Trong đó:
xs = [xs, ys, zs]T là vị trí của nguồn âm;
mi = [xi, yi, zi]T là vị trí của các cảm biến;
ri là khoảng cách từ vị trí của cảm biến tới nguồn âm;
τi là thời gian âm thanh truyền từ nguồn phát xs tới cảm biến thứ i.
Khi nguồn âm xs phát ra một tín hiệu âm thanh s(t) tới vị trí của K cảm biến âm thanh, tín hiệu thu được trên cảm biến âm thanh thứ i có dạng như sau:
xi(t) = αis(t − τi) + bi(t) i = 1, 2, ...K (1.1) Trong đó:
17
τi là thời gian lan truyền của âm thanh từ nguồn âm tới cảm biến thứ i; bi(t) là tạp âm có phân bố Gauss tác động lên tín hiệu.
Tuy nhiên trên thực tế, tín hiệu thu được tại các cảm biến khơng chỉ chịu tác động của tạp âm mà cịn phụ thuộc vào âm vang, hay nói cách khác là chịu ảnh hưởng của hiện tượng lan truyền đa đường của sóng âm, khi đó tín hiệu nhận được trên các cảm biến được biểu diễn dưới dạng:
xi(t) = h ∗ s(t) + bi(t) i = 1, 2, ...K (1.2) Trong đó:
h là đáp ứng xung của kênh truyền;
Dấu (∗) thể hiện cho phép tốn tích chập.
Mặt khác, nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng kênh truyền âm thanh có thể được coi là một hệ thống tuyến tính và bất biến, cụ thể như sau:
•Tính tuyến tính: Cho phép khi điều chỉnh tỉ lệ tín hiệu phát bằng một hằng số, tín hiệu thu được trên các cảm biến cũng tỉ lệ với hằng số đó;
•Tính bất biến: Khi tín hiệu phát phát ra từ nguồn âm được giữ chậm, thì tín hiệu thu được trên các cảm biến cũng có thời gian giữ chậm tương tự.
Những đặc điểm trên cho phép kênh truyền âm thanh có thể được đặc trưng bằng đáp ứng xung của kênh, khi nắm được đáp ứng xung của kênh có thể dự đốn được phản ứng của kênh khi biết tín hiệu đàu vào.
Đáp ứng xung của kênh âm thanh thường rất dài, tuy nhiên các bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn (FIR - Finite Impulse Respone) thường được sử dụng để mơ hình hóa kênh âm thanh thay vì bộ lọc đáp ứng xung vơ hạn (IIR - Infinite Impulse Respone), do đặc tính của bộ lọc FIR được kiểm soát và độ dài các hệ số lọc được giới hạn. Mặt khác bộ lọc FIR có thể mơ hình hóa kênh âm thanh với độ chính xác đủ để đáp ứng hầu hết các tiêu chí thiết kế hệ thống mà khơng cần năng lực tính tốn xử lý quá cao.
18
Giống như nhiều kênh truyền thông khác, các kênh âm thanh vốn là những hệ thống thay đổi theo thời gian. Tín hiệu âm thanh có thể dễ dàng bị tác động của các yếu tố môi trường như: nhiễu, tạp âm, môi trường truyền... Nhưng những thay đổi của môi trường truyền thường chậm hơn đáng kể so với thời gian truyền âm. Do đó trong thời gian âm thanh lan truyền từ nguồn âm tới các cảm biến có thể coi kênh âm thanh là tuyến tính và bất biến, có thể được mơ hình hóa bằng bộ lọc FIR.
Khi đó cơng thức (1.2) được thể hiện dưới dạng vector như sau:
Σ h2,0 h2,1 · · · h2,L−1 19 Trong đó: h = Σ s(t) = Σ h0 h1 · · · − T hL−1 · · · − ΣT s(t) s(t 1)
với L là độ dài của kênh truyền.
s(
t L + 1)
Một cách tổng qt hơn, có thể coi mơ hình hệ thống định vị nguồn âm là một hệ thống SIMO (Single-Input Multiple-Output) với 01 tín hiệu đầu vào phát ra từ nguồn âm và nhiều tín hiệu đầu ra thu được tại các cảm biến. Khi đó tín hiệu thu được trên các cảm biến có thể được tổng qt hóa theo cơng thức: x(t) = Hs(t) + bn(t) (1.4) trong đó: x(t) = Σ T x1(t) x2(t) · · · xK(t) H = h1,0 h1,1 · · · h1,L−1 . . . . . . b(t) = Σ b1(t) b2(t) · · · T bK(t) Σ hK,0 hK,1 · · · hK,L−1 Σ K×L
Có thể nói mơ hình lan truyền đơn đường là trường hợp đặc biệt của lan truyền đa đường. Giả sử trong mơi trường truyền âm, tín hiệu đi theo đường thẳng có cường độ tại các cảm biến lớn nhất, khi đó thơng tin về khác biệt thời gian tới có thể được xác định thơng qua kênh truyền trực tiếp. Đối với hệ thống định vị nguồn âm thanh ngoài trời, ảnh hưởng của việc lan truyền đa đường tới tín hiệu thu được trên các cảm biến sẽ nhỏ hơn so với các hệ thống định vị nguồn âm trong nhà. Với mơi trường truyền âm rộng cường độ tín hiệu gây ra bởi các âm vang nhỏ hơn so với tín hiệu truyền trực tiếp từ nguồn âm tới cảm biến, điều đó cho phép việc ước tính khác biệt thời gian đến trở nên dễ dàng hơn so với các ứng dụng trong nhà. Khi đó đáp ứng xung của kênh truyền có thể được suy biến theo cơng thức:
= [ 0 0 · · · αi · · · 0]T
(1.5) Trong trường hợp đó cơng thức (1.3) suy biến trở thành công thức (1.1).
