8. Giải thích một số khái niệm và thuật ngữ sử dụng trong luận án
1.1.1. Quá trình ra đời, phát triển của hình học Fractal
Hình học là một cơng cụ tốn học thiết yếu trong thiết kế thuộc mọi lĩnh vực. Từ hàng nghìn năm nay, chúng ta vốn quen thuộc với hình học Euclid. Tuy vậy, khi mô tả thế giới tự nhiên xung quanh, hình học Euclid bị xem là "khơ cứng" và "lạnh lẽo" [5]. Nhà toán học Mandebrot đã nhận định: "Những đám mây trôi lơ lửng không phải là những quả cầu, những ngọn núi nhấp nhơ khơng phải là những chóp nón, những bờ biển thơ mộng khơng phải là những đường tròn"[23]. Từ cảm nhận trực quan này, vào năm 1975, ông đã nghiên cứu và đề xuất ra lý thuyết hình học mới có tên gọi là “hình học Fractal” (Fractal geometry) hay cịn được thế giới biết đến như là: "Hình học của tự nhiên" [23] với các kiến thức nghiên cứu về cách thức tạo hình và tính chất của các cấu trúc tổ hợp phức tạp xuất hiện trong cả toán học và tự nhiên (được biết đến là các tổ hợp hình học Fractal), khơng dễ giải thích được bằng các loại hình học trước đó.
Lý thuyết hình học Fractal được xây dựng dựa trên hai vấn đề lớn được quan tâm ở những thập niên đầu thế kỷ 20 [13, 56]. Các vấn đề đó bao gồm:
- Tính hỗn độn của các q trình phát triển có quy luật trong tự nhiên ;
- Sự mở rộng khái niệm số chiều và độ đo trong lý thuyết hình học Euclid cổ điển.
Khái niệm về Fractal, hình học Fractal và tổ hợp hình học Fractal đã được nêu rõ trong phần Mở đầu. Trên thực tế, ý tưởng manh nha về Fractal trong toán học đã xuất hiện từ thế kỷ thứ 17. Tuy vậy, những nghiên cứu trong thời gian này cịn hết sức mơng lung do những hạn chế của khoa học đương đại - đơi khi những phương trình hay hàm số tốn học mới ra đời, chưa được giải quyết thấu đáo bị coi là "quái vật toán học" [89]. Lý thuyết liên quan tới "Fractal" trong suốt vài thế kỷ bị giới hạn trong các bản vẽ bằng tay, thiếu phương tiện để có thể hình dung vẻ đẹp bao qt cũng như khái qt hóa chúng hay tìm ra ý nghĩa, mối liên hệ của các hình vẽ với
nhau và với hình ảnh có thực trong tự nhiên. Có những lúc, những nghiên cứu đi vào ngõ cụt khiến cho những THHH Fractal căn bản sau này ví như "hoa tuyết Kock" được gọi với tên kỳ bí là "đường cong quỷ" [89]. Đến thập niên 1960, đồ họa máy tính ra đời và phát triển. Nhà tốn học Madelbrot trong quá trình nghiên cứu về vấn đề tạo ảnh trên máy tính tại trung tâm nghiên cứu Thomas J. Watson của IBM đã bắt đầu khám phá ra quy luật đồng dạng và tương tự trong các hình ảnh tốn học có trước đó cũng như các cấu trúc tự nhiên. Đến năm 1975 thì lý thuyết hình học Fractal chính thức ra đời. Kể từ đó đến nay, với sự trợ giúp đắc lực của đồ họa, hình học Fractal đã vượt ra khỏi phạm vi toán học cơ bản, đi vào lý thuyết và ứng dụng liên quan đến hình ảnh trong tất cả mọi lĩnh vực. Một số VD minh họa ứng dụng xem Hình 1.1.
Điện thoại di động có ăng ten Sierpinski Gasket.
