6.3.1. Mơ hình bài tốn tối ưu phi tuyến tìm giới hạn truyền tải cơng suất
Mục 6.1 đã trình bày một cách tiếp cận đánh giá mức độ ổn định tĩnh của hệ thống điện. Tiêu chuẩn đánh giá được đề xuất đầu tiên bởi Venikov [39]. Các nghiên cứu sau đó đã cho thấy tiêu chuẩn này cho phép đánh giá được giới hạn trên của ổn định tĩnh [40] . Giới hạn ổn định thực tế có thể thấp hơn giá trị này. Trong phần này, một cách tiếp cận khác giải thích cho sự mất ổn định của HTĐ sẽ được trình bày. Tiêu chí này được phát triển dựa trên cách tiếp cận của Thiery Van Cutsem, nhằm tìm ra giới hạn tăng cơng suất lớn nhất tải của một hệ thống [42].
Theo đề xuất của tác giả Thiery Van Cutsem, chế độ xác lập của HTĐ được xác định bởi hệ phương trình sau:
𝜑(𝑧, 𝑝) = 0 (6.25)
Trong đó, z là véc tơ các biến đại số đặc trưng cho CĐXL dài hạn của HTĐ, p là một véc tơ gồm các hệ số vô hướng (scalar)6, cho phép xác định mức độ mang tải của hệ thống. Hàm số
𝜑 được giả thiết là một hàm số liên tục và khả vi7.
Với mỗi giá trị p, ta có một mức độ mang tải của hệ thống. Có rất nhiều kịch bản thay đổi p, hay nói cách khác, rất nhiều kịch bản thay đổi phụ tải để tìm ra giới hạn của hệ thống. Vì vậy, có thể đặt ra bài tốn tối ưu sau nhằm tìm ra giá trị cực đại của khả năng tải của hệ thống. Giả sử rằng kịch bản tăng phụ tải được đặc trưng bởi một hàm số (p). Khi đó bài
tốn tìm giới hạn của phụ tải có dạng như sau:
𝜁(𝑝) → 𝑚𝑎𝑥 (6.26)
sao cho: 𝜑(𝑧, 𝑝) = 0
Bài tốn tối ưu phi tuyến (6.26) có nghiệm tối ưu thỏa mãn điều kiện Kuhn-Tucker. Hàm Lagrange của bài tốn tối ưu được viết như sau:
6 Ví dụ, mức độ mang tải của một nút được biểu diễn bởi PLi =P0,Li+ p PLi .
ℎ= 𝜁(𝑝) + 𝑤𝑇𝜑(𝑧, 𝑝) = 𝜁(𝑝) + ∑𝑛𝑖=1𝜔𝑖𝜑𝑖(𝑧, 𝑝) (6.27)
trong đó 𝑤 là véc tơ của các nhân tử Lagrange. Khi đạo hàm riêng của ℒ với các biến
𝜔𝑖, 𝑧, 𝑝bằng 0, điều kiện cần của nghiệm tối ưu được thỏa mãn:
▽𝑤ℎ= 0 ⇔ 𝜑(𝑧, 𝑝) = 0 (6.28)
▽𝑝ℎ= 0 ⇔▽𝑝𝜁 + 𝜑𝑝𝑇𝑤 = 0 (6.29)
▽𝑧ℎ= 0 ⇔ 𝜑𝑧𝑇𝑤 = 0 (6.30)
trong đó, 𝜑𝑝𝑇và 𝜑𝑧𝑇 là véc tơ đạo hàm riêng của 𝜑theo biến z và p; ▽𝑝𝜁là đạo hàm riêng của 𝜁 theo p. Ở dạng chi tiết hơn, ▽𝑝𝜁được viết như sau:
[▽𝑝𝜁]
𝑖 = 𝜕𝜁
𝜕𝑝𝑖 (6.31)
Dựa trên phương trình (6.29), có thể lựa chọn hàm 𝜁 sao cho ▽𝑝𝜁 ≠ 0. Do đó, w = 0 khơng
phải là lời giải của bài toán tối ưu. Suy luận này dẫn đến kết quả 𝜑𝑧𝑇=0 ở phương trình (6.30). Lưu ý rằng 𝜑𝑧là ma trận Jacobi của bài toán chế độ xác lập. Từ kết quả này có thể kết luận rằng: Tại giới hạn truyền tải của hệ thống, ma trận Jacobi 𝝋𝒛của hệ phương trình CĐXL trở nên kì dị. Đây là cách giải thích khác cho sự suy biến của ma trận Jacobi tại
điểm làm việc tới hạn của hệ thống. Theo Venikov, định thức ma trận Jacobi phản ánh dấu của nghiệm riêng thực của hệ thống điện. Khi thành phần này bằng 0, hệ thống tiến tới trạng thái mất ổn định phi chu kỳ, theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov. Hay nói cách khác, định thức ma trận Jacobi phản ánh quá trình động học dài hạn của HTĐ. Cách tiếp cận của Thiery Van Cutsem là coi quá trình này như một chế độ gần như xác lập (Quasi Steady-
State). Có thể thấy cách tiếp cận của hai tác giả có rất nhiều tương đồng. Khi 𝜑𝑧 suy biến, ta có:
𝑑𝑒𝑡 𝜑𝑧 = 0 (6.32)
Kết quả này có thể được mô tả ở dạng trị riêng và véc tơ riêng. Ta biết rằng trị riêng của ma trận A là nghiệm của phương trình:
𝑑𝑒𝑡( 𝐴 − 𝜆𝐼) = 0 (6.33)
trong đó I là ma trận đơn vị. Véc tơ riêng phải v thỏa mãn điều kiện sau:
𝐴𝑣 = 𝜆𝑣 (6.34)
𝐴𝑇𝑤 = 𝜆𝑤 (6.35) Từ các kết quả trên, có thể rút ra kết luận như sau: Tại giới hạn truyền tải, Jacobian của phương trình (6.25) có một trị riêng bằng 0. Đồng thời véc tơ riêng trái tương ứng của trị riêng này chính là véc tơ các nhân tử Lagrange của bài toán tối ưu (6.26).
