) = 1,25 Tính nội lực N (mômen uốn hoặc lực cắt
4.2. Tính tốn dàn chủ.
Khi chấp nhận giả thiết các nút dàn là khớp và tải trọng chỉ đặt ở nút, các thanh trong dàn chỉ chịu kéo hoặc nén hoặc lúc chịu kéo lúc chịu nén. Nếu xét đến trọng l−ợng bản thân, nút cứng v.v… các thanh sẽ cịn chịu thêm mơmen uốn nên các thanh sẽ chịu kéo đồng thời uốn hoặc nén đồng thời uốn.
Cũng nh− với kết cấu chịu uốn ở đây tr−ớc hết cần nghiên cứu tính tốn sức kháng của cấu kiện hay vật liệu sau đó nghiên cứu tính tốn nội lực theo các trạng thái giới hạn để từ đó có giải pháp kết cấu hợp lý và an toàn.
4.2.1. Cấu kiện chịu kéo 4.2.1.1. Khái niệm chung.
- Cấu kiện và các mối nối đối đầu chịu lực kéo cần phải xét hai điều kiện:
+ Chảy của mặt cắt nguyên. + Đứt ở mặt cắt thực.
- Mặt cắt thực có thể lấy nh− sau:
+ Lấy diện tích nguyên khấu trừ đi hoặc sử dụng hệ số triết giảm từ diện tích nguyên.
+ Trừ tất cả các lỗ trên mặt cắt ngang ở mặt cắt có diện tích lỗ lớn nhất. + Hiệu chỉnh khấu trừ lỗ bulơng khi bố trí chữ chi.
+ áp dụng hệ số triết giảm U đối với các bộ phận, bản táp nối và các
cấu kiện táp nối khác để xét đến sự tr−ợt không đồng thời.
+ áp dụng hệ số diện tích hiệu dụng lớn nhất là 0,85 đối với các bản táp nối và các cấu kiện táp nối khi không áp dụng hệ số triết giảm U. 4.2.1.2. Sức kháng kéo.
Sức kháng kéo tính tốn Pr lấy nh− sau: Pr = min Φy Pny = Φy Fy Ag
Φu Pnu = Φu Fu An U (4-3) trong đó:
Pny – sức kháng kéo danh định khi chảy ở mặt cắt nguyên (N). Fy – c−ờng độ chảy nhỏ nhất quy định (MPa).
Ag – diện tích nguyên của mặt cắt ngang (mm2). Φy – hệ số sức kháng đối với chảy dẻo.
Φu – hệ số sức kháng đối với đứt gẫy của bộ phận chịu kéo. Fu – c−ờng độ chịu kéo nhỏ nhất quy định (MPa).
Pnu – sức kháng kéo danh định đối với đứt gẫy ở mặt cắt thực (N). An – diện tích thực của mặt cắt ngang (mm2).
U – hệ số triết giảm lấy nh− sau:
- U = 1 với các bộ phận trong đó các tác dụng lực đ−ợc truyền tới tất cả các cấu kiện.
- Với thép hình mặt cắt chữ I hoặc mặt cắt chữ T cắt từ thép I chịu tải trọng truyền trực tiếp đến một số mà không phải đến tất cả các cấu kiện thì:
Đối với các liên kết chỉ có mối hàn ngang ở đầu: U = gn ne A A (4-4) trong đó:
Ane – diện tích thực nhỏ nhất trong phạm vi chiều dài liên kết (mm2). Agn – diện tích thực nhỏ nhất ở ngồi chiều dài liên kết (mm2).
- Với các cấu kiện khác chịu tải trọng truyền trực tiếp đến một số cấu kịên qua các liên kết từ ba hoặc trên ba bulông mỗi hàng trong ph−ơng của tải trọng hoặc liên kết hàn trừ các tr−ờng hợp nh− ở phần sau u = 0,85.
- Với các liên kết có đ−ờng hàn dọc theo cả hai mép của phần đ−ợc liên kết:
Nếu L > 2W thì U = 1. Nếu 2W > L > 1,5W thì U = 0,87.
Nếu 1,5W >L > W thì U = 0,75. trong đó:
L – chiều dài đ−ờng hàn (mm).
W – chiều rộng của cấu kiện liên kết (mm). 4.2.1.3. Kéo và uốn đồng thời.
