Nút 1 2 3 4 5 6 7 Điện áp (pu) 1.06 1.045 1.01 1.017 1.018 1.067 1.062 Góc (độ) 0.07 -4.9 -12.65 -10.14 -8.82 -14.61 -13.11 Nút 8 9 10 11 12 13 14 Điện áp (pu) 1.09 1.056 1.051 1.054 1.052 1.048 1.036 Góc -13.11 -14.62 -14.78 -15.18 -15.47 -15.55 -15.72
So sánh với điện áp thực tế của các nút trong hệ thống (lấy từ file chạy load flow) như sau:
Hình 5-4 So sánh độ lớn điện áp ước lượng và thực tế
Hình 5-5 So sánh góc pha điện áp ước lượng và thực tế
0 2 4 6 8 10 12 14 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 Dien ap (pu)
Dien ap uoc luong Dien ap thuc te 0 2 4 6 8 10 12 14 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 Angle (do)
Goc pha uoc luong Goc pha thuc te
Với bộ dữ liệu được thu thập về từ PMU, kết quả của bài toán đánh giá trạng thái có độ chính xác cao.
Để kiểm chứng khả năng phát hiện và loại trừ sai số từ hệ thống PMU, ta sẽ thêm sai số cho giá trị độ lớn điện áp nút 1 một lượng bằng 5σ. Bằng cách chạy lại thuật tốn SE, ta có giá trị chuẩn hóa lớn nhất 𝑟𝑚𝑎𝑥𝑁 , tại thiết bị đo điện áp nút 1. Trường hợp này, thuật toán phát hiện và xác định được thiết bị đo mang sai số. Sau khi loại trừ dữ liệu này ra khỏi bộ dữ liệu đo về và thực hiện lại thuật toán SE, kết quả tương tự như trường hợp đầu tiên.
5.6. Kết luận
Chương 5 đã trình bày phương pháp để thực hiện bài toán đánh giá trạng thái, chi tiết từ lý luận toán học cho đến phương pháp thực hiện một ví dụ cụ thể. Về cơ bản, phương pháp giải bài toán SE dựa vào thuật tốn bình phương cực tiểu có trọng số. Trong đó dữ liệu đo được thu thập từ các thiết bị đo lường đồng bộ pha PMU, các dữ liệu này là có sai số và việc xây dựng lại trạng thái hệ thống điện từ các dữ liệu này bằng thuật tốn bình phương cực tiểu có trọng số sẽ ước lượng ra trạng thái “hợp lý nhất” của hệ thống. Đây chính là kết quả
của bài tốn SE. Một ưu điểm lớn của bài toán đánh giá trạng thái là cho phép đánh giá được mức độ chính xác của các dữ liệu đo về từ các thiết bị đo lường. Bằng việc sử dụng thuật tốn chuẩn hóa sai số sẽ cho phép xác định được các điểm đo có sai số lớn và loại trừ ra khỏi bộ dữ liệu.
Bài tốn đánh giá trạng thái có ý nghĩa lớn trong việc tính tốn online từ các dữ liệu đo về từ các điểm đo trên hệ thống điện. Cho phép xây dựng lại trạng thái hệ thống điện trong thời gian thực, phục vụ cho công tác vận hành cho các kỹ sư vận hành, cũng như sử dụng dữ liệu này để thực hiện một số tính tốn để đánh giá mức độ ổn định của hệ thống điện sẽ được trình bày trong chương sau.
Chương 6 CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN
6.1. Mơ hình tốn học của bài toán ổn định và định thức ma trận Jacobi
6.1.1. Hệ phương trình vi phân đại số mơ tả quá trình động học của hệ thống điện
Nội dung cơ bản của mơ hình tốn học nghiên cứu quá trình động học của hệ thống điện đã được trình bày trong mục 2.2. Ở đây, mơ hình này được trình bày một cách chi tiết hơn, trên cơ sở đó nhóm nghiên cứu sẽ trình bày các biện pháp phân tích và đánh giá ổn định hệ thống điện đã và đang được sử dụng.
