+ Viết phương trỡnh dao động tại M ( M cỏch hai nguồn A và B lần lượt là , ) do A và B gửi tới :
( 2.13 )
+ Viết phương trỡnh dao động tổng hợp tại M : uM = u1M + u2M
( 2.14 )
+ Chỳ ý:
1. độ lệch pha của hai dao động tại M:
2. M dao động với biờn độ cực đại (M thuộc gợn lồi) khi hai dao động thành phần dao động cựng pha:
∆φ = k.2π
3. M dao động với biờn độ cực tiểu (M thuộc gợn lừm) khi hai dao động thành phần dao động ngược pha:
∆φ = (2k+1)π
Bài toỏn tỡm biờn độ súng trong miền giao thoa : Từ dạng bài viết biểu thức súng tại một điểm M bất kỡ trong miền giao thoa ta cú
a. Nếu hai nguồn cựng biờn độ: - Tổng quỏt:
Biờn độ đạt giỏ trị cực đại AM = 2a khi d2 - d1 = kλ Biờn độ đạt giỏ trị cực tiểu AM = 0 khi d2 - d1 = ( k +
2 1
) λ + Hai nguồn A, B dao động ngược pha:
Biờn độ đạt giỏ trị cực đại AM = 2a khi d2 - d1 = ( k +
2 1
) λ Biờn độ đạt giỏ trị cực tiểu AM = 0 khi d2 - d1 = kλ
+ Quỹ tớch cỏc điểm dao động với biờn độ cực đại hay cực tiểu là đường cong Hypebol nhận A, B làm cỏc tiờu điểm. Cỏc đường Hypebol được gọi chung là võn giao thoa cực đại hoặc cực tiểu.
- Tại trung điểm hai nguồn: AM = 2a cos[
2 ) (12
] ( d1 = d2 ) + Hai nguồn cựng pha: AM = 2a
+ Hai nguồn ngược pha: AM = 0 + Hai nguồn vuụng pha: AM = 2a
+ Hai nguồn lệch pha
3
: AM = 3a b. Nếu hai nguồn khỏc biờn độ:
- AM2 = a12 + a22 + 2a1a2cos ∆φM Với ∆φM = φ1 – φ2 - 2π( d1 + d2 ) / λ - │a1 – a2│ ≤ aM ≤ a1 + a2
Xột tại một vị trớ là cực đại hay cực tiểu:
+ Viết biểu thức biờn độ súng trong miền giao thoa + Tại một vị trớ M là cực đại cho AM max
+ Tại một vị trớ M là cực tiểu cho AM min + Chỳ ý: khi làm nhanh ta cú thể giải như sau:
1.Xột n =
1
2 d
d
2. Với n nguyờn: Tại đú là cực đại nếu hai nguồn cựng pha, là cực tiểu nếu hai nguồn ngược pha.
Với n bỏn nguyờn: Tại đú là cực tiểu nếu hai nguồn cựng pha, là cực đại nếu hai nguồn ngược pha.
Bài toỏn tỡm vận tốc truyền súng hoặc tần số súng:
1. Nếu cho biết tại M dao động với biờn độ cực đại, M cỏch A và B lần lượt là d1, d2. Giữa M và đường trung trực của AB cú n dóy cực đại khỏc.
+ Điều kiện để M dao động cực đại ? ( ta cú:│d2 – d1 │ = k = k.
f v
) + Vẽ hỡnh để tỡm liờn hệ giữa k và n? ( k = (n + 1))
2. Nếu cho biết tại M dao động với biờn độ cực tiểu, M cỏch A và B lần lượt là d1, d2. Giữa M và đường trung trực của AB cú n dóy cực đại: thiết lập mối quan hệ tương tự như trường hợp 1.
3. Cho điểm M nằm trờn võn giao thoa thứ thứ k mà MA – MB = a; N cựng loại với M và nằm trờn võn giao thoa thứ (k + n) mà NA – NB = b. Cho biết trạng thỏi dao động tại M và N, tỡm v hoặc f ?
+ Giả sử tại M, N dao động cực đại. Ta cú:
MA – MB = k = a NA – NB = (k+n) = b
λ và k
+ Từ giỏ trị của k biện luận:
- Nếu k Z M, N dao động cực đại - Nếu k Z M, N dao động cực tiểu +Nếu cho f thỡ tỡm được v và ngược lại
4. Cho chiều dài đoạn MN = a cú n cực đại. M,N là hai điểm thuộc đoạn AB. + Nếu M,N là hai cực đại hoặc 2 cực tiểu:
MN = 2 ). 1 ( n 1 . 2 n MN
, từ đú suy ra: v hoặc f
+ Nếu M,N là một cực đại và một cực tiểu: MN = 2 ). 1 ( n 4 5 , 0 . 2 n MN
, từ đú suy ra: v hoặc f
Bài toỏn tỡm số điểm dao động với biờn độ cực đại, cực tiểu trờn một đoạn MN nào đú:
1. Tỡm số điểm dao động với biờn độ cực đại (cực tiểu) trờn đoạn AB nối hai nguồn
+ Điều kiện để một điểm dao động với amax ( amin ): d2 - d1 = kλ (k nguyờn hoặc bỏn nguyờn )
+ Xột điểm nằm trờn đoạn nối 2 nguồn : d1 + d2 = AB và –AB < d2-d1< AB.
