IV. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM, DÃY SỐ BỊ CHẶN.
1. Kiến thức: Phương phỏp qui nạp toỏn học.
2. Kỹ năng: Vận dụng được phương phỏp quy nạp vào chứng minh bài tập về dóy số, vận dụng kiến thức tỡm cỏc số hạng của dóy số.
3. Thỏi độ: Tớch cực, chủ động, sỏng tạo trong giải cỏc bài tập về dóy số..
II. CHUẨN BỊ:
1. GViờn: Bài soạn (Cỏc slide, computer, projecter), giỏo ỏn, sgk, stk …
2. HSinh: Chuẩn bị bài trước khi đến lớp, …
III. PHƯƠNG PHÁP:
Sử dụng linh hoạt cỏc phương phỏp như gợi mở, vấn đỏp, đan xen hoạt động nhúm, cỏ nhõn. IV. TIẾN TRèNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:
Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2 11A4 11A6
2. Kiểm tra bài cũ: + .
3. Bài mới:
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trỡnh chiếu
* Tổ chức cho học sinh tỡm hiểu bài và yờu cầu trỡnh bày.
* Gợi ý
+ Muốn tớnh u2, u3, u4 và u5 ta ỏp dụng kiến thức nào?
* Hóy trỡnh bày lại phương
phỏp chưng minh bằng quy nạp?
* Hướng dẫn và theo dừi quỏ trỡnh làm bài.
* Chỉ định trỡnh bày và cho nhận xột gúp ý.
* Củng cố khắc phục cỏc tồn tại.
* Học sinh trao đổi và tỡm lời giải.
* Bỏo kết quả và trỡnh bày, gúp ý bổ xung và hoàn thiện bài. * Ghi chộp.
* Chủ động làm bài .
* trỡnh bày bài theo yờu cầu. * Nhận xột và bổ xung hoàn thiện bài.
* Ghi chộp.
Bài tập 2: Cho dóy số (un) biết u1 = - 1, un+1 = un + 3 với n ≥ 1 a. Viết 5 số hạng đầu của dóy. b. Chứng minh bằng phương phỏp quy nạp : un = 3n – 4 .
Bài giải.
a. Theo gỉa thiết ta cú
u1 = - 1 và un+1 = un + 5 Nờn u2 = u1 + 3 = 2 u3 = u2 + 3 = 5 u4 = u3 + 3 = 8 u5 = u4 + 3 = 11 b. Cm un = 3n - 4 (1) ∀n∈N* * Với n=1 ta cú u1=-1=3.1- 4. Vậy (1) đỳng với n=1. * Giả sử (1)đỳng với n=k,k∈N* Ta sẽ Cm nú đỳng với n=k+1. Thật vậy, từ cụng thức xđịnh dóy số (un) và giả thiết quy nạp Ta cú
uk+1 = uk+3=3k-4+3=3(k+1)–4. Vậy (1) đỳng ∀n∈N*.
Bài tập 3: Cho dóy số (un) biết u1 = 3, un+1 = 2
1+un (n≥1)
a. Viết 5 số hạng đầu của dóy số b. Dự đoỏn cụng thức số hạng tổng quỏt un và chứng minh cụng thức đú bằng phương phỏp ---
---
? Hóy nhận xột chỉ số của số hạng với giỏ trị trong căn thức của từng số hạng cú mối liờn hệ như thế nào?
? Hóy dự đoỏn cụng thức số hạng tổng quỏt un?
* Phõn lớp thành 4 nhúm, giao nhiệm vụ mỗi nhúm một cõu. *Giỏm sỏt cỏc hoạt động của cỏc nhúm.
*Mỗi nhúm cử một đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải.
? Muốn xột tớnh tăng ,giảm của
dóy số ta phải thực hiện điều gỡ?
? Hóy cho nhận xột về dóy số ở
cõu c?
? Hóy ghi dạng khai triển của
dóy số ở cõu c?
? Hóy cho biết cỏch giải cõu
này?
* Bằng chỉ số của số hạng cộng với 8
* Khi đú un = n+3
Bài tập 4: Xột tớnh tăng, giảm
và bị chặn của cỏc dóy số a. un=1 2 n− b. un= 1 1 n n − + c. un= (-1)n(2n+1) d. un= 2 1 5 2 n n + +
* Cỏc nhúm thảo luận đưa ra
kết quả. * Xột dấu biểu thức un+1 – un . NH1: un+1 – un = 1 1 2 ( 2) 1 n − − n− + = 1 ( 1) n n − +
Vậy dóy số giảm
Ta cú: -2 < un ≤ - 1∀n∈N*
NH2:.Dóy số tăng , bị chặn NH3:
* Cỏc số hạng đang dấu nhau.
-3,5,-9, 17,…,…. *Dóy số khụng tăng và khụg giảm, khụng bị chặn NH4: * Xột dấu: un+1 – un Dóy số giảm và bị chặn quy nạp. Bài giải. a. + u2 = 2 1 1+u = 10 + u3 = 2 2 1+u = 11 + u4 = 2 3 1+u = 12 + u5 = 2 4 1+u = 13 b. Ta cú un = n+3 (2) * Với n = 1, ta cú u1 = 1 8+ = 3 Vậy (2) đỳng với n = 1. * Giả sử (2)đỳng với n=k k∈N* + Ta cú uk = k+8 + Ta sẽ Cm nú đỳng với n=k+1 nghĩa là Cm uk+1 = k+9 + Thật vậy, uk+1 = 2 1+uk = 2 1 (+ k+8) = k+9 Vậy (1) đỳng ∀n∈N*. Bài tập 4: Sgk. Bài giải. a. Ta cú : un+1 – un = 1 1 2 ( 2) 1 n − − n− + = 1 ( 1) n n − + Vậy dóy số giảm
Ta cú: -2 < un ≤ - 1∀n∈N*. Vậy hàm số bị chặn
b. un+1 – un = 2
(n+1)(n+2)> 0 Võy dóy số tăng
Ta cú 0 ≤ un < 1 ∀n∈N*. Dóy số bị chặn
c. Cỏc số hạng đan dấu nhau, nờn dóy số khụng tăng, khụng giảm.
Dóy số cú số hạng lớn tựy ý hoặc bộ tựy ý nờn dóy số khụng bị chặn
d. un+1– un = 1 (5n 7)(5n 2)
−
+ + <0
Vậy dóy số giảm
Ta cú 0 < un < 1 ∀n∈N* Vậy dóy số bị chặn
V. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ 1. Củng cố: 1. Củng cố:
+ Nhắc lại kiến thức về dóy số, cỏc cỏch cho dóy số. + Dóy số tăng dóy số giảm, dóy bị chặn.
2. Bài tập về nhà
---
+ Xem lại cỏc bài tập giải Làm cỏc bài tập sỏch giỏo khoa bài tập. + Xem trước bài Cấp số cộng.
Tiết 41 CấP Số CộNG
Ngày soạn:18/11/2010
I. MỤC TIấU: