Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh giải tốn trắc nghiệm khách quan thơng

2.2. Một số biện pháp nhằm bổ trợ năng lực giải toán trắc nghiệm khách quan cho

2.2.2. Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh giải tốn trắc nghiệm khách quan thơng

những bài toán gắn với thực tiễn

Trong thực tế dạy tốn hiện nay, việc dạy mang nặng tính lý thuyết, hàn lâm khá cao. Học sinh khó nhìn thấy được cuộc sống thực tế hiển hiện trong mơn tốn, mỗi bài tốn đều khá khơ khan. Học sinh được học để sau này nhìn nhận, áp dụng vào cuộc sơng hàng ngày. Như vậy, khi thiết kế bài giảng giáo viên cần tìm một cách nào đó để học sinh thấy tốn cũng gần với cuộc sống. Đặc biệt việc dạy học để hình thành cách tự học cho học sinh thì giáo án cần phù hợp có gắn nội dung thực tiễn, giáo viên dạy cho học sinh cách nhìn nhận các tính huống thực tiễn. Việc dạy các bài tốn có liên quan đến thực tiễn với mục đích:

- Nhằm tạo động cơ, hứng thú cho học sinh phát hiện và khám phá các vấn đề, qua đó góp phần nâng cao năng lực nhìn nhận tự giải quyết vấn đề cho học sinh.

- Đồng thời từ đó rèn luyện cho học sinh khả năng đánh giá lời giải vì có những lời giải dùng được trong phương diện tốn học nhưng khơng sử dụng được trong thực tiễn. Vì vây việc dạy các bài toán liên quan đến thực tiễn là cần thiết, đặc biệt là việc đánh giá lại lời giải các bài tốn có nội dung thực tiễn để lựa chọn những lời giải đúng về mặt tốn học nhưng khơng phù hợp với thực tiễn. Quan trọng hơn là học sinh giải quyết được các tình huống thực tế.

Tuy nhiên, khi xây dựng các bài tốn có nội dung thực tiễn cần chú ý một số yêu cầu sau: Các tính huống gợi vấn đề phải gắn với mục tiêu bài giảng như mục tiêu về kiến thức, kỹ năng, thái độ, tư duy,…

Các tính huống phải trực quan, sinh động, gần gủi…

Người học có mong muốn hiểu và cần thiết giải quyết vấn đề đó.

Người học biết cách giải quyết vấn đề, biết chuyển từ đơn giản đến phức tạp. Người học có cái nhìn thiện cảm hơn với các bài tốn thực tiễn…

Trong một vài năm trở lại đây, việc dạy học mơn tốn đã có những chú trọng hơn việc đưa các bài tốn thực tiễn vào bài giảng. Khơng chỉ trong các bài kiểm tra định kỳ bình thường, mà trong kỳ thi THPT quốc gia các bài toán về thực tiễn đã xuất hiện nhiều hơn.

Ta xét bài toán sau:

Ví dụ 2.13 (Đề thi THPT quốc gia năm 2018): Ông A dự định sử dụng hết 6,7 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều

rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 1,57 m3 B. 1,11 m3 C. 1,23 m3 D. 2,48 m3 Đây là một bài toán thực tế, tính huống xảy ra trong cuộc sống hàng ngay, với nguyên liệu cố định mà vẫn được dung tích lớn nhất.

Bài tốn địi hỏi học sinh biết những gì liên quan đến tốn học? Đây là hình hộp chữ nhật với giả thiết là chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Diện tích các hình chữ nhật, thể tích khối hộp chữ nhật. Giáo viên có những câu hỏi gợi mở, điều chỉnh cách phân tích đề bài cho học trò.

Ta xem xét lời giải sau đây:

Diện tích 5 mặt của bể cá: 2 2 6, 7 2 2 4 2 6, 7 6 x x xh xh h x       Do 2 67 0 6, 7 2 0 0 20 h   x    x Thể tích bể cá:   2 1 3 .2 6, 7 2 3 V x h x  x x   1 2   67 ' 6, 7 6 ; ' 0 3 60 V x   x V x   x Do đó   67 60 V x V       nên V x 1,57. Chọn đáp án A.

Khi gặp bài toán này, học sinh cần chú ý đầu bài ghi khá rõ: các mối ghép có kích thước khơng đáng kể, nếu khơng có chi tiết này thì chúng ta sẽ khơng đơn giản để giải quyết (được xem như điều kiện lý tưởng).

Học sinh thường sai lầm khi không để ý yêu cầu của bài tốn, bể cá có dạng hình hộp chữ nhật “khơng nắp”. Các em bỏ qua chi tiết này coi như hình hộp chữ nhật có nắp nên bài tốn sai.

