Đối với tín hiệu thực tế, các kết quả thể hiện trên bảng 2.2 cho thấy, ở cự
ly 100m và 200m hệ số tương quan rMAX không có nhiều khác biệt giữa tín hiệu được tiền xử lý và tín hiệu gốc.
Bảng 2.2. Hệ số tương quan trung bình sau bộ lọc thơng dải
Cự ly (m) 100 200 300 400 500
rMAX 0,786 0,648 0,532 0,463 0,363
Khi cự ly định vị tăng lên, tỉ số SNR lớn, tác động của của tiền xử lý tín
hiệu được thể hiện một cách rõ ràng. Giá trị rMAX của tín hiệu sau bộ lọc BPF có giá trị lớn hơn so với tín hiệu gốc. Điều đó cho phép chọn lựa giá trị ngưỡng rng lớn hơn so với trường hợp gốc, việc chọn giá trị lớn làm tăng độ tin cậy của bộ lọc tương quan, tránh các trường hợp phát hiện nhầm tín hiệu.
HE SO TUONG QUAN O CU LY 100M SAU BO LOC BPF
1 0.5 0 -0.5 -1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Samples 105
Hình 2.14. Hệ số tương quan ở cự ly 100m sử dụng bộ lọc thông dải Tuy nhiên, giá trị tương quan rMAX tại các cự ly trên 400m vẫn nhỏ hơn
0.5, khi đó để phát hiện được các sự kiện âm thanh yêu cầu phải lựa chọn giá
trị rng nhỏ hơn rMAX , điều này làm giảm tính tin cậy của tồn bộ hệ thống. Do đó bộ lọc BPF tuy có cải thiện chất lượng phát hiện sự kiện âm thanh nhưng chưa phải là giải pháp hiệu quả cao, cần thiết phải xây dựng các giải pháp hiệu quả hơn.
HE SO TUONG QUAN O CU LY 500M SAU BO LOC BPF
1 0.5 0 -0.5 -1 0 2 4 6 8 10 12 Samples 104
Hình 2.15. Hệ số tương quan ở cự ly 500m sử dụng bộ lọc thông dải Mặt khác việc sử dụng BPF chưa tận dụng được lợi thế tín hiệu được thu trên nhiều cảm biến đồng thời, tạo nên một bộ tín hiệu phân tập theo khơng gian, lợi thế đó có thể được tận dụng bằng cách sử dụng bộ phân tích thành phần độc lập. C o rr e la tio n C o e ffi ci e n t C o rr e la tio n C o e ffi ci e n t
2.1.3.2. Tiền xử lý tín hiệu sử dụng bộ phân tích thành phần độc lập ICA
Phân tích thành phần độc lập (ICA - Independent Component Analysis) là một phương pháp xử lý tín hiệu được xây dựng nhằm tách tín hiệu nhiều chiều trộn lẫn vào nhau thành các tín hiệu độc lập. Thuật tốn ICA có nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều bài toán khác nhau như xử lý tín hiệu, phân tích dữ liệu... Với bài toán định vị nguồn âm sử dụng nguyên lý TDOA cần nhiều cảm biến âm thanh tại các vị trí khác nhau trong khơng gian, việc sử dụng thuật toán ICA để tách âm thanh cần định vị ra khỏi các nguồn âm khác nhằm xác định chính xác sự kiện âm thanh là một ý tưởng khả thi.
Trên hình 2.16 biểu diễn hai nguồn âm được thu lại bởi hai cảm biến khác nhau, khi đó tín hiệu thu được trên các cảm biến có dạng:
x1(t) = a11s1(t) + a21s2(t)
(2.8)
x2(t) = a12s1(t) + a22s2(t)
Hình 2.16. Mơ hình hai nguồn âm trộn lẫn
Trong mơ hình hệ thống ICA, các tín hiệu âm thanh như si(t), xi(t)
được xem là các biến ngẫu nhiên, do đó các tín hiệu này thường được biểu diễn dưới dạng các vector. Tổng qt hóa mơ hình hệ thống ICA dưới dạng các vector ta được công thức:
Σ
T
x = [x1, x2...xK]T là tín hiệu âm thanh thu được các cảm biến ;
s = [s1, s2...sK]T là tín hiệu phát ra từ các nguồn âm, với s1 là nguồn âm
cần định vị;
A = [aij] ma trận chứa các hệ số trộn, hoặc theo nghĩa tổng quát hơn có
thể được coi là ma trận hàm truyền tín hiệu từ các nguồn âm tới các cảm biến. Mục đích của kỹ thuật phân tích thành phần độc lập nhằm giải bài tốn như cơng thức (2.9), về bản chất là tìm các nghiệm s = A−1 , hay chính
xác
hơn là xác định ma trận W = A−1 trong đó thỏa mãn các điều kiện ràng buộc
bao gồm:
•Các nguồn tín hiệu si được xem là độc lập thống kê với nhau;
•Ma trận trộn A là ma trận vng khả nghịch;
•Tối đa chỉ có một nguồn tín hiệu gốc có phân bố Gaussian.