Dạng chi tiết hơn của hệ phương trình (2.1) được trình bày trong phần này. Trước hết, các phương trình vi phân mơ tả q trình quá độ điện cơ và hệ thống kích từ, điều khiển kích từ của máy phát đồng bộ có dạng như sau:
𝑑𝛿 𝑑𝑡 = (𝜔𝑖 − 𝜔𝑠), 𝑖 = 1, . . , 𝑚 (6.1) 𝑀𝑖𝑑𝜔𝑖 𝑑𝑡 = 𝑇𝑀𝑖− (𝐸𝑞𝑖′ − 𝑋𝑑𝑖′ )𝐼𝑞𝑖− (𝐸𝑑𝑖′ + 𝑋𝑞𝑖′ 𝐼𝑞𝑖)𝐼𝑞𝑖− 𝐷(𝜔𝑖− 𝜔𝑠) (6.2) 𝑇𝑑0𝑖′ 𝑑𝐸𝑞𝑖 ′ 𝑑𝑡 = −𝐸𝑞𝑖′ − (𝑋𝑑𝑖− 𝑋𝑑𝑖′ )𝐼𝑑𝑖+ 𝐸𝑓𝑑𝑖 (6.3) 𝑇𝑞0𝑖′ 𝑑𝐸𝑑𝑖′ 𝑑𝑡 = −𝐸𝑑𝑖′ + (𝑋𝑞𝑖− 𝑋𝑞𝑖′ )𝐼𝑑𝑖 (6.4) 𝑇𝐴𝑖𝑑𝐸𝑓𝑑𝑖 𝑑𝑡 = −(𝐾𝐸𝑖+ 𝑆𝐸𝑖(𝐸𝑓𝑑𝑖)) + 𝑈𝑅𝑖 (6.5) 𝑇𝐴𝑖𝑑𝑈𝑅𝑖 𝑑𝑡 = −𝑈𝑅 + 𝐾𝐴𝑖𝑅𝑓𝑖−𝐾𝐴𝑖𝐾𝐹𝑖 𝑇𝐹𝑖 𝐸𝑓𝑑𝑖 + 𝐾𝐴𝑖(𝑈𝑟𝑒𝑓,𝑖− 𝑈𝑖) (6.6) 𝑇𝐹𝑖𝑑𝑅𝑓𝑖 𝑑𝑡 = −𝑅𝑓𝑖+𝐾𝐹𝑖 𝑇𝐹𝑖𝐸𝑓𝑑𝑖 (6.7) Hệ phương trình vi phân (6.1)-(6.6) được viết cho máy phát điện đồng bộ, với giả thiết bỏ qua quá trình quá độ của cuộn cản, máy phát được trang bị hệ thống kích từ một chiều loại DC1A, có xét đến hiện tượng bão hịa mạch từ. Chi tiết hơn về mơ hình hai trục này được trình bày trong các tài liệu [8], [37].
Các hệ phương trình đại số cho dịng điện và điện áp trên stator được viết như sau:
0 = 𝑈𝑖𝑒𝑗𝜃𝑖+ (𝑅𝑠𝑖+ 𝑗𝑋𝑑𝑖′ )(𝐼𝑑𝑖+ 𝑗𝐼𝑞𝑖)𝑒𝑗(𝛿−𝜋/2) −[𝐸𝑑𝑖′ − (𝑋𝑞𝑖′ − 𝑋𝑑𝑖′ ) + 𝑗𝐸𝑞𝑖′ ]𝑒𝑗(𝛿−𝜋/2) (6.8)
0 = −𝑃𝑖 − 𝑗𝑄𝑖 + 𝑈𝑖𝑒𝑗𝜃𝑖(𝐼𝑑𝑖+ 𝑗𝐼𝑞𝑖)𝑒𝑗(𝛿−𝜋/2)+ 𝑃𝐿𝑖(𝑈𝑖) + 𝑗𝑄𝐿𝑖(𝑈𝑖) (6.9) Các hệ phương trình đại số mơ tả cân bằng cơng suất tác dụng và phản kháng tại các nút được viết cho các nút máy phát như sau:
0 = 𝑃𝑖 − 𝑗𝑄𝑖+ 𝑃𝐿𝑖(𝑈𝑖) + 𝑗𝑄𝐿𝑖(𝑈𝑖) (6.10) Hệ phương trình cân bằng cơng suất nút được viết cho các nút không phải nút máy phát như sau:
0 = 𝑃𝑖 − 𝑗𝑄𝑖+ ∑𝑛 𝑈𝑖𝑈𝑘𝑌𝑖𝑘𝑒𝑗(𝜃𝑖−𝜃𝑘−𝛼𝑖𝑘)
𝑘=1 (6.11) Trong các hệ phương trình trên, 𝑈𝑖𝑒𝑗𝜃𝑖là điện áp phức tại nút máy phát thứ i trong hệ thống có m máy phát và n nút; 𝑈𝑖 là điện áp tại nút i; 𝑌𝑖𝑘𝑒𝑗𝛼𝑖𝑘 là thành phần của ma trận tổng dẫn nối giữa nút i và nút k.