+ Ta cú hệ phương trỡnh: 2 1 2 2 1 d - d = k AB d = k (*) d + d = AB 2 2
+ M nằm trờn đoạn AB, tỡm điều kiện của d2: 0 ≤ d2 ≤ AB + Tỡm giới hạn của k: AB k AB
+ Thực tế trong giao thoa thỡ tại hai nguồn khụng thể là dao động cực tiểu hoặc cực đại nờn số điểm cú biờn độ cực đại, cực tiểu trờn đoạn thẳng nối hai nguồn cựng pha hoặc ngược pha thỏa:
AB k AB + Kết luận:
- Số giỏ trị k nguyờn là số cực đại cần tỡm nếu hai nguồn cựng pha, là số cực tiểu cần tỡm nếu hai nguồn ngược pha.
- Số giỏ trị k bỏn nguyờn là số cực tiểu cần tỡm nếu hai nguồn cựng pha, là số cực đại cần tỡm nếu hai nguồn ngược pha.
Nếu hai nguồn A, B dao động cú độ lệch pha bất kỡ.
2 2 AB k AB
, số giỏ trị k nguyờn là số cực đại, số giỏ trị k bỏn nguyờn là số cực tiểu.
2. Tỡm số điểm dao động với biờn độ cực đại ( cực tiểu ) trờn đoạn MN bất kỳ khỏc AB:
Nếu hai nguồn cựng pha hoặc ngược pha
+ Hai điểm M, N cỏch hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. + Tỡm kM = (d2M – d1M). 1 , kN = (d2N – d1N) 1
+ Giới hạn của k: kM ≤ k ≤ kN ( gỉa sử kM < kN ) + Kết luận:
- Số giỏ trị k nguyờn là số cực đại cần tỡm nếu hai nguồn cựng pha, là số cực tiểu cần tỡm nếu hai nguồn ngược pha.
- Số giỏ trị k bỏn nguyờn là số cực tiểu cần tỡm nếu hai nguồn cựng pha, là số cực đại cần tỡm nếu hai nguồn ngược pha.
Nếu hai nguồn lệch pha bất kỳ: giả sử: MA – MB NA – NB
Số cực đại là số giỏ trị k nguyờn, số cực tiểu là số giỏ trị k bỏn nguyờn
Bài toỏn liờn quan đến điểm M dao động cựng pha (ngược pha hoặc
vuụng pha) với nguồn (xột hai nguồn S1 và S2 cựng pha, cựng biờn độ) + Giả sử hai nguồn cú phương trỡnh súng: u = acos(ωt + φ)
+ Viết phương trỡnh súng tổng hợp tại M ta được: uM = 2acos(d2 d1 )cos(ωt + φ - d2 d1 ) ( 2.15 )
+ Nếu M dao động cựng pha hai nguồn: ∆φ = 2kπ, suy ra: d2d12k . + Nếu M dao động ngược pha hai nguồn: ∆φ = (2k + 1)π,d2d12k1. + Nếu M dao động vuụng pha hai nguồn: ∆φ = (2k + 1)
2 , 2 ) 1 2 ( 1 2 d k d .
+ Nếu M thuộc đoạn S1 S2: d1+d2= S1 S2
+ Nếu M nằm trờn đường trung trực hai nguồn, gọi x là khoảng cỏch từ M đến S1S2:
d = d1 = d2 = 2 1 2 2 2 S S x . Rồi suy ra x x O S1 S2 M d
Hỡnh 2.13: Hỡnh cho phương phỏp giải bài toỏn dạng 2 về pha dao động của một điểm nằm trờn đường trung trực hai nguồn.
( M cựng pha hai nguồn : d = kλ, M ngược pha hai nguồn : d = (k+
2 1
)λ, M vuụng pha hai nguồn : d = (k+
2 1 ) 2 ) Dạng 3: Súng dừng
Bài 1: Xột súng tới truyền trờn một sợi dõy dài và đàn hồi từ đầu O tới đầu A (cho O dao động với tần số f = 25 HZ, biờn độ 2cm coi như khụng đổi). Vận tốc truyền súng trờn dõy là v = 4 m/s.
