Đ CHÍNH TH C Ề Ứ Mụn Toỏn
Th i gian làm bài: 150 phỳt, khụng k giao đờ ể ề
Cõu 1 (4đ)
a) Chứng minh rằng chia hết cho 3 với mọi số tự nhiờn nb) Tỡm số cỏc số nguyờn n sao cho là số chớnh phương b) Tỡm số cỏc số nguyờn n sao cho là số chớnh phương
a) Giải phương trỡnhb) Giải hệ phương trỡnh b) Giải hệ phương trỡnh
Cõu 3 (3đ)
Cho ba s x, y, z th a mónố ỏ
Tớnh giỏ tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
Cõu 4. (6đ)
Cho đường trũn (O;R) và dõy cung AB c đ nh, . Đi m P di đ ng trờn dõy AB (P khỏc A và ố ị ể ộ
B). G i là đọ ường trũn đi qua P và ti p xỳc v i đế ớ ường trũn (O;R) t i A , là đạ ường trũn đi qua P và ti p xỳc v i đế ớ ường trũn (O;R) t i B. hai đạ ường trũn và c t nhau t i đi m th hai là M.ắ ạ ể ứ
a) Trong trường hợp P khụng trựng với trung điểm dõy AB, chứng minh OM//CD và 4 điểm C, D, O, M cựng thuộc một đường trũn O, M cựng thuộc một đường trũn
b) Chứng minh khi P di động trờn dõy AB thỡ điểm M di động trờn đường trũn cố định và đưởng thẳng MP luụn đi qua một điểm cố định N thẳng MP luụn đi qua một điểm cố định N
c) Tỡm vị trớ của P để tớch PM.PN lớn nhất ? diện tớch tam giỏc AMB lớn nhất ?
Cõu 5. Cho cỏc s dố ương x, y,z th a món đi u ki n Ch ng minh r ng:ỏ ề ệ ứ ằ
ĐÁP ÁN Đ PHÚ TH 2009ư2010Ề Ọ
Cõu 1
a) Theo giả thiết n là số tự nhiờn nờn là 3 số tự nhiờn liờn tiếp
Vỡ tớch của 3 số tự nhiờn liờn tiếp luụn chia hết cho 3 nờn chia hết cho 3 Mặt khỏc nờn chia hết cho 3
Vậy A chia hết cho 3 với mọi số tự nhiờn n
b) Ta thấy B là số chớnh phương là số chớnh phươngĐặt 4B= thỡ Đặt 4B= thỡ Vỡ nờn ta cú cỏc hệ Giải hệ (1) (2) (3) (4) ta tỡm được Vậy cỏc số nguyờn cần tỡm là Cõu 2 a) Ta cú nờn tập xỏc định của phương trỡnh là R Phương trỡnh đó cho tương đương với
Đặt thỡ phương trỡnh đó cho trở thành (thỏa món điều kiện)
Với ta cú Với ta cú
Vậy phương trỡnh đó cho cú 3 nghiệm
b) h đó cho tệ ương đương v i ớ
T h (*) ta suy raừ ệ
ho c ặ
Gi i h (I) ta tỡm đả ệ ược H II vụ nghi mệ ệ