Cuộc sống người nông dân luôn gắn với ruộng vườn, áo cá. Cái mà họ quan tâm làm thế nào thu hoạch được nhiều lúa nhất, lượng cá lớn nhất. Ta xét ví dụ sau:

Ví dụ 2.14: Khi ni cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học nhận thấy rằng: nếu

trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có m con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là P(m) = 480 – 20m (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

A. 21 con B. 24 con C. 11 con D. 12 con

Bài tốn giải quyết tình huống cho người nơng dân khi nuôi cá. Những bài toán này trang bị cho học sinh những kiến thức về thực tế, nhìn nhận cuộc sống xung quanh mình bằng con mắt tốn học. Giáo viên cần tạo cho học sinh hay kích thích học sinh vào những tính huống cần giải quyết trong cuộc sống. Học sinh ham muốn tìm tịi khám phá, giải đáp các câu hỏi của cuộc sống. Đến một mức nào đó học sinh có thể tự nghĩ ra hay nhìn ra cái cần giải quyết, và tìm được câu trả lời cho chính mình. Học sinh khi đó có tư duy tốn trong cuộc sống, phản ứng tốt với các tính huống thực tế.

Trong lĩnh vực y học, chúng ta cũng gặp rất nhiều tình huống của thực tế cần giải quyết. Ta xét ví dụ sau:

Ví dụ 2.15: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm

bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ tlà

2 3

( ) 45 , 0;1; 2;...;30

f t  t t t . Nếu coi f t  là hàm số có đạo hàm trên đoạn 0;30 thì  

'

f t được xem là tốc độ truyền bệnh (người / ngày) tại thời điểm t . Tìm thời điểm t mà tốc độ truyền bệnh đạt max?

A. t30 B. t15 C. t20 D. t25 Thực chất bài tốn này địi hỏi học sinh làm gì? f ' t là tốc độ truyền bệnh, đòi hỏi tốc độ truyền bệnh lớn nhất thực chất ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f ' t trên đoạn

0;30 từ đó tìm được giá trị t. Ta xem xét lời giải sau đây:

Ta có:   2 3 45 f t  t t trên [0;30]   2 ' 90 3 f t  t t f '' t 90 6 t f '' t   0 t 15 Do đó: f ' t  f ' 15  . Chọn đáp án B.

Học sinh có thể dùng máy casio để tìm max của hàm số f ' t trên [0;30] bằng bảng table. Khi làm bài toán thực tế, quan trọng là học sinh chuyển được ngôn ngữ của cuộc sống thành ngơn ngữ của tốn học để xử lý được. Sau khi giải được bằng ngơn ngữ tốn

Ví dụ 2.16 (Đề minh họa THPT quốc gia 2017): Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 12

cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vng bằng nhau, mỗi hình vng có cạnh là x cm, rồi gập tấm nhơm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp khơng nắp. Tìm giá trị x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

A. x6cm B. x3cm C. x2cm D. x4cm

Khi đã làm quen với các bài toán thực tế, giáo viên cần nhấn mạnh được các yêu cầu của bài toán, khai thác triệt để các giả thiết. Học sinh chưa từng cắt thủ cơng theo u cầu của bài thì rất khó hình dung, học sinh sẽ lúng túng cách tìm đường cao của hộp, tính các cạnh của hình hộp khơng nắp. Giữa giáo viên và học sinh cần những câu hỏi tương tác cụ thể.

Giáo viên Học sinh

Sau khi tạo thành cái hộp, hộp đó là hình gì?

Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vng.

Cạnh đáy của hộp bằng bao nhiêu Cạnh là 12 – 2x

Chiều cao của hộp là Chiều cao: x

Thể tích khối hộp  2

12 2

V x  x

Giáo viên định hướng suy nghĩ cụ thể cho học trò, đồng thời nên yêu cầu học sinh nói ra được những khó khăn khi giải bài tốn này là gì?

Khi giải bài tốn này, người dạy có thể dự đốn các sai lầm của học sinh sau: Đó là cạnh đáy học sinh nhầm tưởng 12 – x, chiều cao khơng tìm được bằng bao nhiêu, khi gập tấm nhôm lại không hình dung được đấy là cái gì nên khơng tìm được cách tính thể tích. Khi đã làm đúng cơng thức tính thể tích, lại qn tìm điều kiện của x chạy trong khoảng nào (0 < x < 6).

Khi dạy học tự học cho học sinh, cái mà giáo viên cần là định hướng cách làm, giải đáp thắc mắc cho học trò khi cần thiết. Học sinh tự làm, tự nghiên cứu nên có thể đúng hoặc chưa đúng, giáo viên cần chỉ ra cái đúng và cái sai. Vấn đề học sinh làm đúng cần phải ghi nhận, khen thưởng còn vấn đề sai, cần chỉ ra tại sao sai và chỉ ra hướng đi đúng cho học trị.

Các bài tốn thực tế các em có thể gặp hằng ngày, giáo viên nên có những ví dụ xung quanh cuộc sống của các em. Ta xét bài tốn sau đây:

Ví dụ 2.17: Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, các nhà thiết kế ln đặt mục tiêu sao

cho chi phí ngun liệu làm vỏ hộp là ít nhất (diện tích tồn phần của lon là nhỏ nhất). Bán kính của vỏ lon sữa bị bằng bao nhiêu khi ta muốn có thể tích lon sữa là 314 cm3 ?

