Cõu 3
T gi thuy t suy ra x, y, z khỏc 0 vàừ ả ế
KH H N M D C O A P B
a) Nối CP, PD ta cú lần lượt cõn tại C, O nờn do đú CP // OD (1) do đú CP // OD (1)
Tương tự lần lượt cõn tại D, O nờn nờn OD//CP (2) . Từ (1) và (2) suy ra ODPC là hỡnh bỡnh hành
Gọi CD cắt MP tại H cắt OP tại K thỡ K là trung điểm của OP
Theo tớnh chất 2 của đường trũn cắt nhau ta cú CD MP H là trung điểm MP Vậy HK // OM do đú CD // OM
Ta phải xột 2 trường hợp AP < BP và AP > BP, đỏp ỏn chỉ yờu cầu xột 1 trường hợp giả sử AP < BP
Vỡ tứ giỏc CDOM là hỡnh bỡnh hành nờn OC = DP, DP=DM=R2 nờn tứ giỏc CDOM là hỡnh thang cõn do đú 4 điểm C, D, O, M cựng thuộc một đường trũn
b) Xột tam giỏc AOB cú nờn tam giỏc OAB vuụng cõn tại O. Vỡ 4 điểm C, D, O, M cựn thuộc một đường trũn (kể cả ) nờn đường trũn (kể cả ) nờn
Xột và cú: (cựng bằng sđ của (C )) (cựng bằng của (D))
Nờn đồng dạng (g.g)
Vỡ đồng dạng với suy ra hay
Do AB cố định nờn điểm M thuộc đường trũn tõm I đường kớnh AB Ta cú nờn
(Gúc nội tiếp và gúc ở tõm của (C)) (gúc nội tiếp và gúc ở tõm của (D)) Do đú MP là phõn giỏc
Mà nờn M thuộc đường trũn (I) ngoại tiếp tam giỏc AOB
Giả sử MP cắt đường trũn (I) tại N thỡ N là trung điểm cung AB khụng chứa điểm O nờn N cố định
c) và cú (đối đỉnh); (gúc nụi tiếp cựng chắn 1 cung) nờn đồng dạng (g.g)Do đú (khụng đổi) Do đú (khụng đổi)
Vậy PM.PN lớn nhất bằng khi PA=PB hay P là trung điểm dõy AB Vỡ tam giỏc AMB vuụng tại M nờn
Diện tớch tam giỏc AMB lớn nhất bằng khi PA=PB hay P là trung điểm dõy AB
Cõu 5.
Trước tiờn ta ch ng minh b t đ ng th c : V i m i và ta cú:ứ ấ ẳ ứ ớ ọ