Trên thực tế khơng thể tìm được nghiệm s một cách trực tiếp mà phải sử dụng các phương pháp thống kê, trong đó nguồn âm s được ước lượng thơng qua phép đo tính phi Gaussian dựa trên sử dụng các hàm phi tuyến trong phương pháp xấp xỉ Negentropy [42]. Để thực hiện được điều đó, q trình xử lý ICA thơng qua những bước cơ bản gồm: quy tâm, trắng hóa, và ước lượng thành phần độc lập.
Q trình quy tâm được thực hiện theo công thức:
y = x − E{x} (2.10)
Trong đó:
y là tín hiệu sau quy tâm;
E{x} là giá trị trung bình của vector dữ liệu x.
Quá trình này nhằm đảm bảo rằng giá trị trung bình của tín hiệu sau quy tâm E{y} = 0, qua đó loại bỏ thành phần nhiễu trắng, điều này cũng khơng làm khó khăn khi ước tính kỳ vọng của tín hiệu s, sau khi xác định được ma
. Σ
trận W hồn tồn có thể xác định kỳ vọng theo công thức:
E{s} = WE{x} (2.11)
Tiếp theo là q trình trắng hóa, đây thực chất là phép biến đổi ma trận trộn A trở nên trực giao dựa trên thực hiện phép nhân ma trận V với vector dữ liệu y.
z = Vy (2.12)
Với V là ma trận làm trắng được tính thơng qua triển khai trị riêng EVD (Eigenvalue Decomposition) của ma trận hiệp phương sai E yyT = EDET . Việc làm trắng là phép biến đổi tập biến ngẫu nhiên y tương quan thành tập
biến ngẫu nhiên z khơng tương quan có phương sai bằng 1, điều đó giúp giảm số lượng các tham số cần ước lượng.
Tín hiệu sau khi được trắng hóa sẽ được được đưa vào q trình khởi tạo tính tốn thành phần độc lập, cũng là q trình cực đại hóa tính phi Gaussian của tín hiệu. Theo định lý giới hạn trung tâm, tổng của nhiều biến ngẫu nhiên có phân bố gần với phân bố Gaussian hơn các biến ngẫu nhiên độc lập ban đầu [57]. Ở mơ hình ICA vectơ ngẫu nhiên x là tổng của các vectơ nguồn s độc lập, khi đó vector x sẽ có phân bố gần với phân bố Gaussian. Nếu việc trộn được đảo ngược lại theo cách nào đó thì các tín hiệu nhận được sẽ ít Gaussian hơn. Do đó ước lượng ICA nhắm đến cực tiểu hóa tính Gaussian tức cực đại hóa tính phi Gaussian, điều này sẽ cho phép phân tách các thành phần độc lập trong vector x.
Để đo lường tính phi Gaussian của tín hiệu, phương pháp xấp xỉ Negen- tropy được sử dụng, đây là phương pháp đo lường khoảng cách thơng tin tới tín hiệu có phân bố chuẩn có cùng kỳ vọng và phương sai theo công thức:
J (z) = H (zg) − H(z) (2.13) Trong đó zg là một biến ngẫu nhiên Gaussian của cùng một ma trận tương
1
2. Xác định hàm Negentropy: ωp ← E ΣzF .ωT zΣΣ − E Σf .ωT zΣΣ ω
;
quan như z. Tuy nhiên, việc ước lượng Negentropy rất khó thực hiện, thực tế Negentropy được xấp xỉ dựa trên hàm đối tượng Gi (2.14).
J(z) ≈ [E(G(zg)) − E(G(z))]2 (2.14) Hàm đối tượng Gi có nhiều sự lựa chọn khác nhau, tuy nhiên hàm
logcosh có dạng như cơng thức (2.15) được chứng minh là tương đối hiệu quả
và dễ thực hiện, cũng là hàm được sử dụng trong giải pháp của luận án [46]
[38].
1
Gi =
a log cosh(a1u) với 1 ≤ a1 ≤ 2 (2.15)
Áp dụng phương pháp ước lượng trên vào bài tốn, nhằm tìm được các thành phần có tính phi Gaussian lớn nhất, qua đó xác định thành phần độc lâp, khi đó thuật tốn ICA được thực hiện thơng qua các bước sau:
p
Σ .
3. Kiểm tra tính hội tụ của hàm: ωp ← ωp
− p p− 1 j=1 ωT ωj p Σ ωj .
Quá trình trên sẽ được thực hiện tuần tự đến khi hàm ωp hội tụ, qua đó xác định được thành phần độc lập của tín hiệu s thơng qua cơng thức (2.9).
Thơng qua việc xác định chính xác tín hiệu nguồn trước khi bị trộn lẫn cùng những nguồn âm khác giúp các tín hiệu được phân tách một cách rõ ràng. Tín hiệu sau khi được tách thành các thành phần độc lập được đưa qua bộ lọc tương quan nhằm tìm kiếm chính xác sự kiện âm thanh cần định vị. Khi thành phần độc lập được phân tích là sự kiện âm thanh cần định vị, tín hiệu sau khi phân tích sẽ có tính tương quan cao với tín hiệu mẫu, và ngược lại khi thành phần độc lập là nhiễu, giá trị tương quan với tín hiệu mẫu suy giảm. Điều đó giúp gia tăng hiệu quả của phương pháp phát hiện sự kiện âm thanh dùng bộ lọc tương quan.