CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN
2.4.6.Xác định thiết diện
2.4. Rèn luyện kỹ năng định hướng tìm lời giải bài toán thuộc nội dung
2.4.6.Xác định thiết diện
1. Định hướng giải
a, Khi ( ) song song với một mặt phẳng ( ) nào đó thì ( ) sẽ song song với tất cả các đường thẳng nằm trong ( ) .
b, Để xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) với khối đa diện ta đi xác định giao tuyến của ( ) với các mặt của khối đa diện. Để xác định giao tuyến ta làm như sau:
- Tìm đường thẳng d nằm trong ( ) .
- Vì ( ) // d nên ( ) cắt những mặt phẳng chứa d theo các giao tuyến song song với d.
2. Ví dụ
Bài 1 [12,bài2.44,tr.79] Cho hình lập phương ABCD A BC D. ' ' ' và các trung điểm E, Fcủa các cạnh AB,DD'. Hãy xác định thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EF ),C (EF ').C
Định hướng giải
Để xác định thiết diện tạo của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EF )C và (EF ')C ta đi xác định giao tuyến của mặt phẳng (EF )C và mặt phẳng (EF ')C với các mặt của hình lập phương.
a, Thiết diện của hình lập phương với mặt phẳng (EF )C
Ta thấy :
+ EC là giao tuyến của mặt phẳng
(EF )C với mặt phẳng (ABCD).
+ CF là giao tuyến của mặt phẳng (EF )C với mặt phẳng (CC D D' ' ). Ta đi xác định giao tuyến của mặt phẳng (EF )C với các mặt phẳng cịn lại của hình hộp.
Giao tuyến của mặt phẳng (EF )C với mặt phẳng (ABB A' ') đi qua E và song song với CF. Như vậy vẽ EG// CF ta được giao tuyến của mặt phẳng
(EF )C với mặt phẳng (ABB A' ').
Vậy thiết diện của hình lập phương đã cho với mặt phẳng (EF )C là hình thang ECFG.
b, Thiết diện của hình lập phương với mặt phẳng (EF ')C
Ta thấy FC' là giao tuyến của mặt phẳng (EF ')C với mặt phẳng (CC D D' ' ). Ta phải tìm giao tuyến của mặt phẳng
(EF ')C với các mặt cịn lại của hình hộp.
Giao tuyến của mặt phẳng (EF ')C
với (ABB A' ') đi qua E và song song với
đường thẳng FC'. Vẽ EG//FC' ta được
giao tuyến của mặt phẳng (EF ')C với mặt phẳng (ABB A' ').
Từ đó ta thấy GC' là giao tuyến của mặt phẳng (EF ')C với mặt phẳng
Giao tuyến của mặt phẳng (EF ')C với mặt phẳng (ADD A' ') đi qua F và song song với GC'. Vẽ FH song song với GC' ta được giao tuyến của mặt phẳng (EF ')C với mặt phẳng (ADD A' ').
Từ đó ta thấy HE là giao tuyến của mặt phẳng (EF ')C với mặt phẳng
(ABCD).
Vậy thiết diện của hình lập phương đã cho với mặt phẳng (EF ')C là hình ngũ giác EGC FH' .
Bài 2 [12,bài2.28,tr.74] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành ,
ABCD O là giao điểm hai đường chéo. Gọi I là điểm nằm trên đoạn AC, I (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
khác O. Lấy ( ) là mặt phẳng đi qua I và song song với mặt phẳng (SBD). Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng với hình chóp S ABCD. .
Định hướng giải
Muốn xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng với hình chóp S ABCD. ta đi xác định giao tuyến của với các mặt của hình chóp.
Theo giải thiết ta đã có ( ) đi qua I và song song với mặt phẳng (SBD) nên mỗi giao tuyến của ( ) với các mặt của hình chóp sẽ song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBD). Từ đó ta dựng được thiết diện cần tìm.
Bài 3 [12,bài2.41,tr.79] Cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' '. Hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC' sao cho
'
AM CN
MD NC . Xác định thiết diện
của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB').
Định hướng giải
Gọi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB') là ( ) . Ta đi tìm giao tuyến của ( ) với các mặt của hình hộp.
Giao tuyến của mặt phẳng ( )
với mặt phẳng (ABCD) đi qua M và song song với AC. Vẽ MP song song với AC ta được MP là giao tuyến của
mặt phẳng ( ) với mặt phẳng
(ABCD).
Tương tự: Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng ( DD ' ')C C là PN
với PNsong song với AB'.
Vì mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ACB') nên hai mặt đó cắt các mặt bên của hình của hình hộp chữ nhật theo các giao tuyến song song.
Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (BCC B' ') đi qua N và song song với CB'. Vẽ NQ song song với CB' ta được giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (BCC B' ')
Tương tự: Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng ( ' ' 'A B C D') là
QR, với QR song song với AC.
Giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (ABB A' ') là RS, với RS
song song với AB'.
MS là giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (ADD A' ').
Vậy thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB') là hình lục giác MNPQRS có các cạnh đối diện song song từng đôi một.