Trong hệ phương trình trên, các biến trạng thái của động học hệ thống gồm các biến𝑥 =
[𝛿1, 𝜔1, 𝐸𝑞1′ , 𝐸𝑑1′ , 𝐸𝑓𝑑1, 𝑈𝑅1, 𝑅𝑓1, . . , 𝛿𝑚, 𝜔𝑚, 𝐸𝑞𝑚′ , 𝐸𝑑𝑚′ , 𝐸𝑓𝑑𝑚, 𝑈𝑅𝑚, 𝑅𝑓𝑚𝑇]. Các biến đại số mô tả
CĐXL của hệ thống gồm có 𝑣 = [𝐼𝑑1, 𝐼𝑞1, . . , 𝐼𝑑𝑚, 𝐼𝑞𝑚] , 𝑧 = [𝑃1, 𝑄1, 𝜃1, 𝑈1, . . , 𝑃𝑛, 𝑄𝑛, 𝜃𝑛, 𝑈𝑛]
6.1.2. Hệ phương trình chế độ xác lập
Khi tính tốn chế độ xác lập, các biến đại số trên stator máy phát (𝐼𝑑𝑖, 𝐼𝑞𝑖) có thể khử đi. Kết quả ta có hệ phương trình mơ tả chế độ xác lập của HTĐ như sau:
▪ Với các nút PV (nút máy phát - biết trước điện áp đặt công suất tác dụng)3:
0 = −𝑃𝑖 + ∑𝑛𝑘=1𝑈𝑖𝑈𝑘𝑌𝑖𝑘𝑐𝑜𝑠( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑘− 𝛼𝑖𝑘), 𝑖 = 2, . . , 𝑚 (6.12) ▪ Với các nút PQ (nút phụ tải, biết trước công suất tác dụng và công suất phản kháng yêu
cầu):
0 = −𝑃𝐿𝑖+ ∑𝑛𝑘=1𝑈𝑖𝑈𝑘𝑌𝑖𝑘𝑐𝑜𝑠( 𝜃𝑖− 𝜃𝑘− 𝛼𝑖𝑘), 𝑖 = 2, . . , 𝑚 (6.13)
0 = −𝑄𝐿𝑖 + ∑𝑛𝑘=1𝑈𝑖𝑈𝑘𝑌𝑖𝑘𝑠𝑖𝑛( 𝜃𝑖− 𝜃𝑘− 𝛼𝑖𝑘), 𝑖 = 2, . . , 𝑚 (6.14) Ma trận Jacobi của bài toán CĐXL được xác định bằng ma trận đạo hàm riêng của các phương trình (6.12)-(6.14) theo các biến đại số.
6.1.3. Ổn định của chế độ xác lập
Mơ hình động học đầy đủ của hệ thống điện, mơ tả bởi hệ phương trình (6.1)-(6.11) có thể được tuyến tính hóa quanh điểm làm việc cân bằng. Thơng qua đó, có thể đánh giá được mức độ ổn định của hệ thống, dựa trên các nguyên lý ổn định của Lyapunov [8], [38].