Bó cáp có cấu trúc dạng Fractal trong lĩnh vực xây dựng
Mơ hình thành phố dạng Fractal trong quy hoạch
Hình 1.1. Một số VD ứng dụng của hình học Fractal [94]
Riêng trong lĩnh vực thiết kế kiến trúc, sự xuất hiện của hình học Fractal kết hợp với sự phát triển đồ họa kỹ thuật số đã có ảnh hưởng mạnh mẽ, góp phần tạo dựng và thúc đẩy diện mạo mang màu sắc công nghệ cho kiến trúc hiện đại (xem chi tiết tại mục 1.2).
1.1.2. So sánh khái quát sự khác biệt giữa hình học Fractal với hình học Euclid và hình học Topo
Hình học phát triển gắn liền với sự tiến bộ của nền văn minh nhân loại. Sau hàng nghìn năm hình học truyền thống Euclid thống trị, sự bùng nổ của cách mạng công nghiệp từ thế kỷ 18 đến cuộc cách mạng công nghệ thông tin thế kỷ 20 đã dẫn đến sự ra đời của nhiều dạng hình học mới phi Euclid như hình học Topo và gần đây nhất là hình học Fractal. Đa phần mọi người đều chỉ quen với hình học truyền thống Euclid và khá bỡ ngỡ đối với các loại hình học cịn lại. Việc so sánh giúp phân biệt các loại hình học và cho thấy đặc điểm nổi bật của hình học Fractal.
Bảng 1.1. So sánh hình học Fractal
với hình học Euclid và hình học Topo [88, 89, 93]
EUCLID TOPO FRACTAL
1. BỐI CẢNH & THỜI GIAN HÌNH THÀNH
10000 năm trước công nguyên - Nền tảng văn minh cổ đại
Công bố lần đầu năm 1847 - Nền tảng cách mạng công nghiệp
công bố vào năm 1975 - Nền tảng cách mạng kỹ thuật số.
2. Ý NGHĨA TÊN GỌI
“Euclid” là tên của nhà tốn học phát minh
“Topo” là hình học của nơi chốn (theo tiếng Hy Lạp)
“Fractal” lấy từ tiếng Latin "fractus" nghĩa là "đứt gãy"
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Các đối tượng cơ bản, riêng lẻ của không gian như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, vng, trịn, trụ, nón, v.v
Các đặc tính bất biến của khơng gian, được bảo toàn qua các sự biến dạng, sự xoắn, kéo giãn nhưng ngoại trừ việc xé rách và dán dính.
Các hình ảnh tốn học thể hiện những tổ hợp phức tạp, có dạng gãy khúc được gây dựng từ quá trình tự đồng dạng trên nhiều tỉ lệ diễn ra vơ tận. VD HÌNH ẢNH CĨ TÍNH MINH HỌA [30]
Thảm Sierpinski trong hình học Fractal được M. Eugenia Montiel (1999) mơ tả tương đương dưới góc độ Euclid và Topo
4. ĐỐI TƯỢNG BIỂU ĐẠT & KHẢ NĂNG TẠO HÌNH
- Có tính trực quan cao - Biểu đạt bằng hệ thống các yếu tố cơ bản của không gian: điểm,
đường thẳng, mặt
- Mang tính trừu tượng. - Đối tượng hướng đến là khái niệm bất biến của không gian, về cách kết hợp với nhau chứ khơng phải hình
- Có tính trực quan cao.
- Được định nghĩa trực tiếp thơng qua quy luật tạo hình và một số các THHH Fractal đặc trưng.
EUCLID TOPO FRACTAL phẳng, hình vng,
trịn, chữ nhật, tam giác...
- Ít hoặc khó hơn trong tạo lập biến hình, biến thể.
- Việc biến đổi vị trí hay tỉ lệ như giao, quay, dời hình có được nghiên cứu nhưng giới hạn về các yếu tố hình học, số lượng đối tượng
dạng chính xác của các đối tượng liên quan.
Theo quan điểm Topo học thì cái cốc và vịng xuyến là giống nhau, đều chia không gian ra hai phần: trong và ngoài.
