và lát cắt Tụy theo hiểu biết của tôi.
6. CÁC ĐỊNH LÝ MINIMAX CỦAHOÀNGTỤY TỤY
Biagio Ricceri là người sáng lập các tạp chí Set-Valued Analysis (về sau được đổi tên thành Set-Valued and Variational Analysis) và Minimax Theory and its Ap- plications. Vào năm 1997, tơi đến làm
nghiên cứu một tháng ở Khoa Tốn, Đại học Tổng hợp Messina trên đảo Sicily (Italia) theo lời mời của GS. Ricceri. Ngồi phịng làm việc ở Messina, GS. Ric- ceri cịn có một phịng làm việc ở Khoa Tốn, Đại học Tổng hợp Catania, nơi mà ông chuyển về làm giáo sư khoảng hai năm sau. Một hôm, GS. Ricceri lái xe ô tô đưa tôi từ Messina về Catania chơi (khoảng cách đường bộ giữa hai thành
phố là 100km). Khi đến Đại học Tổng hợp Catania, ông nói với tôi: “Chúng tôi đặt mua đều đặn tạp chí Acta Mathematica Vietnamicađấy!”. Rồi ơng dẫn tơi xuống phịng tạp chí của thư viện của Khoa Tốn ở dưới tầng ngầm của tịa nhà, tới giá để tạp chí AMV. Tơi xúc động khi nhìn thấy những cuốn tạp chí màu trắng đã ngả sang màu vàng theo thời gian. Kích thước của chúng có vẻ cũng khơng thật đều nhau, vì thời ấy tạp chí được in ở những nhà in khác nhau. GS. Ricceri nói: “Tơi đánh giá rất cao các kết quả của GS. Hoàng Tụy về minimax. Các định lý min- imax của GS. Tụy rất đẹp và thông minh (clever). Tôi đã sử dụng các định lý này trong các nghiên cứu của mình. Đó là lý do chúng tơi quan tâm đến tạp chí tốn của Việt Nam.” Theo tôi biết, GS. Tụy và GS. Ricceri đã gặp nhau vào năm 2009, tại một hội thảo về giải tích phi tuyến và minimax ở Đài Loan. Năm 2017, khi Viện Toán học tổ chức Hội thảo quốc tế “Các thuật toán tối ưu và một số vấn đề có liên quan” nhân dịp sinh nhật lần thứ 90 của GS. Hồng Tụy, chúng tơi gửi thư mời GS. Ricceri tham dự. Ông vui vẻ nhận lời và đã đến Hà Nội để trình bày báo cáo mời tồn thể tại Hội thảo. Ơng cũng đã góp bài [10] cho Số đặc biệt, dành để tưởng nhớ GS. Hoàng Tụy, của Acta Mathemat- ica Vietnamica. Trong nhiều cơng trình về
minimax của GS. Ricceri ta thấy có điểm tương đồng với cơng trình [15] và những cơng trình khác về minimax của GS. Tụy, đó là cách sử dụng hiệu quả các giả thiết vềtính liên thơng tơpơ.
Ngày 22/7/2019, GS. Ricceri gửi email cho tôi để chia buồn về việc GS. Tụy từ trần: “Tôi vừa biết rằng GS. Tụy ra đi một tuần trước. Tôi sẽ luôn nhớ đến ông ấy
(3)Nguyên văn: “I just learned that Professor Tuy passed away one week ago. I will always remember him as a great mathematician and a fine man.”
như một nhà toán học lớn và một con người cao quý.”(3)
Cảm hứng từ những chứng minh chặt chẽ và đẹp đẽ của GS. Hoàng Tụy trong bài báo [19] đã đưa anh Nguyễn Quang Huy và tôi đến khái niệm bất đẳng thức biến phân minimax và bài báo [6].