[ 𝑑𝑥/𝑑𝑡 0 0 ] = [ 𝐴 𝐵1 𝐵2 𝐶 𝐷11 𝐷12 𝐶2 𝐷21 𝐽𝐿𝐹 ] × [ 𝛥𝑥 𝛥𝑣 𝛥𝑧 ] (6.15)
Trong hệ phương trình (6.15), x là véc tơ các biến trạng thái (động học) của hệ thống, z là các biến của bài toán chế độ xác lập và v là biến đại số dòng điện, điện áp stator các máy phát đồng bộ. Có thể khử các biến đại số trong (6.15) để thu được hệ phương trình trạng thái cho phép đánh giá ổn định của hệ tuyến tính hóa. Dựa trên biểu thức (6.15), có thể thấy để khử được các biến đại số, ma trận con 𝐽𝐴𝐸 sau đây phải xác định:
𝐽𝐴𝐸 = [𝐷11 𝐷12
𝐷21 𝐽𝐿𝐹] (6.16)
Đặt 𝐵 = [𝐵1𝐵2] , 𝐶 = [𝐶1𝐶2]𝑇, mức độ ổn định của hệ thống tuyến tính (6.15) được xác định bởi nghiệm riêng của ma trận trạng thái sau đây:
𝐽𝑠𝑦𝑠 = 𝐴 − 𝐵𝐽𝐴𝐸−1𝐶 (6.17)
Trong một số điều kiện nhất định, ma trận Jacobi của bài toán CĐXL 𝐽𝐿𝐹có thể được sử dụng trực tiếp để đánh giá mức độ ổn định. Các điều kiện đó bao gồm[38]:
▪ Điện trở trong của các máy phát là khơng đáng kể, có thể bỏ qua (Rsi = 0) ▪ Máy phát khơng có cuộn cản (bỏ qua ảnh hưởng cuộn cản)
▪ Hệ thống kích từ máy phát đảm bảo duy trì điện áp các nút máy phát tại giá trị đặt ▪ Công suất cơ cấp cho tuabin các máy phát là không đổi
▪ Các phụ tải có u cầu cơng suất tác dụng và phản kháng không phụ thuộc vào điện áp. Chi tiết của việc dẫn giải các điều kiện này được trình bày trong [38], [39]. Nếu 𝐽𝐿𝐹 có định thức âm, hoặc có nghiệm riêng bằng 0, có thể kết luận hệ thống điện sẽ khơng có ổn định tĩnh (dạng phi chu kỳ)4Với kết quả này, có thể thấy việc theo dõi giá trị định thức của ma trận Jacobi có thể cho biết mức độ ổn định phi chu kỳ của hệ thống điện. Tất nhiên, các giả thiết như nêu ở trên có thể khơng ln thỏa mãn trong q trình vận hành thực tế. Vì vậy, việc sử dụng ma trận Jacobi để đánh giá mức độ ổn định cần phải được kiểm chứng với các ví dụ cụ thể, đại diện cho hệ thống thực.
Mặc dù có khá nhiều tranh luận về phương pháp đánh giá ổn định của hệ thống điện dựa trên phương pháp đánh giá định thức ma trận Jacobi [10], [40], đây vẫn là một tiêu chuẩn rất kinh điển thường được sử dụng trong các đánh giá ổn định. Trong các phần tiếp theo, một số tiêu chuẩn mới và thực dụng hơn sẽ được nhóm nghiên cứu trình bày .
4 Venikov giả thiết rằng nếu các khâu điều chỉnh điều khiển được chỉnh định một cách hợp lý, hệ thống sẽ ln có ổn định chu kỳ [39].
6.1.4. Quan sát ma trận Jacobi của lưới điện thu gọn
Phần 6.1.3 đã trình bày tinh thần cơ bản của việc đánh giá ổn định thông qua ma trận Jacobi (J). Tuy nhiên, việc quan sát toàn bộ hệ thống nhằm xây dựng ma trận J không phải là ý tưởng có tính thực tế cao, vì những lý do sau:
▪ Thứ nhất, sẽ cần rất nhiều điểm đo lường để có thể quan sát được đầy đủ trạng thái của hệ thống điện. Cần phải quan sát HTĐ ở nhiều cấp điện áp khác nhau, từ điện áp thanh cái máy phát đến điện áp lưới truyền tải. Nếu xét đầy đủ hơn, cần phải thu thập thông tin về vị trí các đầu phân áp.
