Mơ hình tốn học

- he độ dày của phôi đầu vào;

2.1.1.Mơ hình tốn học

Các phương trình cơ bản này thiết lập mối quan hệ giữa các biến được cho bởi các điểm cân bằng xác định bởi các đặc trưng của vật liệu và đường cong làm việc của giá đỡ. Các đặc tính của giá đỡ được mơ tả bởi các quan hệ tuyến tính sau:

 

w a 0

f M h s (2.1) Ở đây M khơng đổi. Các đặc tính của vật liệu được cho bởi :

 '

w , , , e a e

f  f K   R h h  f (2.2)

Trong đó:

K: giới hạn đàn hồi trung bình (N/ m2);

σ: ứng suất kéo trung bình (N/ m2);

µ: hệ số ma sát giữa con lăn làm việc và tải R': bán kính con lăn biến dạng (m)

 2 4 2 2 4 2 0 2 4 2 2 4 s s s e v V V ds s h M M M     

Để mô phỏng hệ thống, công thức (2) được đơn giản hóa như sau: fw M h a s0 (2.3)

Điểm cân bằng được cho bởi các giao điểm của hai đường cong lực, cụ thể là (2.1) và (2.3). Vì (2.3) là bậc hai nên thể có được một giải pháp đóng các điểm giao nhau ha. Trong thực tế, xem xét

a e S a s v h h h M(  0)  (2.4) và giải ra với ds = ha –s0 , cho ta:

Trong đó: ha  s0 ds

và fw Mds

Ngoài ra, mối quan hệ giữa các vận tốc được cho bởi w e i a

h vv v

h

 . Các cảm biến

đo chiều dày đầu ra được đặt cách máy cán la (m). Theo cách này, thời gian chết liên quan đến sự đo đạc của ha là Ta = la / vW. Mặt khác, he có liên quan đến một trễ quan hệ với vi cho bởi Te = le/vi. Các hiệu ứng nhiễu không chứa trong các mô phỏng. Mọi hiệu ứng động học từ các thiết bị truyền động và bộ cảm biến đã được bỏ qua. Mục tiêu điều khiển cơ bản là giữ cho độ dày của vật liệu đầu ra ha

càng gần với giá trị mong muốn haerf càng tốt, đó là max   2 0 t aerf a t t I h h dt     (2.5) Vận tốc đầu vào của phôi cán được cho bởi một đường cong lý thuyết với một giai đoạn nhất định của tăng và giảm tốc độ (một đoạn dốc lên từ 1- 5 m/s, theo đuờng thẳng, sau đó là đoạn dốc xuống). Mọi thay đổi của chiều dày đầu vào phôi cán he được coi là nhiễu. Ở đây, một biên dạng nhất định với những thay đổi xung quanh điểm vận hành he=5mm được chọn.