Hình 3 .15 Cấu trúc cụm trung tâm
3.2.1 Phương pháp chia nhỏ không gian định vị để giải bài toán định vị
xây dựng một hệ thống định vị nguồn âm với phương pháp giải hệ phương trình định vị cho phép dễ dàng thay đổi vận tốc âm thanh đưa vào tính tốn nhằm tạo thuận lợi cho q trình giải bài tốn, đồng thời tiến tới ước tính vận tốc âm thanh. Để làm được điều đó một phương pháp giải bài toán định vị nguồn âm dựa trên nguyên lý TDOA được xây dựng.
3.2. Đề xuất phương pháp giải bài toán định vị nguồn âm với vận tốc âm thanh là biến số
3.2.1. Phương pháp chia nhỏ không gian định vị để giải bài toán định vịnguồn âm nguồn âm
Việc giải bài toán định vị nguồn âm thanh coi vận tốc âm thanh là một biến số cần xác định đòi hỏi phải xây dựng một phương pháp giải bài toán định vị nguồn âm khác biệt với các giải pháp hiện có. Các phương pháp có sẵn như giải trực tiếp hệ phương trình tuyến tính hoặc ước tính Taylor đều không đáp ứng được việc định vị nguồn âm khi vận tốc âm thanh là biến số
[20] [29].
Hình 3.3. Bố trí khơng gian định vị và trí cảm biến
Xét khơng gian định vị Oxyz, trong đó thiết lập một hệ thống K cảm biến âm thanh tại vị trí mi với i ∈ [1, K] trong không gian. Để định vị nguồn âm
trong khơng gian cần ít nhất 04 cảm biến để tạo thành 03 cặp cảm biến độc lập, vị trí các cảm biến mi có thể được đặt tùy ý trong không gian. Tuy nhiên, nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng đặt các cảm biến trên đỉnh của tứ diện đều cho phép hệ thống có khả năng định vị nguồn âm đồng đều trên tất cả các hướng tới [18]. Nguồn âm xs = [xs, ys, zs]T là một điểm bất kỳ cần xác định trong không gian được giới hạn bởi các kích thước
(X, Y, Z) tương ứng theo 3 trục tọa độ.
Giả sử, nguồn âm xs phát ra một tín hiệu âm thanh sk, trên các cảm biến tín hiệu âm thanh thu được có dạng như cơng thức (1.2). Khi đó khác
biệt thời gian đến τij giữa các cặp cảm biến có thể được tính tốn dựa trên thuật tốn GCC- PHAT-β thích nghi đã được trình bày trong chương 2. Giải pháp này mang lại khả năng ước tính τij chính xác khi tỉ số SNR thấp, bộ số SNR thu được có dạng τˆij = [τˆ12, τˆ13, ..., τˆ1K], thay vào (1.8)
ta được hệ phương trình định vị nguồn âm phi tuyến 3 ẩn số.
Hình 3.4. Chia nhỏ khơng gian định vị
Việc giải trực tiếp hệ (1.8) là khơng dễ dàng, hơn nữa việc tính tốn τij ln tồn tại sai số, do đó nhiều trường hợp làm cho hệ phương trình vô nghiệm [29]. Luận án đề xuất sử dụng sai số bình phương tối thiểu (MSE – Minimum
Square Error) để tìm tọa độ của nguồn âm.
Khơng gian định vị Oxyz nằm trong giới hạn (X, Y, Z) được chia nhỏ thành các ơ lập phương có độ dài cạnh ∆d, mỗi cạnh (X, Y, Z) được chia thành các điểm (M = X/δd, N = Y/δd, P = Z/δd) như trên hình 3.4.
2 2 v v v − ^ ^− thức: xm = m∆d − X ; m = 1 ÷ M yn = n∆d − Y ; n = 1 ÷ N zp = p∆d; p = 1 ÷ P (3.4)
Nếu nguồn âm đặt tại một điểm hmnp nằm trong không gian định vị, cự ly từ điểm hmnp tới các cảm biến mi được tính tốn như sau:
dmnp = d1 = ∥hmnp − m1∥ d2 = ∥hmnp − m2∥ (3.5) dK · · · = ∥hmnp − mK∥
Khi đó khác biệt thời gian đến của tín hiệu giữa các cảm biến còn lại so sánh với cảm biến số 1 được tính theo cơng thức:
τmnp = t21 = d 2 − d 1 t31 = d 3 − d 1 (3.6) t · · · K1 = d K − d 1
Với (M ∗ N ∗ P ) bộ số τij = [τ12, τ13, ..., τ1K]T được tính tốn theo cơng thức (3.6), thực hiện so sánh theo tiêu chuẩn MSE với bộ số τˆij = [τˆ12, τˆ13, ..., τˆ1K] đã tính theo thuật tốn GCC-PHAT- β-TN ở trên:
τmnp = arg min MSE, MSE =
(τmnp τ )(τmnp τ )
τmnp
T (3.7)
Từ đó, xác định được bộ số τmnp tương ứng với điểm
(xm, yn, zp)T trong khơng gian Oxyz, là vị trí nguồn âm ước tính được. Sai số
định vị chính là khoảng cách euclid giữa điểm xˆs tìm được với điểm xs đã
ε = ∥xs − x^s∥ (3.8)
Với phương pháp giải bài toán định vị trên, có thể ước tính được vị trí nguồn âm mà khơng cần giải phương hệ phương trình phi tuyến (1.8), mặt
khác ln ước tính được vị trí nguồn âm kể cả trong trường hợp sai số tính tốn khác biệt thời gian đến τˆij lớn. Tuy nhiên phương pháp này cũng có nhược điểm như số lượng phép tính rất lớn, mặt khác chỉ định vị nguồn âm nằm trong không gian định vị được xác định trước, với nguồn âm nằm ngoài không gian định vị sai số định vị sẽ rất lớn.