2)
2,0đ Ta cú .Suy ra 0,5
Đ t ặ suy ra
Suy ra 0,5
GHI CHÚ: N u h c sinh gi i cỏch khỏc mà đỳng thỡ v n cho đi m t i đa.ế ọ ả ẫ ể ố
PHềNG GD&ĐT H I LĂNGẢ
K THI H C SINH GI I TOÁN Ỳ Ọ Ỏ
C P HUY N NĂM H C 2008ư2009Ấ Ệ Ọ
Đ THI VềNG II Ề
(Th i gian làm bài 120 phỳt)ờ
Bài 1: (2 đi m)ể Cho a, b, c Q; a, b, c đụi m t khỏc nhau.ộ
Ch ng minh r ng b ng bỡnh phứ ằ ằ ương c a m t s h u t .ủ ộ ố ữ ỷ
Bài 2: (2 đi m) ể Tỡm nghi m nguyờn dệ ương c a phủ ương trỡnh 5x + 2.5y + 5z = 4500 v iớ x < y < z.
Bài 3: (2 đi m) ể Tỡm giỏ tr nh nh t c a bi u th c sau: A = ị ỏ ấ ủ ể ứ
Bài 4: (2 đi m) ể Tỡm m t s cúộ ố hai ch s ; bi t r ng s đú chia h t cho 3 và n u thờmữ ố ế ằ ố ế ế s 0 vào gi a cỏc ch s r i c ng vào s m i t o thành m t s b ng hai l n ch số ữ ữ ố ố ộ ố ớ ạ ộ ố ằ ầ ữ ố hàng trăm c a nú thỡ đủ ược m t s l n g p 9 l n s ph i tỡm.ộ ố ớ ấ ầ ố ả
Bài 5: (2 đi m) ể Cho tam giỏc ABC cõn t i A, cú gúc BAC = 20ạ 0. Trờn AC l y đi m Eấ ể sao cho gúc EBC = 200. cho AB = AC = b, BC = a
a) Tớnh CE.
Hướng d n và thang đi m ch m Toỏn vũng 2ẫ ể ấ
K thi h c sinh gi i c p huy n năm h c 2008ư2009ỳ ọ ỏ ấ ệ ọ
Bài 1: (2 đi m)ể = = (1đ) (0.5đ) = (0.5đ) Bài 2: (2 đi m)ể 5x + 2.5y + 5z = 4500 (*) 5x ( 1+ 2.5yưx + 5zưx ) = 4500 = 22 . 33 . 53 (0.5đ) 5x = 53 ; 1+ 2.5yưx + 5zưx = 36 = 1 + 35 (0.5đ) x = 3 ; 5y ư x ( 2 + 5 zưy ) = 5 . 7 (0.25đ) x = 3 ; y – 3 = 1 ; 2 + 5 zưy = 7 = 2 + 5 (0.25đ) x = 3 ; y = 4 ; z – y = 1 (0.25đ) x = 3 ; y = 4 ; z = 5 tho (*)ả (0.25đ) Bài 3: (2 đi m) ể A = = (0.5đ) = (0.5đ) = (0.5đ)
D u ‘=’ x y ra khi và ch khi ấ ả ỉ (0.5đ) Bài 4: (2 đi m) ể G i s c n tỡm là . Ta cú:ọ ố ầ và (0.25đ) (0.5đ) T mà do mà ừ (0.5đ) Ta cú V y ậ (0.5đ) Bài 5: (2 đi m) ể a) Tam giỏc ABC đ ng d ng v i tam giỏc BCE (hai tam giỏc cõn cú gúc đ nh b ng 20ồ ạ ớ ỉ ằ 0 và gúc đỏy b ng 80ằ 0) nờn (0.5đ) Và BE = BC = a, suy ra CE = (0.5đ) b) D ng AD BE, suy ra BD = AB = bự
ta cú: AE2 = ED2 + AD2, AB2 = BD2 + AD2 do đú
AB2 = BD2 + EA2 ư DE2 (0.5đ) Thay vào ta được:
(0.5đ) S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ H I DẢ ƯƠNG Kè THI TUY N H C SINH GI IỂ Ọ Ỏ NĂM H C 2012ư 2013Ọ Mụn thi: TOÁN Th i gian làm bài: 150 phỳtờ Đ thi g m : 01 trangề ồ Cõu I (2,0 đi m)ể 1) Phõn tớch đa th c sau thành nhõn t .ứ ử
2) Cho x, y th a món . Tớnh giỏ tr c a bi u th c .ỏ ị ủ ể ứCõu II ( 2,0 đi m)ể Cõu II ( 2,0 đi m)ể
1) Gi i phả ương trỡnh .
2) Gi i h phả ệ ương trỡnh .
Cõu III (2,0 đi m)ể
1)Ch ng minh r ng v i m i s nguyờn n thỡ (nứ ằ ớ ọ ố 2 + n + 1) khụng chia h t cho 9.ế
2)Xột phương trỡnh x2 – m2x + 2m + 2 = 0 (1) ( n x). Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn dẩ ị ương c aủ m đ phể ương trỡnh (1) cú nghi m nguyờn.ệ m đ phể ương trỡnh (1) cú nghi m nguyờn.ệ
Cõu IV (3,0 đi m)ể
Cho tam giỏc ABC vuụng t i A cú AB < AC ngo i ti p đạ ạ ế ường trũn tõm O. G i D, E,ọ F l n lầ ượt là ti p đi m c a (O) v i cỏc c nh AB, AC, BC; BO c t EF t i I. M là đi mế ể ủ ớ ạ ắ ạ ể di chuy n trờn đo n CE.ể ạ
1) Tớnh .
2) G i H là giao đi m c a BM và EF. Ch ng minh r ng n u AM = AB thỡ t giỏcọ ể ủ ứ ằ ế ứ ABHI n i ti p.ộ ế
3) G i N là giao đi m c a BM v i cung nh EF c a (O), P và Q l n lọ ể ủ ớ ỏ ủ ầ ượt là hỡnh chi u c a N trờn cỏc đế ủ ường th ng DE, DF. Xỏc đ nh v trớ c a đi m M đ PQ l n nh tẳ ị ị ủ ể ể ớ ấ. chi u c a N trờn cỏc đế ủ ường th ng DE, DF. Xỏc đ nh v trớ c a đi m M đ PQ l n nh tẳ ị ị ủ ể ể ớ ấ. Cõu V (1,0 đi m)ể
Cho 3 s a, b, c th a món . Tỡm giỏ tr l n nh t c a bi u th c .ố ỏ ị ớ ấ ủ ể ứ ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưH tưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưế
H và tờn thớ sinh…………………………S bỏo danh………………...………………ọ ố
Ch kớ c a giỏm th 1: ……………………… Ch kớ c a giỏm th 2: ữ ủ ị ữ ủ ị
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
H I DẢ ƯƠNG
Kè THI H C SINH GI I Ọ Ỏ
HƯỚNG D N VÀ BI U ĐI M CH M MễN TOÁN (chuyờn)Ẫ Ể Ể Ấ
Hướng d n ch m g m : 03 trangẫ ấ ồ