- Các biến đổi như vặn xoắn, bóp méo (khơng xé rách, đứt gẫy) được đề cập trong hình học Topo nhưng khơng phải là đối tượng nghiên cứu chính.
Một số biến thể Sierpinski trong hình học Fractal
- Sự phát triển và vơ hạn về kích thước hay chi tiết đồng dạng là đặc trưng của riêng hình học Fractal.
- Khả năng tạo hình và biến đổi trong hình học Fractal là rất phong phú. Với cùng một modul cơ bản, việc phân chia, hay phát triển phân nhánh theo các hướng, hoặc ngược lại cùng một quy luật phân hìnhh hoặc phân nhánh áp dụng trên các đối tượng hình học khác nhau các cách khác nhau sẽ tạo nên vơ số các hình thù khác lạ.
5. PHẠM VI ỨNG DỤNG ĐÃ CÓ TRONG LĨNH VỰC KIẾN TRÚC
Tham gia trực tiếp vào quá trình tạo hình và THKT theo trên cơ sở thỏa mãn công năng, thẩm mỹ nghệ thuật tương tác phù hợp.
Nghiên cứu tổ chức, bố trí, liên kết khơng gian kiến trúc
Tham gia trực tiếp và gián tiếp vào tạo hình và THKT có thiên hướng phơ diễn cấu trúc và ứng dụng công nghệ
Qua so sánh ở bảng 1.1, ta có thể thấy rõ sự khác biệt giữa ba loại hình học truyền thống và hiện đại. Trong đó, điểm nổi bật nhất tạo nên sự khác biệt giữa hình học Fractal và hai loại hình học cịn lại đó là:
- Cấu trúc dạng tổ hợp
Nếu đối tượng nghiên cứu của Euclid và Topo là các hình đơn lẻ thì trong hình học Fractal, đó là các tổ hợp có cấu trúc phức tạp, liên kết với nhau nhờ mối quan hệ đồng dạng tương đối hoặc tuyệt đối. Các thành phần trong một tổ hợp Fractal hồn tồn có thể được xây dựng từ các yếu tố ngẫu nhiên, hàm chứa các yếu tố hình học Euclid cũng như sự biến dạng của hình học Topo. Kích thước các phân dạng hình học phụ thuộc vào bước lặp, có thể phát triển đến vô tận.
- Khả năng tạo biến thể phong phú
Nếu các đối tượng trong hình học Euclid khó tạo biến thể, các đối tượng trong hình học Topo gồm các biến thể bóp méo, vặn xoắn thì khả năng tạo biến thể trong hình học Fractal phong phú hơn nhiều khi chỉ cần thay bất cứ yếu tố nào của một trong các thành phần tham gia tạo tổ hợp.
- Phù hợp với đồ họa
Do cấu trúc phức tạp, tính chất module, liên kết có quy luật, các THHH Fractal ngày này được nghiên cứu chủ yếu trên máy tính, rất phù hợp với việc tạo hình, tạo ảnh trong thời đại 4.0.