A. 3 314 r   cm B. 3 314 2 r   cm C. 314. 23 cm D. 3 314 4 r   cm

Bài toán thực tế ln tính đến chi phí, ngun liệu làm ít nhất nhưng yêu cầu phải đạt hiệu quả cao nhất. Học sinh phải hiểu được cuộc sống như thế, giáo viên dạy cho học trò cách phản ứng với cuộc sống, ứng xử và giải quyết các vấn đề của mình thật hiệu quả. Cái khó của bài tốn thực tế là chuyển từ tình huống thực tế thành tình huống trong tốn học, chuyển thành ngơn ngữ tốn thì bài tốn mới có lời giải. Tất nhiên, khơng phải bài tốn nào cũng có cách giải quyết, ở đây tơi chỉ muốn nêu ra một số hướng để giải quyết những bài tốn gần gủi với cuộc sống và khơng quá phức tạp.

Xét bài tốn trên, một lon sữa bị cố định là 314 cm3 yêu cần chi phí làm vỏ lon phải ít nhất. Nếu khơng giải thích là diện tích tồn phần của lon là nhỏ nhất, chắc chắn học sinh sẽ khơng hiểu gì, phải chuyển ngơn ngữ thực tế sang toán để làm.

Giáo viên Học sinh

Trong hình trụ đường cao và đường sinh ? Bằng nhau: h = l

Thể tích lon sữa bị 2

V h r

Diện tích tồn phần của lon sữa bị 2 2

2 2 2 2

tp

S  rl r  rh r

Như vậy với sự tương tác ở trên, thì bài tốn được hình thành.

Ta có: 2 2 314 V h r h r  

   thay vào biểu thức Stp

628 2 2 tp S r r   

Bài tốn trở thành: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Stp phụ thuộc vào biến r

ta xét hai lời giải sau đây:

Lời giải thứ nhất: 628 2 ( ) 2 f r r r    3 0 2 628 314 '( ) 4 ; '( ) 0 2 f r r f r r r         Do đó: Stp đạt min tại rr0 . Chọn đáp án B.

Lời giải thứ hai: Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho 3 số dương

314 314 2 3 2 2 3 2 .314 tp S r r r      

Dấu “=” xảy ra 3 314 2

r



 . Chọn đáp án B

Giáo viên nhận xét: Cả hai cách trên đều chính xác, mỗi cách đều có cái hay riêng. Tùy

theo năng lực của từng học sinh nên chọn cách nào cho phù hợp. Dùng cách thứ hai, hạn chế là chỉ dùng cho các số dương, cách tách phải hợp lý mới sử dụng được nhưng cách này thì ngắn gọn, tiết kiệm thời gian, tư duy tốt. Cách thứ nhất, phù hợp với nhiều đối

tượng học sinh hơn, áp dụng được cho nhiều bài tốn với điều kiện khơng nhất thiết biến phải dương tuy nhiên lời giải dài hơn và thời gian lâu hơn.

Trong thực tế học sinh cũng thường xuyên gặp các bài toán về chuyển động, các tính tốn về vận tốc, quảng đường, gia tốc…Hàng ngày, các em ra đường đều gặp các phương tiện giao thông đi lại, học sinh cũng cần những kiến thức vật lý của các phương tiện này. Ta xem xét ví dụ sau:

Ví dụ 2.18 ( Đề thi THPT quốc gia 2018): Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động

thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật   1 2 11  

/ 180 18

v t  t  t m s , trong đó

t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng  2

/

a m s (a hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng:

A. 22m s/  B. 15m s/  C. 10m s/  D. 7m s/  Các bài toán về chuyển động liên quan đến mơn vật lý trong tốn học, ln gây khó khăn cho học trị. Giáo viên cần trang bị đầy đủ các nội dung liên quan, giáo viên có thể cho học sinh những câu hỏi gợi mở để các em có thời gian chuẩn bị trước ở nhà( học sinh tìm hiểu trước các vấn đề hôm sau được học, chuẩn bị các câu hỏi phát vấn với giáo viên). Chẳng hạn mối quan hệ giữa quảng đường, vận tốc và gia tốc của một vật tại một thời điểm nhất định, gọi các đại lượng đó thứ tự là s t v t a t( ); ( ); ( ) trong đó t là thời gian tính bằng giây. Ta có ngay các kết quả sau đây s t'( )v t v t( ); '( )a t( ) hay ngược lại khi đã có v t a t( ); ( ) thì s t( )v t dt v t( ) ; ( )a t dt( ) …

Thời gian gần đây, việc thay đổi cách tiếp cận mơn tốn cũng như cách dạy học bộ môn đã thay đổi khá nhiều. Chuyển từ lấy việc người dạy là trung tâm sang lấy người học là trung tâm, đặt người học vào các nội dung gắn với thực tiễn để người học được trải nghiệm, người học lĩnh hội kiến thức qua chính hoạt động của mình. Người học chủ động trong các hoạt động của mình, tư duy học có tính biện chứng. Tìm được cách giải, khơng chỉ lời giải hay mà còn lý giải được, đánh giá được lời giải của bản thân hay của bạn bè. Bởi vậy, giáo viên cần trang bị những kiến thức đầy đủ, giáo án phù hợp với nội dung và yêu cầu mới.