Cấu kiện chịu kéo đồng thời chịu uốn phải thỏa mãn: Nếu r u P P < 0,2 thì r u P P 2 + ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ry uy rx ux M M M M ≤ 1 (4-5) Nếu r u P P ≥ 0,2 thì r u P P + 9 8 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ry uy rx ux M M M M ≤ 1 (4-5) trong đó:
Pr – sức kháng kéo tính tốn (N) lấy theo cơng thức (4-3) Pu – lực dọc do tải trọng tính tốn sinh ra (N).
Mrx , Mry – sức kháng uốn tính tốn theo x và y (Nmm), lấy theo 4.2.1.4.
Mux , Muy – sức kháng uốn theo trục x và y do tải trọng tính tốn sinh ra (Nmm), tính theo đàn hồi.
4.2.1.4. Sức kháng uốn tính tốn của cấu kiện chữ H và hình hộp khơng liên hợp.
a. Sức kháng uốn tính tốn.
Mr = Φf Mn (4-7) trong đó:
Φf – hệ số sức kháng đối với uốn, lấy theo 1-5. Mn – sức kháng uốn danh định (Nmm).
b. Sức kháng uốn danh định của cấu kiện hình chữ H.
Cơng thức tính sức kháng uốn ở đây đ−ợc áp dụng cho mặt cắt chữ H hoặc mặt cắt ghép từ 2 chữ ⊂ liên kết với nhau ở s−ờn dầm.
- Sức kháng uốn theo trục song song với cánh, hay vng góc với s−ờn (trục y trên hình 4-2) tính nh− ở ch−ơng 3.
y
x y x
Hình 4-2
- Sức kháng uốn theo trục song song với s−ờn, hay vng góc với cánh (trục x nh− trên hình 4-2) lấy nh− sau :
Mn = Mp trong đó
Mp –mơmen dẻo theo trục x.
c. Sức kháng uốn danh định của cấu kiện hình hộp.
Mn = Fy S ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡∑ − 5 , 0 064 , 0 1 I t b AE Sl Fy (4-9) trong đó:
S – mơmen tĩnh của phần diện tích từ trục uốn ra đến mép song song với trục uốn đối với trục uốn.
A – diện tích giới hạn bởi bốn đ−ờng tim của bốn tấm tạo thành hình hộp.
l – chiều dài khơng đ−ợc giằng (mm).
I – mômen quán tính của mặt cắt đối với trục vng góc với trục uốn (mm4).
b – khoảng cách tịnh giữa các tấm (mm). t – chiều dày các tấm (mm).
Chú ý: ở đâu chỉ nghiên cứu sức kháng uốn cho mặt cắt chữ H và hình hộp khơng liên hợp là các mặt cắt th−ờng dùng cho các thanh dàn, đối với các thanh khác và các cấu kiện liên hợp bạn đọc có thể tham khảo điều 6.12, quy trình 22TCN-272-05.
4.2.2. Cấu kiện chịu nén
Các tính tốn ở đấy chỉ xét cho cấu kiện khơng liên hợp và liên hợp có mặt cắt khơng đổi và có ít nhất một mặt phẳng đối xứng chịu nén dọc trục hoặc nén dọc trục đồng thời uốn đối với trục đối xứng của mặt cắt.
4.2.2.1. Cấu kiện chịu nén dọc trục.
Pr = Φc Pn (4-10) trong đó:
Φc – hệ số sức kháng đối với nén, lấy theo 1-5.
Pn – sức kháng danh định (N), đối với cấu kiện không liên hợp lấy nh− sau:
- Tỷ số giữa chiều rộng và chiều dày của các bản ghép thành mặt cắt chịu nén phải thỏa mãn điều kiện:
t b ≤ k y F E (4-11) trong đó:
b – bề rộng của bản nh− quy định trong bảng 4-1 (mm). t – chiều dày của bản (mm).