Tuy có những sự khác biệt cả về mặt thời gian hình thành, phát triển và đối tượng nghiên cứu hay mơ phỏng, tất cả các dạng hình học đều có vai trị vơ cùng quan trọng đối với nền văn minh nhân loại mà cái này không thể thay thế cái kia. Hình học Topo mang nhiều yếu tố trừu tượng, tập trung nghiên cứu các đặc tính liên kết của vật thể cịn hình học Euclid và Fractal thì trực quan hơn khi nghiên cứu các đối tượng hình ảnh của khơng gian. Nếu hình ảnh thuộc phạm trù hình học Euclid tương đối đơn giản, chịu nhiều ràng buộc, có kích thước chính xác và giới hạn, khó mơ tả tự nhiên thì hình học Fractal lại phức tạp, tổ hợp từ nhiều đường nét, kích thước vơ hạn, hàm chứa cả yếu tố ngẫu nhiên và có khả năng biểu đạt cấu trúc tự nhiên linh hoạt. Vì các đặc tính đó, mà hướng ứng dụng cụ thể trong lĩnh vực kiến trúc sẽ có sự khác biệt: hình học Topo có thể dùng nghiên cứu yếu tố tương đối ổn định của kiến trúc
như : tổ chức, liên kết khơng gian, vị trí, cịn hình học Euclid và Fractal phù hợp với nghiên cứu tạo hình. Euclid thiên hướng cách điệu, khối lớn cịn Fractal là thể hiện cấu trúc chi tiết. Giữa hình học Euclid và Fractal có chung thuộc tính đồng dạng. Những cấu trúc tạo hình đồng dạng số bậc thấp, có quy tắc có thể dùng hình học Euclid để nghiên cứu nhưng khi số bậc đồng dạng cao, phức tạp hoặc kèm theo yếu tố biến đổi ngẫu nhiên thì hình học Fractal phát huy hiệu quả, nhất là khi kết hợp với đồ họa. Trong các THKT hiện đại ngày nay, chúng ta có thể ít nhiều thấy bóng dáng các thuộc tính hình học khác nhau cùng lúc.
1.1.3. Hình học Fractal trong đồ họa máy tính
Sự hình thành của hình học Fractal gắn liền với sự phát triển của đồ họa máy tính, là đặc điểm khiến hình học Fractal tiêu biểu cho sự phát triển khoa học thời đại 4.0. Hiện nay có hai hướng ứng dụng lớn của lý thuyết hình học Fractal trong lĩnh vực đồ họa bao gồm [13]:
- Ứng dụng trong vấn đề tạo ảnh trên máy tính - Ứng dụng trong cơng nghệ nén ảnh
Trong đó, tạo ảnh trên máy tính là ứng dụng mạnh mẽ, phổ biến và là nguồn cảm hứng cho các nhà thiết kế nói chung. Cơ sở xây dựng thuật tốn tạo ảnh trong đồ họa Fractal là các nguyên lý hình học Fractal. Các hình ảnh tạo ra bởi đồ họa Fractal được lập trình dựa trên các thuật tốn có tính đệ quy, VD như hệ thống chức năng lặp (IFS), tái hiện tính chất tự đồng dạng trong hình học Fractal. Hiện nay, có nhiều phần mềm đồ họa tạo ra các hình ảnh trừu tượng có tính Fractal khác nhau như: Mandelbulber, Fractint, v.v. (Hình 1.2).
Hình ảnh Fractal được tạo ra khá đa dạng dựa trên nhiều kỹ thuật khác nhau và có thể được chia thành các nhóm như: Strange attractors; Fractals hệ thống L; Mandelbulds; Fractal flame; Newton Fractal, v.v (Hình 1.2). Trong số đó, Fractal có nguồn gốc từ hình học cơ bản (bằng cách sử dụng các phép biến đổi lặp trên một đối tượng hình học Euclid căn bản như đường thẳng (đường cong Von Koch), hình tam giác (Hình tam giác Sierpinki) hoặc khối lập phương (miếng bọt biển Menger) có tạo hình đơn giản, được ứng dụng nhiều trong thiết kế kiến trúc [80, 82].
- Escape - time Fractals (cũng được biết đến là Fractals quỹ đạo): Được giải thích là mối quan hệ tái diễn tạo mỗi điểm trong không gian. VD của loại này là Mandelbrot, Julia, Fractal Burning Ship, Nova và Lyapunov.
- Hệ thống lặp đi lặp lại (Iterated function systems): Có một luật thay thế hình học cố định. Cantor, thảm Sierpinski, miếng đệm Sierpinski, đường cong Peano, bông tuyết Koch, T - Square, bọt biển Menger là các VD của loại Fractal này.
