6. BỐ CỤC LUẬN VĂN
2.1. PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH PIXE
2.1.3 Các loại mẫu và hƣớng phân tích
Phƣơng pháp phân tích PIXE có thể đƣợc sử dụng để phân tích các loại mẫu sau:
- Mẫu dày là mẫu có tính đến sự suy giảm và hấp thụ của chùm tia X khi đi trong mẫu, mẫu dày đƣợc chia làm 2 loại: (1) Mẫu dày đã biết ma trận mẫu, cần tìm hàm lƣợng các nguyên tố vết: Ma trận mẫu tạo thành từ những nguyên tố chính mà tổng hàm lƣợng của chúng lớn hơn 99,9%; (2) Mẫu dày khơng biết ma trận mẫu, hồn tồn khơng biết thơng tin các nguyên tố có mặt trong mẫu;
- Mẫu mỏng là mẫu khơng tính đến sự suy giảm năng lƣợng của chùm tia X khi đi trong mẫu, đối với loại mẫu này hiệu ứng ma trận có thể bỏ qua.
Trong tất cả các trƣờng hợp trên, phổ PIXE sẽ đƣợc khớp bởi một mơ hình tính tốn và đƣa ra hàm lƣợng ngun tố có mặt trong mẫu. Trong khn
khổ luận văn, tác giả đã sử dụng phƣơng pháp phân tích PIXE để phân tích kim loại nặng trong các mẫu mỏng, cụ thể là mẫu rêu Sphagnum girgensohnii. Cƣờng độ tia X đặc trƣng không chỉ phụ thuộc vào hàm lƣợng của ngun tố mà cịn phụ thuộc vào nhiều thơng số vật lý và kỹ thuật khác liên quan tới nguồn bức xạ kích thích, các hằng số nguyên tử của nguyên tố, thành phần và kích thƣớc mẫu cũng nhƣ hình học nguồn-mẫu-detector,... Chính vì vậy mà một phƣơng trình biểu diễn sự phụ thuộc của cƣờng độ tia X đặc trƣng vào hàm lƣợng của nguyên tố thƣờng đƣợc xây dựng dựa trên những điều kiện thực nghiệm cụ thể.
Hình 2.5. Hình học nguồn - mẫu - detector minh hoạ cho phương pháp tính
cường độ tia X huỳnh quang đặc trưng [51]
Với sơ đồ thí nghiệm nhƣ trên Hình 2.5 và đảm bảo đƣợc một số điều kiện khác nhƣ bề mặt mẫu phân tích phải phẳng và nhẵn, mẫu đồng nhất và các nguyên tố có trong mẫu đƣợc phân bố đều, chùm tia sơ cấp dọi vào để kích thích mẫu cũng nhƣ tia X đặc trƣng phát ra từ mẫu trong một góc hẹp và cƣờng độ của các tia đó chỉ bị suy giảm do hiệu ứng ma trận mẫu còn các hiệu ứng bậc cao tạm thời chƣa xét đến, thì cƣờng độ tia X đặc trƣng vành K của một nguyên tố j phát ra từ lớp dx của mẫu có thể tính theo cơng thức (2.3) sau đây:
( )
[ ∑ [( ) ] ] (2.3) trong đó:
- g là hệ số xác định bởi hiệu suất của detector và hệ số hình học nguồn-mẫu-
detector.
- Io là cƣờng độ nguồn tia X sơ cấp (tia X kích thích mẫu).
- là hiệu suất hấp thụ quang điện của nguyên tố j đối với tia X kích thích có năng lƣợng E1.
- là hiệu suất phát tia X đặc trƣng của nguyên tố j.
- là hệ số hấp thụ khối của nguyên tố j đối với tia X kích thích năng
lƣợng E1.
- Cj là hàm lƣợng của nguyên tố j ở trong mẫu. - ρ là mật độ của mẫu phân tích.
Ngồi ra, trong cơng thức (2.3) cịn bao hàm một số biểu thức với ý nghĩa nhƣ sau:
(a): [ ∑ [( )] ] là phần tia X sơ cấp chiếu lên mẫu và đi đƣợc tới lớp dx nằm sâu trong mẫu, với:
- là hệ số hấp thụ khối của nguyên tố i đối với tia X kích thích năng lƣợng E1.
