Khác với sự phổ biến trên thế giới, tại Việt Nam, Fractal vẫn còn là một khái niệm hết sức mới mẻ và mới chỉ được nhắc tới chủ yếu trong lĩnh vực tốn học và đồ họa máy tính dưới tên tiếng Việt là: hình học bội phân hay hình học phân hình. Trong lĩnh vực lý luận kiến trúc, khái niệm hình học Fractal gần như cịn bỏ ngỏ. Một số các cuốn sách viết về tạo hình thiết kế ứng dụng công nghệ và khoa học gần đây nhất như “Cơ sở tạo hình” của tác giả Đỗ Trọng Hưng (2015) [8] hay “Ứng dụng sáng tạo trong thiết kế” của tác giả Nguyễn Hạnh Nguyên (2021) [12] đều có đề cập đến yếu tố đồng dạng trong tạo hình nhưng chưa nhắc đến hình học Fractal. Các bài viết, cuốn sách viết về hình học Fractal trong kiến trúc tại Việt Nam cũng xuất hiện chưa nhiều, tiêu biểu có cuốn sách "Đọc & hiểu kiến trúc" của tác giả Dỗn Minh Khơi [9] xuất bản năm 2016, giới thiệu sơ lược về khái niệm hình học Fractal và một số ứng dụng trong kiến trúc.
Do đó, rất cần thiết tiến hành một nghiên cứu đầy đủ, toàn diện và khái quát về vấn đề ứng dụng hình học Fractal trong kiến trúc, đặc biệt là trong thiết kế THKT tại Việt Nam, bổ sung nguồn dữ liệu về khoa học tạo hình và thiết kế kiến trúc, thúc đẩy quá trình hội nhập kiến trúc thế giới trong bối cảnh cách mạng 4.0.
1.4. NHẬN XÉTCHUNG VÀ VẤN ĐỀ ĐẶT RA CHO NGHIÊN CỨU 1.4.1. Nhận xét chung:
Đề tài ứng dụng hình học Fractal trong thiết kế THKT tại Việt Nam là đề tài mới. Hình học Fractal là loại hình học non trẻ nhất. Khác với các loại hình học trước đó như hình học Euclid và hình học Topo, hình học Fractal khơng nghiên cứu các hình thể đơn lẻ mà là các tổ hợp hình. Chỉ cần thay đổi một yếu tố tham gia tổ hợp thì biến thể xuất hiện. Thuộc tính tự đồng dạng và cấu trúc bất thường khiến hình học Fractal có mối liên hệ chặt chẽ với cấu trúc tự nhiên và đồ họa máy tính thơng qua các thuật tốn tạo hình.
Biểu hiện và ứng dụng hình học Fractal trong thực tiễn kiến trúc đã có một q trình lịch sử lâu dài. Nhưng chỉ sau khi Mandelbrot khái quát hóa quy luật, đưa ra được định nghĩa, hình học Fractal mới phát triển mạnh mẽ, gắn liền với sự phát triển của máy tính, giúp tạo ra những cấu trúc tự nhiên như thật hoặc các hình ảnh đồ họa biến ảo lạ mắt, phong phú. Điều này đã tác động khơng nhỏ đến vấn đề tạo hình thuộc mọi lĩnh vực, bao gồm cả kiến trúc. Các ứng dụng trực tiếp hoặc biểu hiện hình học Fractal xuất hiện phổ biến ở nhiều cơng trình kiến trúc đương đại từ đơn giản đến phức tạp. Đó là các minh chứng cho thấy tiềm năng ứng dụng to lớn của hình học Fractal trong kiến trúc thời đại cách mạng cơng nghệ 4.0.