6.3.2. Phương pháp trào lưu công suất liên tục, đường cong P-V, đường cong V-Q
Từ cách trình bày về giới hạn truyền tải dựa trên một mơ hình tối ưu hóa phi tuyến trong phần 6.3.1, có thể thấy rằng bài tốn giới hạn truyền tải thực chất có thể quy về một bài toán tối ưu. Bên cạnh phương pháp này, hai phương pháp khác có thể được sử dụng để tìm giới hạn truyền tải cơng suất gồm có:
▪ Phương pháp đường cong P-V: Trong phương pháp này, phụ tải tại một nút hoặc một khu vực được tăng theo một hướng nhất định cho đến khi đạt tới giới hạn (khơng tìm được lời giải cho bài tốn load flow).
▪ Phương pháp đường cong V-Q: Trong phương pháp này một máy phát giả tưởng được đặt tại nút phụ tải cần nghiên cứu. CĐXL được tính tốn với nhiều giá trị khác nhau của điện áp đặt, nhằm đánh giá lượng CSPK cần phát/tiêu thụ tại nút với mỗi điện áp đặt khác nhau. Kết quả điển hình của phương pháp này được minh họa trên Hình 6-2.
Hình 6-2 Phương pháp đường cong V-Q.
Một yếu tố quan trọng trong việc xây dựng đường cong P-V là quy luật tăng của phụ tải, và phương thức các máy phát đáp ứng mức tăng công suất tác dụng. Các phần mềm chuyên dụng hiện nay như PSS/E [43] cho phép đặt rất nhiều tùy biến cho cách tính đường cong P- V để xác định khả năng tải: 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 V (pu) Q (M VA r) VQSC bus 3 VQSC bus 4 VQSC bus 15 VQSC bus 16 VQSC bus 18 VQSC bus 21 VQSC bus 24
▪ Nếu kịch bản tăng tải được xác định là xảy ra trong ngắn hạn do mất cân bằng công suất không báo trước (sự cố), các máy phát sẽ được tăng tải để cân bằng công suất dựa trên đặc tính điều tần sơ cấp8.
▪ Nếu kịch bản tăng tải được xác định là dài hạn, hoặc định trước, các máy phát sẽ đáp ứng tăng tải dựa trên chi phí phát điện của từng tổ máy. Chương trình đường cong P-V sẽ huy động các tổ máy với tổng chi phí nhỏ nhất.
Ngoài ra, trong các lý thuyết về ổn định, điểm tới hạn của đường cong P-V có thể được xác định chính xác bằng các kỹ thuật lặp đặc biệt (predictor/corrector [42]).
Nếu so sánh cách tiếp cận của phương pháp đường cong P-V, V-Q và cách tiếp cận dựa trên bài tốn tối ưu hóa (6.26), có thể thấy rằng đường cong P-V, V-Q thực chất là trường hợp riêng của bài tốn (6.26). Có thể dễ dàng bổ sung các ràng buộc và chỉnh sửa hàm mục tiêu cho bài tốn tối ưu (6.26) để mơ tả đáp ứng điều tần sơ cấp hoặc mô tả phương thức đáp ứng phụ tải dựa trên chi phí nhỏ nhất. Tuy nhiên, nhận định này chỉ chính xác về mặt nguyên lý: kết quả đạt được thực tế phụ thuộc vào tham số của bài toán tối ưu và bài tốn tính đường cong P-V, bao gồm: sai số cho phép, bước tính predictor/corrector, điều kiện
dừng của bài tốn tối ưu v.v. Vì vậy với cùng một kịch bản tăng tải và kịch bản huy động tổ máy, phương pháp P-V và phương pháp tối ưu có thể cho kết quả khơng hồn toàn như nhau. Tuy nhiên, khuôn khổ nghiên cứu này nhằm hướng đến các phương pháp thực dụng đánh giá giới hạn truyền tải, và do đó một sai số nhất định là có thể chấp nhận được9.