1) Đầu A cố định.
a) Viết phương trỡnh dao động của điểm M trờn đõy cỏch A một đoạn d = 18cm do súng tới và súng phản xạ giao thoa với nhau?
b) Xỏc định vị trớ cỏc nỳt súng? Tớnh khoảng cỏch giữa hai nỳt liờn tiếp? Xỏc định vị trớ cỏc bụng? Tớnh bề rộng của một bụng súng?
2) Giải bài toỏn khi đầu A tự do? 1. Mục đớch của bài tập
+ Nắm được hiện tượng súng dừng đối với loại súng ngang. + Viết phương trỡnh dao động tổng hợp tại một điểm trờn đõy. + Xỏc định nỳt và bụng súng.
2. Kiến thức xuất phỏt: + Hiện tượng súng dừng
+ Phương trỡnh dao động tổng hợp tại một điểm trờn đõy + Cỏc đại lượng đặc trưng của súng dừng.
3. Những khú khăn đối với học sinh:
+ Xột pha của súng phản xạ khi đầu phản xạ cố định và khi đầu phản xạ tự do + Dễ nhầm khi tớnh bề rộng của một bụng súng với tớnh khoảng cỏch giữa hai bụng liờn tiếp.
4. Hướng dẫn học sinh vượt qua khú khăn:
Mụ tả hiện tượng xảy ra?
Viết phương trỡnh dao động tổng hợp tại điểm M trờn đõy?
Điều kiện để một điểm là bụng, là nỳt?
Xỏc định vị trớ cỏc bụng, cỏc nỳt?
Thế nào là bề rộng của một bụng? 5. Kết quả và biện luận:
Đầu A cố định :
+ uM = 2 2cos(50πt+π/2) cm + dnỳt = k
2
( k € Z ), khoảng cỏch giữa 2 nỳt liờn tiếp =
2 . + dbụng = ( 2k+1 ) 4 ( k € Z* ), bề rộng một bụng súng = 4a = 8cm Đầu A tự do: + uM = 2 2cos(50πt) cm + dnỳt = ( 2k+1 ) 4
( k € Z ), khoảng cỏch giữa 2 nỳt liờn tiếp =
2 . + dbụng = k 2 ( k € Z* ), bề rộng một bụng súng = 4a = 8cm
Bài 2: Một sợi dõy AB treo lơ lửng .Đầu A gắn với một nhỏnh của õm thoa, dao động với tần số f = 100Hz.
a) Biết khoảng cỏch từ B đến nỳt thứ 3 kể từ B là 5cm.Tớnh bước súng? b)Tớnh khoảng cỏch từ B đến cỏc nỳt và cỏc bụng dao động trờn dõy nếu chiều dài của dõy là 21cm.Tớnh số nỳt và số bụng nhỡn thấy được trờn dõy.
c) Biết biờn độ súng a = 1cm.Tớnh vận tốc cực đại của điểm bụng, tỡm biờn độ dao động tại hai điểm M và N lần lượt cỏch A một đoạn 10cm và 17cm.
1. Mục đớch của bài tập:
+ Tớnh cỏc đại lượng đặc trưng của súng dừng.
+ Hiểu rừ bản chất của súng dừng từ đú tớnh biờn độ súng dừng tại một vị trớ. 2. Kiến thức xuất phỏt:
+ Nỳt súng, bụng súng, hỡnh ảnh súng dừng cú một đầu cố định một đầu tự do. 3. Những khú khăn đối với học sinh
+ Khụng viết được cụng thức xỏc định vị trớ nỳt súng, bụng súng . + Cụng thức để tớnh vận tốc cực đại của điểm bụng.
+ Cỏch tỡm biờn độ của súng dừng tại một điểm. 4. Hướng dẫn học sinh vượt qua khú khăn:
Mụ tả hiện tượng xảy ra, vẽ hỡnh ?
Căn cứ hỡnh vẽ xỏc định khoảng cỏch từ B đến Nỳt thứ 3 theo bước súng, từ đú tớnh bước súng.
Vị trớ cỏc nỳt ( bụng ) ở trờn dõy cỏch B là d , thoả món cụng thức nào, điều kiện nào ?
M và N cú là cỏc điểm đặc biệt khụng? Là nỳt hay bụng súng?
5. Kết quả và biện luận : + λ = 4 cm + Cú 11 nỳt kể cả A, cú 11 bụng kể cả B. + Vị trớ cỏc nỳt so B lần lượt là: 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm,11cm, 13cm, 15cm, 17cm, 19cm, 21cm. + Vị trớ cỏc bụng so với B lần lượt là: 0cm, 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm, 12cm, 14cm, 16cm, 18cm, 20cm. + vbụng max = 400π cm/s + aM = 0 cm, aN = 2cm.