Ở Việt Nam, hình học Fractal vẫn cịn mới mẻ, đặc biệt trong giới kiến trúc. Mới chỉ có duy nhất một cuốn sách tham khảo giới thiệu sơ bộ về hình học Fractal và một số ứng dụng thực tiễn trong kiến trúc, hồn tồn chưa có một tài liệu nào viết về việc vận dụng lý thuyết hình học Fractal đặc biệt là nguyên lý tạo hình tổ hợp vào thiết kế THKT tại Việt Nam. Trong khi đó, các biểu hiện của hình học Fractal xuất hiện khá nhiều trong các cơng trình lớn, đặc biệt trong việc tạo hình cho mặt đứng chắn nắng, phù hợp với điều kiện khí hậu nóng ẩm, đã cho thấy tiềm năng và nhu cầu ứng dụng hình học này cho các kiến trúc bản địa.
Tuy vậy, thiếu nền tảng kiến thức khoa học về tạo hình kết hợp với hỗ trợ sáng tạo từ đồ họa, các biểu hiện hình học Fractal trong kiến trúc Việt nhìn chung dừng lại ở tạo hình đồng dạng tương đối đơn giản, chưa khai thác được sự đa dạng biến thể trong hình học Fractal. Việc nghiên cứu và hiểu biết về Fractal chắc chắn sẽ giúp các
nhà thiết kế có tầm nhìn khái qt hơn về khoa học tạo hình đồng dạng, các cấu trúc tổ hợp phức tạp trong tự nhiên để đưa ra các giải pháp mang tính chủ động, linh hoạt, tiếp cận các phương pháp tạo hình ứng dụng đồ họa; qua đó, giúp kiến trúc Việt Nam tiến sát hơn với công nghệ và nguyên lý thiết kế hiện đại của thế giới, tạo ra các cơng trình độc đáo, bền vững, thân thiện mơi trường. "Khi bạn có được nhận thức Fractal, bạn sẽ thấy thế giới trong ánh sáng khác nhau. Thay vì quan sát thế giới với một quan điểm giảm thiểu khi mọi thứ tách biệt và khác biệt, bạn sẽ cảm nhận và hiểu thế giới như một sự cộng hưởng trong một tổng thể lớn hơn"[31].
1.4.2. Những vấn đề đặt ra cho nghiên cứu
Từ nghiên cứu tổng quan và đánh giá chung về ứng dụng của hình học Fractal trong thiết kế THKT trên thế giới và nhất là tại Việt Nam, một số vấn đề đặt ra cho nghiên cứu là:
- Lý thuyết tạo hình THHH Fractal và lý thuyết thiết kế THKT có mối liên hệ nào? Liệu tạo hình THHH Fractal và biến thể có tương thích với THKT hay khơng?
- Các ứng dụng hình học Fractal vào thiết kế THKT đã được các KTS và các nhà nghiên cứu thực hiện như thế nào? Những vấn đề gì về lý luận cịn thiếu, cần được khái quát, hệ thống hóa và bổ sung? Việc áp dụng tại Việt Nam cần chú ý những điểm gì?
- Các đề xuất ứng dụng hình học Fractal có thể khai thác, thiết kế hiệu quả cho thể loại cơng trình nào tại Việt Nam? Giai đoạn nào? Bộ phận nào? Đối tượng nào là chủ yếu? Áp dụng vào VD cụ thể tại Việt Nam như thế nào? Giải pháp tạo hình, giải pháp kết hợp đồ họa và triển khai trong quá trình thiết kế như thế nào?
Trong bối cảnh Việt Nam còn thiếu những nghiên cứu ứng dụng kỹ thuật vào thiết kế, nghiên cứu này có thể giúp người làm nghề kiến trúc Việt Nam, đặc biệt là sinh viên kiến trúc tiếp cận một giải pháp tìm ý, triển khai tổ hợp mới dựa trên những nguyên tắc hình học hiện đại để tạo ra những tổ hợp gần gũi với cấu trúc tự nhiên, bền vững mang yếu tố công nghệ của thời đại.
