Các ký hiệu được sử dụng trong phần này:
▪ SB: là tập hợp các nút trong lưới điện đang xét, có N phần tử, với N là số nút của lưới. ▪ SL: là tập hợp các nhánh trong lưới điện đang xét, có L phần tử, với L là số nhánh của
lưới.
▪ Ma trận kết nối a:
Dựa vào sơ đồ rút gọn ta xây dựng ma trận kết nối a (có kích cỡ là NxN). Trong đó aij = 1 nếu nút i và j nối với nhau hoặc i = j, nếu khơng thì aij = 0. Ma trận a được hình thành theo nguyên tắc này là tuân thủ theo luật quan sát thứ nhất của PMU.
aij = 1, nếu i = j aij = 1, nếu i nối với j
aij = 0, nếu i không nối với j
▪ Ma trận kết nối ak khi hệ thống mất đi nhánh thứ k:
Ma trận này được đề cập khi giải bài tốn tối ưu có xét đến mất 1 nhánh trong sơ đồ lưới điện. Ma trận ak là ma trận kết nối khi hệ thống mất đi nhánh k. Các phần tử của ma trận này được xác định như ma trân a.
▪ Giá tiền PMU đặt tại nút i là ci:
Về mặt thực tế giá thành của các PMU phụ thuộc vào số kênh đầu vào PMU, các nút có càng nhiều đầu vào thì giá thành của PMU (nếu được đặt) tại nút đó càng cao. Do đó, ci của mỗi nút là khác nhau và phụ thuộc vào số nhánh gắn vào chính nút ấy. Tuy nhiên để đơn giản, giả sử rằng giá thành của các PMU là giống nhau.
▪ Véc tơ z:
Là véc tơ đặc trưng cho các nút ZIB trong lưới: nếu nút i là nút ZIB thì zi = 1, nếu khơng thì zi = 0. Và kích cỡ của nó là 1xN.
zi = 1 nếu i là nút ZIB
Các biến của bài tốn tối ưu vị trí đặt PMU:
- xi: là biến nhị phân, xi = 1 nếu PMU được đặt tại nút i và ngược lại xi = 0 nếu khơng có PMU đặt tại nút i.
- fi là biến nguyên không âm, số lần nút i được quan sát bởi các PMU, fi = 0 tức nút i không được quan sát, fi > 0 tức là nút i được quan sát. HTĐ là quan sát được nếu fi > 0 với mọi i.
4.3.1. Bài tốn tối ưu vị trí PMU truyền thống
Đây là bài toán đơn giản nhất trong các bài tốn tối ưu hóa vị trí đặt PMU, do nó chỉ dựa vào luật quan sát thứ nhất của PMU (bỏ qua 2 luật quan sát cịn lại) tức là khơng quan tâm đến các nút ZIB trong lưới điện.
Số lần quan sát của nút i trong lưới điện được xác định như sau:
𝑓𝑖 = ∑𝑁𝑗=1𝑎ij. 𝑥𝑗
(4.9)
Trong đó ma trận a được xác định theo cơng thức (1).
Mục tiêu của bài tốn là tối thiểu chi phí và số lượng PMU cần phải đặt cho hệ thống.
𝑚𝑖𝑛𝐹 = ∑𝑁𝑖=1𝑐𝑖. 𝑥𝑖
(4.10) Như đã nói ở trên nếu coi chi phí của các PMU là giống nhau tại mỗi nút thì hàm mục tiêu sẽ là:
𝑚𝑖𝑛𝐹 = ∑𝑁𝑖=1𝑐𝑖
(4.11)
Để đảm bảo tồn bộ HTĐ được quan sát thì số lần quan sát của tất cả các nút phải lớn hơn hoặc bằng 1, tức là:
𝑓𝑖 ≥ 1 (4.12)
4.3.2. 3.3.2 Bài tốn tối ưu vị trí đặt PMU có xét đến các nút ZIB
Như đã nhắc đến trong trong luật quan sát thứ 2 và thứ 3 của PMU, các nút ZIB trong lưới điện giúp cải thiện khả năng quan sát hệ thống, từ đó làm giảm số lượng PMU cần đặt trên toàn lưới điện.