Bảng 4-1
Các tỷ số chiều rộng, chiều dày giới hạn
Các bản đ−ợc đỡ dọc một mép
K b
Chiều rộng nửa bản cánh của mặt cắt I Chiều rộng bản cánh của mặt cắt ⊂ Khoảng cách giữa mép tự do và hàng bu lông thứ nhất hoặc các đ−ờng hàn trong các bản
Các bản cánh và các cạnh nhô ra hoặc các
bản 0,56
Chiều rộng của cạnh bên nhơ ra đối với các đơi thép góc trong tiếp xúc liên tục. Các thân của thép T cán 0,75 Chiều cao của T
Chiều rộng của cạnh bên nhơ ra đối với thanh chống thép góc đơn hoặc thanh chống thép góc đơi với tấm ngăn. Các cấu kiện nhô ra
khác 0,45 Chiều rộng nhô ra đối với các cấu kiện khác
Các bản đựơc đỡ dọc hai mép
K b
Khoảng cách tĩnh giữa các bản bụng trừ đi bán kính góc trong trên mỗi bên đối với các bản cánh hộp
Các bản cánh hộp và các bản táp
1,40
Khoảng cách giữa các đ−ờng hàn hoặc bulông đối với các bản phủ bản cánh Khoảng cách tĩnh giữa các bản cánh trừ đi bán kính đ−ờng hàn đối với các bản bụng của dầm cán
Các bản bụng và các cấu kiện bản khác
1,49
Khoảng cách tĩnh giữa các thanh đỡ mép đối với các cấu kiện khác Các bản táp có khoét lỗ 1,86 Khoảng cách tĩnh giữa các thanh đỡ
mép
- Khi các bản đã thỏa mãn điều kiện(4-11) thì:
+ Nếu λ ≤ 2,25 có Pn = 0,66λ Fy As (4-12) + Nếu λ > 2,25 có Pn = E F r Kl y s 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Π (4-13)
với λ = E F r Kl y s 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Π (4-14) trong đó:
As – diện tích nguyên của mặt cắt ngang (mm2).
Fy – c−ờng độ chảy nhỏ nhát quy định của thép (MPa). E – môđun đàn hồi của thép (MPa).
K – Hệ số chiều dài hiệu dụng, lấy nh− 4.1.1.6. l – chiều dài khơng giằng (mm).
rs – bán kính qn tính đối với trục vng góc với mặt phẳng uốn, nếu hệ số K trong mặt phẳng dàn và ngồi mặt phẳng dàn nh− nhau thì rs là bán kính quán tính nhỏ nhất (mm).
4.2.2.2. Cấu kiện chịu nén dọc trục đồng thời uốn. + Nếu λ < 0,2 thì ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + ry uy rx ux r u M M M M P P 2 ≤ 1 (4-12) + Nếu λ ≥ 0,2 thì ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + ry uy rx ux r u M M M M P P 9 8 ≤ 1 (4-12) trong đó:
Pr – sức kháng nén tính tốn (N) lấy theo công thức (4-10) Pu – lực dọc do tải trọng tính tốn sinh ra (N), tính theo đàn hồi.
Mrx , Mry – sức kháng uốn tính tốn theo trục x và y (Nmm), đối với mặt cắt chữ Hvà hình hộp thơng th−ờng tính nh− trong kéo đồng thời uốn, đối với mặt cắt hình hộp khác chẳng hạn có giằng ngang cánh chịu nén… đ−ợc tính theo điều 6.11 trong quy trình, các mặt cắt này ít gặp trong thanh nén của dàn nên khơng nêu ở đây.
Mux , Muy – Mơmen uốn tính tốn theo trục x và y có xét đến sự tăng mômen do ảnh h−ởng của biến dạng (Nmm).
4.2.3. Tính tốn nút dàn.
Tính tốn nút dàn bao gồm việc tính liên kết thanh vào bản nút và tính bản thân bản nút.
4.2.3.1. Tính liên kết thanh vào bản nút.
Các thanh liên kết vào bản nút bằng bulông hoặc bằng hàn nên liên kết các thanh vào bản nút đựơc tính nh− ở ch−ơng 2 để xác định sức kháng của liên kết, còn nội lực trong thanh sẽ đ−ợc xét ở phần sau.
4.2.3.2. Tính tốn bản nút.
Khi tính tốn bản nút cần xét các mặt cắt bất lợi trên bản nút ở chỗ liên kết thanh vào nút. Quy trình quy định phải xem xét tất cả các mặt phẳng có thể bị h− hỏng ở bản nút bao gồm mặt song song và mặt vng góc với tải trọng tác dụng. các mặt song song với lực tác dụng đ−ợc xem là
chỉ để chịu lực cắt, các mặt vng góc với lực đặt lên chỉ đ−ợc xem là chịu ứng suất kéo hoặc nén.
ứng suất cắt lớn nhất trên mặt cắt do tải trọng tính tốn là
3u u vF Φ đối với lực cắt đều và 3 74 , 0 u v F Φ
đối với lực cắt do uốn tính nh− lực cắt tính tốn chia cho diện tích cắt. Trong đó Fu là c−ờng độ kéo nhỏ nhất quy định của thép bản nút, còn Φv là hệ số sức kháng đối với cắt.
a. Sức kháng kéo tính tốn.