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ KHOA HỌC ỨNG DỤNG HÌNH HỌC FRACTAL TRONG TỔ HỢP KIẾN TRÚC TẠI VIỆT NAM
2.1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1.1. Cơ sở lý thuyết về hình học Fractal
2.1.1.1. Phương pháp tạo hình Fractal theo tư duy hình khởi tạo - hình phát sinh (Initiator - Generator) (Initiator - Generator)
Có nhiều cách thức để tạo hình Fractal trong đồ họa. Về cơ bản, chúng đều phải áp dụng tính chất tự đồng dạng [2] theo kiểu đệ quy: lặp đi lặp lại một quá trình với mức độ nhỏ dần đều. Trong phần cơ sở này, chúng ta nghiên cứu phương pháp tư duy đơn giản nhất đó là tư duy hình khởi tạo - hình phát sinh [19, 40]. Theo đó, một số khái niệm cần làm rõ như sau:
- Hình khởi tạo - Initiator: Hình khởi tạo hay đối tượng ban đầu để tạo hình Fractal
được gọi là Initiator. Một Initiator có thể là một đoạn thẳng, một đa giác hay một đường cong (Hình trịn, ellip, v.v). Trong tự nhiên, một Initiator có thể là một đối tượng bất kỳ.
- Hình phát sinh - Generator: Một tập hợp được sắp hết từ những hình đồng dạng
của yếu tố khởi tạo (đoạn thẳng, đa giác v.v) được sử dụng để thay thế Initiator nhằm tạo nên hình Fractal mong muốn được gọi là một Generator.
- Mức - Level: Khi Initiator được thay thế bởi Generator, ta có “hình Fractal mức
1”. “Hình Fractal mức 1” này trở thành tập hợp Initiator với tỷ lệ nhỏ hơn và lại được thay thế bởi các Generator, ta được “hình Fractal mức 2”.
Hình 2.1. Ví dụ về hình khởi tạo, hình phát sinh, mức trong tam giác Sierpinski Hình khởi tạo Mức 0 Hình phát sinh Mức 1 Hình phát sinh Mức 2
Quá trình sinh hình Fractal lại được tiếp tục, v.v. Như vậy, có thể hiểu mức (hay level) của hình Fractal là số lần lặp lại việc thay thế Intiator bởi các Generator (Hình 2.1).
Để khiến cho hình ảnh mang tính chất tự nhiên, người ta có thể bổ sung thêm 1 biến thể ngẫu nhiên nào đó trong các bước. Ví dụ: Tạo một biến thể trên tam giác Sierpinski bằng cách xoay ngẫu nhiên các điểm góc sau mỗi lần q trình lặp lại được thực hiện. Giả sử chúng ta bắt đầu với hình tam giác bên dưới. Chúng ta bắt đầu, như trước đây, bằng cách loại bỏ tam giác giữa, sau đó thêm vào một số ngẫu nhiên (Hình 2.2).
Hình 2.2. Ví dụ về tạo ra biến thể ngẫu nhiên trong quá trình xây dựng thảm Sierpinski [81]
Quá trình này nếu cứ tiếp diễn, chúng ta có thể tạo ra cấu trúc tương tự như đồi núi. Bức phong cảnh (Hình 2.3) được tạo ra nhờ vào việc sử dụng Fractal kiểu như vậy, kết hợp tô màu và gán vật liệu, cho ra một hiệu quả bất
ngờ. Hình 2.3. Cảnh quan đồi núi dựa trên nguyên tắc
2.1.1.2. Đặc điểm của tổ hợp hình học Fractal
Kể từ khi Madelbrot đưa ra khái niệm Fractal vào năm 1975 đến nay, định nghĩa chính xác về Fractal vẫn cịn là một tranh luận trong giới khoa học. Tuy vậy, để nhận dạng một Fractal, các học giả, các nhà nghiên cứu [19, 23, 31, 62] đều có chung quan điểm:
- Mỗi tổ hợp Fractal là một hình thể có hình dạng bất thường, nhấp nhơ hoặc
gãy khúc, khó có thể mơ tả bẳng hình học Euclid; - Có tính tự đồng dạng trên nhiều tỷ lệ (self - similarity); - là hình thể siêu kích thước với số chiều lẻ.