Để xác định được số lần được quan sát của nút i (fi), ta sẽ xét đến ma trận y. Ma trận này là ma trận phụ trợ của các nút ZIB, nó sẽ thể hiện được sự đóng góp của các nút ZIB trong việc quan sát hệ thống. Ma trận y có kích cỡ NxN và mỗi phân tử của ma trận là 1 biến nhị phân, thỏa mãn điều kiện sau:
𝑧𝑗 = ∑𝑁𝑖=1𝑎ij. 𝑦ij (𝑗 ∈ 𝑆𝐵) (4.13) Nếu kết quả của bài toán tối ưu có nghiệm là yij = 1 (i ≠ j) có nghĩa j là nút zero injection và nút i sẽ được quan sát dựa vào nút j thông qua luật quan sát thứ 2; cịn nếu yjj = 1 có nghĩa là nút j là nút zero injection và được quan sát theo luật quan sát thứ 3.
Khi đó, số lần quan sát của 1 nút trong hệ thống sẽ được xác định theo công thức sau:
𝑓𝑖 = ∑𝑁𝑗=1𝑎ij. 𝑥𝑗+ ∑𝑁𝑗=1𝑎ij. 𝑧𝑗. 𝑦ij
(4.14) Trong đẳng thức trên, phần tử đầu tiên của vế phải thể hiện nút i được quan sát trực tiếp từ chính PMU đặt tại nút đó hoặc từ các PMU được đặt tại các nút lân cận (luật quan sát thứ nhất); phần thứ 2 của vế phải thể hiện vai trò của các nút ZIB trong việc quan sát hệ thống (luật quan sát thứ 2 hoặc thứ 3).
Để đảm bảo tồn bộ HTĐ được quan sát thì số lần quan sát của tất cả các nút phải lớn hơn hoặc bằng 1, tức là:
𝑓𝑖 ≥ 1 (4.15)
4.3.3. Bài toán tối ưu vị trí đặt PMU có xét đến 1 PMU bất kỳ bị hư hỏng
Trên thực tế, dữ liệu đo được từ các PMU không phải lúc nào cũng đưa được về trung tâm để thực hiên bài tốn SE, ngun nhân có thể là do thiết bị PMU bị hư hỏng hoặc do lỗi đường truyền,… Và trong những trường hợp này có thể làm cho hệ thống là khơng được quan sát đầy đủ.
Do đó, để đảm bảo hệ thống là quan sát đầy đủ trong trường hợp mất bất kỳ 1 PMU nào thì ràng buộc của bài tốn là:
𝑓𝑖 + ∑𝑁𝑗=1𝑎ij. 𝑦ij≥ 2
(4.16) Trong vế trái của bất đẳng thức trên thì fi là số lần được quan sát của nút i bởi 3 luật quan sát trong điều kiện bình thường (khơng mất PMU nào); vế cịn lại ∑𝑁𝑗 =1𝑎𝑖𝑗. 𝑦𝑖𝑗 = 1 sẽ thể hiện nút i được quan sát dựa vào nút ZIB.
