài tập. +) Muốn chứng minh CA; CB là các tiếp tuyến của đờng tròn (O) ta cần chứng minh điều gì ?
+) GV phân tích qua hình vẽ và gợi ý chứng minh
CAOã ' = CBOã ' =900
+) Nhận xét gì về khoảng cách các điểm A; C; O’ với điểm O.
+) HS: trả lời miệng
OA = OC = OO’ = 1 ' 2CO
- Kết luận gì về ∆ACO'
⇒ CAOã ' 90= 0 ⇒ CA ⊥AO’
- Đại diện 1 h/s trình bày lời giải lên bảng
+) Muốn chứng minh 3 điểm K; I; O thẳng hàng ta cần chứng minh điều gì ? +) Gợi ý: Cần chứng minh KO ≡ IO 1. Bài 69: (SBT- 135) Giải:
a) Tam giác ACO’ có AO là đờng trung tuyến OA = OC = OO’ = 1 '
2CO
⇒ ∆ACO'vuông tại A ⇒ CAOã ' 90= 0 ⇒CA ⊥AO’ ⇒ CA là tiếp tuyến của đờng tròn ; '
2CO CO O ữ
Tơng tự CB là tiếp tuyến của đờng tròn ; ' 2 CO O ữ b) Ta có à ả 1 2
C =C (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1) mà CA // IO’ ⇒ ả ả 2 '1 C =O ( so le) (2) Từ (1) và (2) ⇒ à ả 1 '1 C =O ⇒ IC = IO’ ⇒ ∆CIO'
cân tại K Mà CO = OO’ = 1 ' 2CO
⇒ IO là đờng trung tuyến đồng thời là đờng cao trong ∆CIO'cân tại I ⇒ IO ⊥ CO’ (a)
Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dơng THCS Hoàng Diệu – Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 – 2009 31
e h o o' k d c b a
⇑
KO ⊥ CO’ và IO ⊥ CO’ ⇑
CBK
∆ cân tại K; ∆CIO'cân tại I Học sinh trình bày bảng dới sự gợi ý của giáo viên.
- GV : Giới thiệu bài tập 41 (Sgk) - HS : Đọc đề và tóm tắt bài toán +) GV hớng dẫn cho học sinh vẽ hình và ghi giả thiết và kết luận của bài toán.
+) Để chứng minh hai đờng tròn tiếp xúc ngoài hay tiếp xúc trong ta cần chứng minh điều gì?
- GV : Gợi ý cho h/s nêu cách chứng minh
Dựa vào các vị trí của hai đờng tròn
+) Nhận xét gì về OI và OB – IB ; OK và OC – KC từ đó kết luận gì về vị trí tơng đối của 2 đờng tròn (O) và (I), (O) và (K)
+) Qua đó g/v khắc sâu điều kiện để hai đờng tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài.
+) Để chứng minh AEHF là hình chữ nhật ta cần chứng minh điều gì? Tứ giác AEHF có 3 góc vuông ⇑
àA = àE = Fà = 900 hãy trình bày chứng minh.
+)Để chứng minh AE.AB = AF.AC Cần có AE.AB = AH2 = AF.AC
+) Muốn chứng minh đờng thẳng EF là tiếp tuyến của 1 đờng tròn ta cần chứng minh điều gì ? HS: ( ) OE EF (tai E) E K ⊥ ∈
EF là tiếp tuyến của đờng tròn (K) ⇑ Cần EF ⊥ KF tại F ∈ (K) ⇑ Chứng minh Fà1 +Fà2 = ả 2 H +ả 1 H = 900
Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ⇒ ã ả 2 ' ' CO B O= (3) Mà CK // AO’ ( cùng ⊥AC) ⇒ ã ả 2 ' ' KCO =O (4) Từ (3) và (4) ⇒ CO Bã ' = ãKCO' ⇒ ∆CBK cân tại K Mà CO = OO’ = 1 ' 2CO
⇒ KO là đờng trung tuyến đồng thời là đờng cao trong tam giác cân CBK
⇒ KO ⊥ CO’ (b)
Từ (a) và (b) ⇒KO // IO (cùng vuông góc với CO’) ⇒KO ≡ IO Vậy 3 điểm K; I; O thẳng hàng. 2. Bài tập: (25 phút) Giải: a) Ta có: OI = OB – IB
⇒ (I) và (O) tiếp xúc trong Vì OK = OC – KC
⇒ (K) và (O) tiếp xúc trong Mà IK = IH + KH
⇒ (I) và (K) tiếp xúc ngoài b) - Ta có OA = OB = OC = 1
2BC
⇒∆ABCvuông tại A ⇒ BACã = 900 tơng tự ãAEH =
ã
AFH = 900
+) Xét tứ giác AEHF có
ãBAC = ãAEH = ãAFH = 900 nên tứ giác AEHF là hình chữ nhật c) ∆AHB vuông tại H và HE ⊥ AB ⇒ AE . AB = AH2. (1) ∆AHC vuông tại H và HF ⊥ AC ⇒ AF . AC = AH2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE.AB = AF.AC (đpcm) d) Gọi G là giao điểm của AH và EF Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên GH = GF ⇒∆GHF cân tại G ⇒ à
1
F = ả 1 1
- GV: Hớng dẫn HS xây dựng sơ đồ chứng minh và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải.
- Học sinh dới lớp làm vào vở, nhận xét …
Qua bài tập ttrên giáo viên chốt lại các kiến thức cơ bản đã vận dụng và cách chứng minh .
∆KHF cân tại K nên àF2 = Hả 2 Suy ra IEEã = Fà1 +Fà2 = ả 2 H +ả 1 H Mà ả 2 H +ả 1 H = 900 ⇒ IEEã =900 ⇒ ( ) OE EF (tai E) E K ⊥ ∈
⇒ EF là tiếp tuyến của đờng tròn ;1 2
K CH
ữ
Tơng tự, EF là tiếp tuyến của ;1 2
I BH
ữ
Vậy EF là tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn
1; ; 2 I BH ữ và 1 ; 2 K CH ữ 4. Củng cố: (2 phút)
- GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên và các kiến thức đã vận dụng.
5. HDHT: (3phút)
- Tiếp tục ôn tập.
- Tiếp tục ôn tập các kiến thức về đờng tròn.
Chủ đề IV: Một số bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đờng tròn