a. Hình dạng bất thường
a) b)
Hình 2.4. VD về hình dạng bất thường của Fractal trong tự nhiên [21] a) và toán học [25] b) trong tự nhiên [21] a) và toán học [25] b)
Được biết đến như là hình học của tự nhiên, Fractal được tìm thấy trong hầu hết cấu trúc thiên nhiên. Sự khác biệt nổi bật của hình học Fractal so với các loại hình học khác đó là: các phân dạng hình học Fractal khơng phải là một hình thể đơn lẻ mà là cả một tổ hợp cấu trúc vốn phức tạp, nhiều tầng, nhiều lớp, khơng thể miêu tả chính xác bằng hình học Euclid (Hình 2.4). Như Mandelbrot đã nhận định, chúng ta không thể chỉ dùng hình cầu để đại diện cho các đám mây hay dùng hình nón thay cho các ngọn núi. Giống các hình thức tự nhiên và hỗn loạn, hình học Fractal có thể được thể hiện qua các đối tượng thô, xốp hoặc phân mảnh. Fractal bất thường và tự tương tự,
có độ phức tạp vơ hạn, được phát triển thông qua lặp đi lặp lại, phụ thuộc vào điều kiện ban đầu và là những dạng tổ hợp phổ biến trong tự nhiên [19, 57].
b. Tính tự đồng dạng (self - similarity)
a) VD về tính chất tự đồng dạng của Fractal trong tự nhiên - sơ đồ của Ed Mortimer về quá trình phân nhánh phát triển của cây cối [73]
b) VD về tính chất tự đồng dạng của Fractal trong tốn học [27]
Hình 2.5. Một số ví dụ về tính chất tự đồng dạng của Fractal
Theo Madelbrot, mỗi THHH Fractal là "một đối tượng hình học có thể được chia thành các phần nhỏ hơn, mỗi một trong số đó hoặc ít nhất mỗi mảnh trong số đó là bản sao kích thước thu nhỏ của tồn bộ" [23, 47]. Như vậy, tính tự đồng dạng chính là sự lặp đi lặp lại một hình thức nào đó ở các quy mô khác nhau trong một tổng thể lớn hơn (Hình 2.5). Q trình này có thể diễn ra mãi mãi hoặc kết thúc ở một số bước lặp nhất định, tạo nên những sản phẩm có kích thước khác nhau nhưng chính nhờ tính tự đồng dạng mà người ta vẫn có thể nhận ra sản phẩm đó. Ví dụ, một miếng khoai tây chiên bị đập vỡ vụn thành nhiều mảnh nhỏ, nhưng khi quan sát các mảnh vỡ nhỏ khác nhau, người ta vẫn có thể nhận ra đó là miếng khoai tây chiên nhờ những đặc điểm đồng dạng về hình dáng và độ nhám bề mặt cùng với màu sắc, mùi vị. Với những THHH Fractal, tính chất tự đồng dạng cũng được phân ra nhiều loại, nhiều mức độ.
c. Kích thước / số chiều Fractal
Mỗi một Fractal được coi là mơt hình thể “siêu kích thước" [106] nghĩa là: rất khó xác định chính xác kích thước của các hình này với các đại lượng thơng thường chiều dài, chu vi, diện tích hay khối lượng. Chẳng hạn, khi các nhà sinh vật học so sánh hình dáng hai bộ rễ cây cùng loại (rễ cây được coi là những phân dạng Fractal tự nhiên), người ta đương nhiên sẽ nghĩ ngay đến độ phức tạp, chi tiết của các nhánh rễ. Không thể dùng khối lượng hoặc kích thước bao tổng thể dựa trên tốn học Euclid truyền thống để đánh giá số lượng nhánh, chi trong bộ rễ. Từ đó, khái niệm kích thước Fractal đã được đề xuất ra - đặc trưng cho sự phức tạp và mức độ che phủ không gian của chúng. Để xác định kích thước Fratal, người ta có thể dùng các phương pháp khác nhau, tiêu biểu là: Kích thước tự đồng dạng (self - similarity dimension) [14, 18, 56]. Kích thước này thường được dùng để tính tốn, áp dụng cho các tổ hợp Fractal được tạo ra chính xác bằng phương pháp tốn học. Gọi Ds là kích thước tự đồng dạng, N là số bản sao, r là số phân đoạn được chia trên một cạnh.