1.2.3. Định vị nguồn âm dựa trên nguyên lý TDOA
Hệ thống định vị nguồn âm thanh theo nguyên lý TDOA được xây dựng trên cơ sở xác định khác biệt thời gian đến giữa các cặp cảm biến, cụ thể hơn nếu thời gian tín hiệu âm thanh truyền từ nguồn âm tới cảm biến thứ i là τi và cảm biến thứ j là τj. Khi đó khác biệt thời gian đến giữa hai cảm biến được định nghĩa theo công thức:
τij ≜ τi − τj (1.6)
Mặt khác, khoảng khác biệt thời gian đến τij cũng có thể được tính tốn dựa trên chênh lệch khoảng cách giữa hai cảm biến với nguồn âm theo biểu thức: τij = ∥ri − rj∥v = ∥xs − mi∥ − ∥xs − mj∥ v (1.7)
vτ12 = ∥xs − m1∥ − ∥xs
− m2∥
Trong đó:
xs là vị trí của nguồn âm;
mi và mj lần lượt là vị trí của cảm biến thứ i và cảm biến thứ j;
v là vận tốc lan truyền của âm thanh trong khơng khí.
Từ biểu thức (1.7) có thể nhận thấy vị trí của hai cảm biến hồn tồn có
thể xác định, tốc độ lan truyền của âm thanh v là một đại lượng biết trước. Khi đó nếu xác định được đại lượng τij thì ẩn số khơng biết cịn lại là vị trí của nguồn âm thanh xs trong không gian. Mặt khác dễ dàng nhận thấy biểu thức
(1.7) là phương trình chính tắc biểu diễn một hypeboloit trong khơng gian 3
chiều, trong đó tọa độ của hai cảm biến chính là tiêu điểm của hypeboloit. Do đó, để xác định tọa độ xs = [xs, ys, zs]T của nguồn âm trong không gian 3 chiều, cần giao hội của ít nhất 3 mặt hypeboloit, tương ứng cần ít nhất 4 cảm biến âm thanh để tạo thành 3 cặp cảm biến độc lập. Khi đó, tọa độ xs = [xs,
vτ13 = ∥xs − m1∥ − ∥xs − m3∥ vτ14 = ∥xs − m1∥ − ∥xs − m4∥ (1.8)
Như vậy, để định vị một nguồn âm sử dụng nguyên lý TDOA, thông thường phải trải qua hai bước. Bước thứ nhất cần ước tính khác biệt thời gian đến τij của sự kiện âm thanh trên ít nhất 3 cặp cảm biến, bước thứ hai dựa trên thông tin τij để thiết lập và giải hệ phương trình phi tuyến, nghiệm tìm được là tọa độ của nguồn âm trong không gian.
1.3. Các yếu tố ảnh hưởng tới chất lượng định vị nguồn âm sử dụngnguyên lý TDOA nguyên lý TDOA
1.3.1. Các bước thực hiện định vị nguồn âm sử dụng nguyên lý TDOA
Như đã trình bày, để định vị nguồn âm sử dụng nguyên lý TDOA cần thực hiện hai bước bao gồm, ước lượng khác biệt thời gian đến và tính tốn vị trí
nguồn âm. Tuy vậy với hệ thống trong đó âm thanh cần định vị được xác định trước, việc phát hiện chính xác sự kiện âm thanh là yêu cầu kiên quyết, cần phải thực hiện trước quá trình định vị nguồn âm, là cơ sở cho các tính tốn phía sau. Mặt khác tín hiệu âm thanh cần định vị ngồi việc chịu ảnh hưởng của tạp âm nền còn chịu tác động của nhiều âm thanh mơi trường khác nhau, do đó cần thiết phải sử dụng những thuật tốn tiền xử lý tín hiệu phù hợp nhằm tách tín hiệu cần định vị khỏi nhiễu và tạp âm, qua đó nâng cao khả năng phát hiện sự kiện âm thanh và độ chính xác ước lượng khác biệt thời gian đến.
Trên hình 1.9 thể hiện sơ đồ khối các bước thực hiện của một hệ thống định vị nguồn âm thanh với tín hiệu cần định vị được xác định trước.