▪ Thứ hai, việc ma trận Jacobi đầy đủ suy yếu khơng có nghĩa hệ thống điện sẽ đang bị sụp đổ điện áp diện rộng. Do J không cho biết vị trí nút yếu, khi J sụt giảm có thể đơn thuần gây ra do một nút tải ở một nhánh hình tia khơng quan trọng. Sự cố này sẽ ít có khả năng gây ra cắt điện lan truyền5.
Vì vậy, trong nghiên cứu này, các tác giả đề xuất quan sát một phần của HTĐ, bao gồm các hệ thống truyền tải quan trọng. Ý tưởng được minh họa trên Hình 6-1. HTĐ gồm ba cấp điện áp chính: Cấp điện áp máy phát, cấp điện áp truyền tải, và cấp điện áp phụ tải. Để đánh giá tình trạng làm việc của HTĐ, có thể quan sát và thành lập ma trận J tương ứng với các phương trình cân bằng cơng suất nút trên hệ thống truyền tải quan trọng, thậm chí chỉ quan sát một bộ phận của lưới này.
Trên cơ sở ý tưởng được đề xuất ở trên, mơ hình CĐXL của HTĐ thu gọn được xây dựng như sau:
1. Đo lường thông tin về điện áp, góc pha tại các nút biên giới, cũng như các nút trong vùng được quan sát.
2. Đo lường giá trị công suất tác dụng và phản kháng bơm vào và lấy ra tại các nút biên giới trên Hình 6-1.
3. Xây dựng hệ phương trình cân bằng cơng suất nút của HTĐ thu gọn.
4. Giải hệ phương trình CĐXL của HTĐ thu gọn và tính tốn ma trận Jacobi. Bước này tương đương với việc đánh giá trạng thái hệ thống (SE - State Estimation).
Có thể thấy rằng: nếu HTĐ ở chế độ xác lập hoặc gần như xác lập (quasi-steady state), điện áp và góc pha đo lường tại các nút đã thỏa mãn hệ phương trình cân bằng cơng suất nút (nghĩa là không cần thực hiện SE, nếu số liệu đo lường hồn tồn chính xác). Đồng thời điều
5 Điển hình cho sự kiện này là sự cố sụp đổ điện áp tại Tokyo năm 1987[15]. Một lượng lớn phụ tải bị cắt do điện áp thấp nhưng sự cố rã lưới không xảy ra, hệ thống truyền tải xương sống 500kV vẫn được duy trì do các trạm biên áp
kiện này được thỏa mãn không phụ thuộc vào việc lựa chọn nút cơ sở, cũng như lựa chọn các nút biên giới là PV hay PQ.
Lưới truyền tải Nhà máy điện
Phụ tải
Khu vực quan sát
Hình 6-1 Quan sát lưới điện thu gọn.
6.2. Phương pháp độ nhạy, xác định nút yếu
Phương pháp độ nhạy, nút yếu và nhánh yếu là một trong những phương pháp phân tích tĩnh căn bản để đánh giá mức độ ổn định của chế độ làm việc. Nội dung cơ bản của phương pháp này như sau [10]:
▪ Thu thập một trạng thái làm việc của hệ thống điện (snapshot). Trạng thái làm việc phản ánh một chế độ cân bằng tạm thời. Trạng thái làm việc này tương ứng với phương trình đại số trong hệ (2.2). Trong tình trạng làm việc online, trạng thái làm việc của hệ thống được thu thập bằng cách giải bài toán SE từ số liệu đo lường.
▪ Đánh giá mức độ ổn định thơng qua phân tích ma trận Jacobi được thành lập từ
snapshot trên.