4.3.4. Bài toán tối ưu điểm đặt PMU có xét đến 1 nhánh bất kỳ bị cắt
Đối với 1 lưới điên thực tế, 1 nhánh hồn tồn có thể bị cắt ra với lý do sự cố hay bảo dưỡng sửa chữa. Điều này sẽ làm thay đổi cấu hình hệ thống, làm thay đổi đến tính quan sát hệ thống của các PMU trên lưới. Ma trận kết nối a sẽ bị thay đổi khi mất 1 nhánh như sau:
𝑎𝑖𝑗𝑘 = 0 , nếu k là đường dây nối i và j bị cắt
Trong trường hợp mất nhánh k, thì số lần được quan sát của nút i được xác định như sau:
𝑓𝑗𝑘 = ∑𝑁𝑗=1𝑎ij𝑘. 𝑥𝑗+ ∑𝑁𝑗=1𝑎ij𝑘. 𝑧𝑗. 𝑦ij𝑘 𝑖 ∈ 𝑆𝐵; 𝑘 ∈ 𝑆𝐿 (4.17)
𝑧𝑗 = ∑𝑁𝑖=1𝑎ij𝑘. 𝑦ij𝑘 𝑗 ∈ 𝑆𝐵; 𝑘 ∈ 𝑆𝐿 (4.18) Có thể thấy rằng, kích cỡ của bài tốn tối ưu sẽ tăng lên rất nhiều nếu như đối với 1 lưới điện lớn nhiều nút và nhiều nhánh. Điều này làm ảnh hưởng đến khả năng tính tốn của máy tính và số lượng PMU cần đặt có thể tăng lên. Do đó, để hợp lý có thể giảm tập hợp các nhánh được xét đến, đó có thể là các nhánh có xác xuất bị cắt thấp hoặc các nhánh mà nếu bị cắt cũng khơng làm ảnh hưởng đến tính quan sát của hệ thống. Có thể kể đến một vài trường hợp như sau: đường dây hình tia bị cắt ra thì phần đi của tia sẽ bị tách biệt ra khỏi lưới và mất điện; nhánh nối các NMĐ với hệ thống điện bị cắt ra thì NMĐ cũng sẽ ngừng các tổ máy. Do đó, đối với những đường dây này hồn tồn có thể loại ra khỏi tập hợp các nhánh được xét đến. Điều này sẽ làm giảm đi kích thước bài tốn và tìm được lời giải số lượng PMU hợp lý.
Để đảm bảo hệ thống là quan sát đầy đủ thì trong tất cả các trường hợp mất nhánh số lần được quan sát của các nút đều phải lớn lơn hoặc bằng 1:
𝑓𝑗𝑘≥ 1 (4.19)
4.3.5. 3.3.5 Cơng cụ giải quyết bài tốn tối ưu
Trong báo cáo chuyên đề này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp quy hoạch nguyên hỗn hợp MILP (Mixed Integer Linear Programing) với Optimal Toolbox của MATLAB để giải quyết bài toán tối ưu [31].
Giới thiệu về bài tốn MILP
Hàm mục tiêu (Objective function) có dạng như sau:
Trong đó:
▪ x: là véc tơ các biến của bài tốn, có kích cỡ 1 x n (n là số biến). ▪ f: là véc tơ hệ số của các biến trong hàm mục tiêu, có kích cỡ 1 x n. Các ràng buộc của bài toán sẽ được thể hiện như sau:
𝐴. 𝑥 ≤ 𝑏 (4.21) 𝑙 ≤ 𝑥 ≤ 𝑢 (4.22)
Trong đó:
▪ A: là ma trận được xác định từ các ràng buộc và có kích cỡ m x n, trong đó m là số ràng buộc.
▪ b: là véc tơ được được xác định từ các ràng buộc và có kích cỡ m x 1
▪ l, u: lần lượt là véc tơ thể hiện cận dưới và cận trên của các biến, đều có kích cỡ 1 x n;
Ngồi việc xác định được ma trận A, các véc tơ f, b, l, u, ee ở trên, thì chương trình MILP cần biết thêm được loại biến của từng biến trong véc tơ biến x. Véc tơ xtype sẽ thể hiện điều
này. Trong chương trình MILP có 3 loại biến: biến Binary (chỉ có 2 giá trị 0 hoặc 1); biến nguyên Integer (chỉ nhận giá trị nguyên); biến Continous (biến thực).