Bài 3: Một õm thoa đặt trờn miệng của một ống khớ hỡnh trụ AB, chiều dài L của ống cú thể thay đổi được nhờ dịch chuyển mực nước ở đầu B. Khi õm thoa dao động nú phỏt ra một õm cơ bản, ta thấy trong ống khớ cú một súng dừng ổn định.
1) Hóy giải thớch hiện tượng trờn.
2) Khi chiều dài ống thớch hợp ngắn nhất L0 = 13 cm thỡ õm là to nhất. Tỡm tần số dao động của õm thoa? Biết rằng với ống khớ này: đầu B kớn là một nỳt súng đầu A hở là một bụng súng. Vận tốc truyền súng õm là : 340m/s 4 2 A Hỡnh 2.14: Hỡnh bài 2 dạng 3
3) Khi dịch chuyển mức nước ở đầu B để cho chiều dài L = 65cm ta lại thấy õm là to nhất (lại cú cộng hưởng õm). Tỡm số bụng súng trong phần ở giữa hai đầu AB của ống.
1. Mục đớch của bài tập:
+ Nắm vững hiện tượng súng dừng đối với loại súng dọc. + Điều kiện để cú súng dừng của một cột khớ.
+ Nắm được phương phỏp thực nghiệm để tỡm vận tốc õm hoặc tàn số õm. 2. Kiến thức xuất phỏt:
+ Hiện tượng súng dừng. + Điều kiện để cú súng dừng.
3. Những khú khăn đối với học sinh:
+ Bản chất vật lý của hiện tượng khi õm nghe được là to nhất.
+ Độ dài ngắn nhất của ống tương ứng với một phần tư bước súng. Sau đú, dịch chuyển mức nước để lại thấy õm to nhất, học sinh dễ nhầm với vị trớ liờn tiếp để õm nghe là to nhất.
4. Hướng dẫn học sinh vượt qua khú khăn:
Mụ tả hiện tượng vật lý xảy ra?
Xỏc định tần số dao động của õm thoa? + Điều kiện để cú súng dừng trong ống?
+ Khi chiều dài ống thớch hợp ngắn nhất để cú thể nghe thấy õm to nhất thỡ bậc của hoạ õm phỏt ra là bao nhiờu?
+ Xỏc định bước súng của õm phỏt ra từ đú tớnh tần số dao động của õm?
Tỡm số bụng súng trong phần giữa hai đầu A và B của ống?
+ Khi dịch chuyển mực nước trong ống thỡ bước súng của õm thay đổi như thế nào? + Xỏc định bậc của hoạ õm phỏt ra từ đú tỡm số bụng súng trong phần ống khớ? 5. Kết quả và biện luận:
+ Súng õm được phỏt ra từ õm thoa truyền dọc theo trục của ống đến mặt nước bị phản xạ nguợc trở lại. Súng tới và súng phản xạ là hai súng kểt hợp do vậy tạo thành súng dừng trong cột khụng khớ.
Vỡ B là cố định nờn B là nỳt, cũn miệng A cú thể là bụng cú thể là nỳt tuỳ thuộc vào chiều dài của cột khụng khớ.
Nếu A là bụng súng thỡ õm phỏt ra nghe to nhất Nếu A là nỳt súng thỡ õm nhỏ nhất.
+ f = 708 Hz + n = 2 bụng súng
Hướng dẫn giải dạng 3:
Với mỗi vấn đề đặt ra của bài toỏn, khi thiết lập mối quan hệ của cỏc dữ kiện xuất phỏt với cỏi phải tỡm ta chỳ ý :
Bài toỏn liờn quan đến điều kiện xảy ra hiện tượng súng dừng trờn dõy.
+ Dõy cú hai đầu cố định (điểm phản xạ được giữ cố định): - Chiều dài dõy: l = k
- Số bú súng nguyờn = số bụng súng = k - Số nỳt = số bụng + 1 = k + 1
+ Dõy cú một đầu cố định, một đầu tự do (điểm phản xạ tự do): - Chiều dài dõy: l = k
Bài toỏn xỏc định biờn độ, phương trỡnh súng tại một điểm trờn phương truyền
súng khi xảy ra hiện tượng súng dừng.
Giả sử súng truyền trờn sợi dõy AB. Trong đú A là nguồn súng (coi là nỳt súng), B là điểm phản xạ súng. Điểm M bất kỡ trờn dõy cỏch B một khoảng d khi cú súng tới và súng phản xạ truyền.
+ Viết phương trỡnh súng tới và súng phản xạ tại điểm phản xạ B + Viết phương trỡnh súng tới và súng phản xạ tại điểm M
+ Viết phương trỡnh dao động tại M khi súng tới và súng phản xạ truyền qua.