- Random Fractals: Được tạo bởi ngẫu nhiên hơn là q trình có tính tốn, VD: đường bay Levy, phong cảnh Fractal và cây Brownian. VD của Fractal dạng cây là cụm tập hợp giới hạn phản xạ hoặc tập hợp giới hạn phản ứng
- Hệ thống L: Có thể giống với các kiểu phân nhánh, chẳng hạn như ở thực vật, tế bào sinh học (VD: Tế bào thần kinh, mạch máu, cấu trúc phổi, v.v)
a) Fractal từ hình cơ bản b) Mandelbulds c) Strange attractors
d) Fractal flame e) Fractals hệ thống L f) Newton Fractals
Hình 1.2. Một số VD về các loại hình ảnh đồ họa nghệ thuật Fractal [78] Hiện nay, đã có nhiều phần mềm tạo ảnh Fractal nhưng các ảnh tạo ra khó áp Hiện nay, đã có nhiều phần mềm tạo ảnh Fractal nhưng các ảnh tạo ra khó áp dụng trong thiết kế kiến trúc. Ngược lại, trong các phần mềm chuyên dụng phổ thông cho kiến trúc hiện nay ở Việt Nam như Autocad, 3dMax, Sketchup, v.v. thì chưa có sẵn các cơng cụ tạo hình Fractal.
1.2. TÌNH HÌNH ỨNG DỤNG HÌNH HỌC FRACTAL TRONG THIẾT KẾ TỔ HỢP KIẾN TRÚC TRÊN THẾ GIỚI VÀ TẠI VIỆT NAM HỢP KIẾN TRÚC TRÊN THẾ GIỚI VÀ TẠI VIỆT NAM
1.2.1. Tình hình ứng dụng hình học Fractal trong thiết kế tổ hợp kiến trúc trên thế giới
Giai đoạn trước năm 1975 (thời điểm lý thuyết hình học Fractal ra đời): Trên
thực tế, “hình học Fractal khơng hồn tồn mới” [49]. Trước khi Mandelbrot tìm ra hình học Fractal, nhiều sản phẩm bao gồm các các cơng trình kiến trúc cổ đã có những biểu hiện tự đồng dạng. Điều này cũng tương tự việc các cấu trúc dạng Fractal vốn đã tồn tại sẵn trong tự nhiên. Con người với tư cách là một sinh vật sống trong mơi trường cũng sẽ ln cảm nhận và có xu thế học hỏi vẻ đẹp tạo hình và cấu trúc từ các sự vật thiên nhiên xung quanh. Ngược lại, các cơng trình chứa đựng yếu tố hình học Fractal đều gợi nên sự liên hệ với tạo hình tự nhiên.VD như cơng trình đền Kandariya Mahadeva, Ấn Độ (Hình 1.3) với cách tổ chức hình thức mặt đứng, mặt bằng và chi tiết điêu khắc đều mang tính Fractal, đặc trưng cho dạng kiến trúc đền núi với tính tổ hợp vững chắc. Khi ta đặt cạnh hình ảnh rặng núi đá vôi, ngôi đền với màu sắc, các chi tiết giật cấp lặp lại liên tục trông giống như một tảng đá trên ngọn núi vừa được tách ra.
Hình 1.3. Đền
Kandariya Mahadeva, Ấn độ với kiến trúc đền núi với các biểu hiện của hình học Fractal [33]
Khơng chỉ kiến trúc cổ, kiến trúc hiện đại trước 1975 - thời điểm hình học Fractal ra đời cũng có các biểu hiện tự đồng dạng. Kiến trúc sư Frank Loy Right được biết đến rộng rãi bởi sự kết hợp hài hòa giữa kiến trúc với tự nhiên. Nhiều thiết kế của ông như học giả Leonard nhận định: “đã sử dụng bản chất Fractal - sự tự đồng
dạng làm cơ sở cho sự trừu tượng hình học của mình. Mục tiêu của ơng là để chuẩn hóa hình học mà ông tìm thấy trong tự nhiên, v.v, báo trước một thể toán học mới của tự nhiên đưa ra bởi Benoit Madelbrot” [39] Tuy vậy, các thiết kế có biểu hiện Fractal của ông vẫn dựa trên những sơ đồ lưới kẻ ơ đều VD như cơng trình Palmer House