- Ci là hàm lƣợng của nguyên tố thứ i ở trong mẫu tính theo phần trăm. - ∑ với N là số ngun tố hố học có ở trong mẫu và
- ∑ - x là bề dày của mẫu.
- φ1 là góc tạo bởi tia X kích thích và bề mặt của mẫu. (b): [ ∑ [( )]
] là phần tia X đặc trƣng sinh ra trong lớp dx và thoát đƣợc ra khỏi mẫu để tới detector, với:
- là hệ số hấp thụ khối của nguyên tố thứ i ở trong mẫu đối với tia X đặc trƣng (tia X thứ cấp) năng lƣợng E2,
- φ2 là góc tạo bởi tia X đặc trƣng và bề mặt của mẫu.
(c): là phần tia X đi qua lớp dx và có tƣơng tác với
các nguyên tử của nguyên tố j.
(d): là phần tia X sơ cấp tƣơng tác với các nguyên tử của nguyên tố j để phát ra tia X đặc trƣng.
Để đơn giản hố, trong tính tốn thƣờng giả thiết góc φ1 = φ2 = φ. Tích phân phƣơng trình (2.3) và xét cho hai trƣờng hợp là mẫu dày và mẫu mỏng sẽ thu đƣợc các kết quả sau đây:
(1) Mẫu dày
Xét trƣờng hợp mẫu dày, nghĩa là thay các giá trị x = 0 và x = ∞ vào
kết quả tích phân của phƣơng trình (2.3) sẽ nhận đƣợc tổng cƣờng độ tia X đặc trƣng nhƣ sau:
( ) ( ) (2.4) trong đó: ( ) ∑ và : ( ) ∑
Từ (2.4), suy ra hàm lƣợng của nguyên tố cần phân tích: [ ( ) ( )]
[ ( ) ( )] (2.5) trong đó: ( ) .
Từ (2.5), nhận thấy hàm lƣợng của nguyên tố cần phân tích không những chỉ phụ thuộc vào cƣờng độ của tia X đặc trƣng mà còn phụ thuộc vào các hệ số hấp thụ hay vào ma trận mẫu. Do đó muốn xác định hàm lƣợng cần đo cƣờng độ tia X đặc trƣng (vành K hoặc vành L) và các hệ số hấp thụ tia X ở trong mẫu.
Tổng [ ( ) ( )] trong phƣơng trình (2.5) tính gộp cả hệ số hấp thụ của tia X sơ cấp và tia X đặc trƣng ở trong mẫu còn gọi là hệ số hấp thụ do ma trận mẫu.
(2) Mẫu mỏng
Xét trƣờng hợp mẫu mỏng có nghĩa là thay các giá trị của x = 0 và x 1 vào kết quả tích phân của phƣơng trình (2.3) và lấy xấp xỉ:
[ ∑ [( ) ] ]=1 với x = 0 (2.6)
[ ∑ [( ) ] ] ∑ [( ) ] với x 1 (2.7)
Thay (2.6) và (2.7) vào kết quả tích phân của phƣơng trình (2.3), rút ra: (2.8)
Nếu khối lƣợng m của nguyên tố phát tia X đặc trƣng đƣợc tính theo
đơn vị (g/cm2
) thì:
(2.9)
Mặt khác, trong điều kiện phân tích cụ thể thì tích của ( ) đƣợc coi là một hằng số, chỉ phụ thuộc vào nguyên tố phát tia X đặc trƣng và điều kiện thực nghiệm mà không phụ thuộc vào ma trận mẫu, do đó có thể chuyển phƣơng trình (2.8) thành:
(2.10) trong đó:
Từ phƣơng trình (2.9) cho thấy cƣờng độ tia X huỳnh quang phụ thuộc tuyến tính vào hàm lƣợng của nguyên tố. Muốn đạt đƣợc độ nhạy cao cần:
- Bố trí hình học nguồn-mẫu-detector tối ƣu để tăng giá trị của hệ số hình học g.
- Chọn bức xạ kích thích có năng lƣợng thích hợp để tăng tiết diện hấp thụ quang điện .
- Tăng cƣờng độ nguồn bức xạ sơ cấp .
Tuy nhiên kết quả tính tốn này chỉ phù hợp trong điều kiện mẫu phải rất mỏng, cụ thể là bề dày mẫu cỡ vài nghìn hoặc thậm chí vài trăm Å.