Φy Pny = Φy Fy Ag
Rr = min Φu Pnu = Φu Fu An U (4-17) trong đó:
Pny – sức kháng kéo danh định khi chảy ở mặt cắt nguyên (N). Fy – c−ờng độ chảy nhỏ nhất quy định (MPa).
Ag – diện tích nguyên của mặt cắt ngang (mm2). Φy – hệ số sức kháng đối với chảy dẻo.
Φu – hệ số sức kháng đối với đứt gẫy của bộ phận chịu kéo. Fu – c−ờng độ chịu kéo nhỏ nhất quy định (MPa).
Pnu – sức kháng kéo danh định đối với đứt gẫy ở mặt cắt thực (N). An – diện tích thực của mặt cắt ngang (mm2).
U – hệ số triết giảm lấy nh− sau: U = 1 và diện tích thực An khơng đ−ợc lớn hơn 85% của diện tích nguyên.
b. Sức kháng cắt.
Cấu kiện chịu cắt, sức kháng cắt tính tốn lấy nh− sau:
Rr = Φv Rn (4-10) Rn = 0,58 Ag Fy
trong đó:
Φv – hệ số sức kháng cắt, lấy theo 1-5. Ag – diện tích nguyên (mm2).
Fy – c−ờng độ chảy nhỏ nhất quy định của thép (MPa). c. Sức kháng phá hoại cắt khối.
Sức kháng phá hoại cắt khối là sức kháng tính tốn của tổ hợp các mặt phẳng song song (chịu cắt) và vng góc (chịu kéo nén).
Nếu Atn ≥ 0,58 Avn thì:
Rr = Φbs (0,58 Fy Avg + Fu Atn) (4-19). Nếu Atn < 0,58 Avn thì:
trong đó:
Avg – diện tích nguyên dọc theo mặt phẳng chịu cắt (mm2). Avg – diện tích thực dọc theo mặt phẳng chịu cắt (mm2). Avg – diện tích nguyên của mặt phẳng chịu kéo (mm2). Avg – diện tích thực của mặt phẳng chịu kéo (mm2). Fy, Fu – nh− đã nêu ở trên.
Φbs – hệ số sức kháng đối với cắt khối, lấy theo 1-5. 4.2.4. Tính nơi lực các thanh trong dàn.
Cầu dàn là một kết cấu khơng gian do vậy có thể sử dụng các ch−ơng trình sẵn có để tính nội lực các thanh d−ới tác dụng của tĩnh tải, ng−ời đi, HL-93 v.v… Trong số liệu nhập vào nếu xem nh− các thanh có khớp ở hai đầu thì các thanh nội lực kéo hoặc nén, cịn nếu xem các thanh có hai đầu ngàm, các thanh sẽ chịu kéo hoặc nén đồng thời uốn.
Nếu khơng dùng ph−ơng pháp tứnh khơng gian có thể dùng hệ số phân bố ngang để tính tác dụng của tải trọng lên từng dàn chủ sau đó tính các dàn chủ này nh− hệ phẳng. Cách tính nội lực các thanh trong dàn đã nghiên cứu kỹ ở cơ học kết cấu, ở đây chỉ nêu lên trình tự và những chú ý trong tính tốn.
Để tính nội lực theo cơng thức Q = Σηiγi Qi cho mỗi trạng thái giới hạn, có thể thực hiện theo trình tự sau:
- Xác định các hệ số ηi, γi , (1+
100
IM
), m, g, … Trong đó chú ý với cầu dàn chạy d−ới (loại cầu th−ờng dùng nhất hiện nay) hệ số phân bố ngang đựơc tính theo địn bẩy. Khi tính theo địn bẩy do đ−ờng ng−ời đi th−ờng đ−ợc đặt ở phía ngồi hai dàn chủ nên để tính hệ số phân bố ngang cho ng−ời đi chỉ xếp tải một bên. Với xe tải thiết kế , xe hai trục thiết kế, tải trọng làn cần đặt lệch tối đa về một bên và hệ số phân bố ngang tính ra phải nhân với hệ số làn xe m.
- Vẽ đ−ờng ảnh h−ởng nội lực của các thanh.
- Xếp tải trọng ở vị trí bất lợi nhất để tính nội lực t−ơng tự nh− đối với cầu dầm ở ch−ơng 3.