𝐷𝑠 = log 𝑁 log 𝑟
Theo đó, khác với các đối tượng trong hình học Euclid có số chiều là số tự nhiên (điểm có số chiều bằng 0, đường thẳng có số chiều bằng 1, diện phẳng có số chiều bằng 2, khối có số chiều bằng 3), các tổ hợp Fractal VD như hoa tuyết Kock (Hình 2.6) sẽ có số chiều là một số thập phân. Đó là một đường gãy khúc vơ hạn trên mặt phẳng vì phát triển theo hai phương (đường thẳng phát triển theo một phương) nhưng lại khơng thể bao kín mặt phẳng. Theo lý thuyết Fractal, số chiều của hoa tuyết Kock sẽ lớn hơn 1 (số chiều đường thẳng) nhưng nhỏ hơn 2 (số chiều mặt phẳng). 2.1.1.3. Một số tổ hợp hình học Fractal căn bản
a. Đường Von Kock
Đường Von Kock hay còn gọi là hoa tuyết Kock là tổ hợp do nhà toán học Thụy Điển Helge Von Kock giới thiệu năm 1904 (Hình 2.6) [9, 23, 25].
- Giai đoạn 0 (ban đầu), cho một đoạn thẳng bất kỳ.
- Giai đoạn 1, đoạn thẳng được chia làm 3 -
đoạn nhỏ ở giữa được thay thế bằng 2 đoạn
giống hệt tạo góc nghiêng 600 thu được 4
đoạn nhỏ hay bốn bản sao
- Giai đoạn tiếp theo, lặp lại tương với các đoạn thẳng bản sao thu được từ giai đoạn trước đó.
* Ds = Log 4 / Log 3 = 1,2619… b. Đường Minkowski
Đó là một tổ hợp đoạn thẳng được phát triển tương tự nguyên tắc của hoa tuyết Von Kock (Hình 2.7) [ 23, 25].
Cách xác lập:
Đoạn thẳng ban đầu được chia làm bốn đoạn - hai đoạn ở giữa được bỏ đi thay bằng một đường zigzag vuông từ sáu đoạn nhỏ. So với đường VonKock, tốc độ phát triển của đường này nhanh hơn, dày đặc hơn.
* Ds = Log 8 / Log 4 = 1,5. c. Tam giác Sierpinski
Đó là tổ hợp diện tam giác do nhà toán học Ba Lan Waclaw Sierpinski giới thiệu vào năm 1919 (Hình 2.8) [9, 23, 25].
Cách xác lập:
Cho một tam giác lớn ban đầu, chia đôi mỗi cạnh, nối các trung điểm tạo thành
một lõi tam giác chính giữa và ba tam giác nhỏ đồng dạng tam giác lớn ở xung Hình 2.6. Quá trình xây dựng tập Von Kock [30]
Hình 2.7. Quá trình xây dựng đường Minkowski [30] dựng đường Minkowski [30]
Hình 2.8. Quá trình xây dựng tam giác Sierpinski [30] tam giác Sierpinski [30]
quanh. Giai đoạn tiếp theo, qua trình này được lặp lại với ba tam giác bản sao xung quanh lõi. Mỗi cạnh tam giác lớn được chia làm hai.
* Ds = Log 3 / Log 2 = 1,585 d. Thảm Sierpinski
Đó là tổ hợp phát triển từ nguyên lý tam giác Sierpinski (Hình 2.9). Hình vng đầu (góc trái phía trên) của tấm thảm này bị khoét một lỗ trắng ở giữa. Sau khi chia mỗi cạnh làm ba, nó tạo thành 8 bản sao trong hình vng ban đầu [9, 23, 25].
* Ds = Log 8 / Log 3 = 1,8927.
e. Bọt biển Menger
Bọt biển Menger hay cịn gọi là khối Sierpinski, được Karl Menger mơ tả