Ma trận Jacobi được thành lập từ snapshot của hệ thống điện có dạng như sau:
[𝛥𝑃 𝛥𝑄] = [ 𝐽𝑃𝜃 𝐽𝑃𝑈 𝐽𝑄𝜃 𝐽𝑄𝑈] × [ 𝛥𝜃 𝛥𝑈] (6.18)
Với P = 0, ta có:
𝛥𝑄 = [𝐽𝑄𝑈− 𝐽𝑄𝜃𝐽𝑃𝜃−1𝐽𝑃𝑈] × 𝛥𝑈 = 𝐽𝑅𝛥𝑈 (6.19)
𝐽𝑅 được gọi là ma trận Jacobi rút gọn. Biểu diễn 𝐽𝑅theo tích của các véc tơ riêng và ma trận đường chéo các nghiệm riêng, ta có:
𝐽𝑅−1 = 𝜁𝛬−1𝜂 (6.20)
Từ (6.19) và (6.20) suy ra:
𝛥𝑈 = ∑ 𝜁𝑖𝜂𝑖 𝜆𝑖 𝛥𝑄
𝑖 (6.21)
trong đó 𝜁𝑖 và 𝜂𝑖lần lượt là véc tơ riêng phải và véc tơ riêng trái tương ứng với nghiệm riêng 𝜆𝑖 của 𝐽𝑅. Theo lý thuyết của hệ tuyến tính, mỗi nghiệm riêng đặc trưng cho một quá trình (mode) của hệ thống. Biến thiên mức CSPK của mode thứ i được viết như sau:
𝛥𝑄𝑚𝑖 = 𝐾𝑖𝜁𝑖 (6.22)
Tương ứng, ta có biến thiên điện áp của mode thứ i:
𝛥𝑈𝑚𝑖 = 1
𝜆𝑖𝛥𝑄𝑚𝑖 (6.23)
Khi biến thiên công suất phản kháng theo hướng của véc tơ riêng 𝜁𝑖, biến thiên điện áp sẽ theo cùng hướng, và được khuếch đại một lượng tỉ lệ nghịch với nghiệm riêng 𝜆𝑖. Giá trị của nghiệm riêng càng nhỏ, hệ thống càng có nguy cơ mất ổn định. Đồng thời, hệ thống sẽ mất ổn định nếu có ít nhất một nghiệm riêng âm. Khi nghiệm riêng bằng không, hệ thống tiến tới giới hạn ổn định.
Phương pháp trên đầu tiên được gọi tên là phương pháp gradient [41], tuy nhiên hiện nay thường được đề cập với tên gọi phân tích modal. Độ nhạy của điện áp theo cơng suất phản kháng tại nút thứ k được tính như sau:
𝜕𝑈𝑘
𝜕𝑄𝑘= ∑ 𝜁𝑘𝑖𝜂𝑖𝑘 𝜆𝑖 𝑛
𝑖=1 (6.24)
Theo công thức (6.24), độ nhạy của điện áp theo công suất phản kháng tại một nút được tính tổng hợp từ tất cả các mode của ma trận 𝐽𝑅. Tại thời điểm gần điểm sụp đổ điện áp, độ nhạy sẽ tăng mạnh tại các nút. Nghiên cứu [10] đã chỉ ra một số nhận xét về ưu điểm của phương pháp phân tích modal, đánh giá độ nhạy :
▪ Mơ hình tính tốn đơn giản (so với các phân tích sử dụng phương trình vi phân động học và mơ hình của thiết bị bảo vệ q kích thích)
▪ Dấu của ma trận Jacobi thu gọn phản ánh chính xác CĐXL có ổn định hay khơng
▪ Kết quả có thể phản ánh chính xác các nút, hoặc khu vực dễ xảy ra mất ổn định điện áp.
6.3. Giới hạn truyền tải công suất
6.3.1. Mơ hình bài tốn tối ưu phi tuyến tìm giới hạn truyền tải cơng suất
Mục 6.1 đã trình bày một cách tiếp cận đánh giá mức độ ổn định tĩnh của hệ thống điện. Tiêu chuẩn đánh giá được đề xuất đầu tiên bởi Venikov [39]. Các nghiên cứu sau đó đã cho thấy tiêu chuẩn này cho phép đánh giá được giới hạn trên của ổn định tĩnh [40] . Giới hạn ổn định thực tế có thể thấp hơn giá trị này. Trong phần này, một cách tiếp cận khác giải thích cho sự mất ổn định của HTĐ sẽ được trình bày. Tiêu chí này được phát triển dựa trên cách tiếp cận của Thiery Van Cutsem, nhằm tìm ra giới hạn tăng cơng suất lớn nhất tải của một hệ thống [42].
Theo đề xuất của tác giả Thiery Van Cutsem, chế độ xác lập của HTĐ được xác định bởi hệ phương trình sau: