Thiết diện chứa một đường thẳng và vng góc với một mặt phẳng

CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

2.2.2.3. Thiết diện chứa một đường thẳng và vng góc với một mặt phẳng

Bài 1. Cho hình chóp R.TUYZ có đáy là hình vng cạnh a,

 

RT  TUYZ và RT a 3. Gọi   là mặt ph ng chứa TU và vng góc với mặt ph ng (RYZ). Xác định và tính thiết diện của hình chóp R.TUYZ khi cắt bởi   .

Lời giải

a)

Bƣớc 2: (?) Bài toán thuộc dạng nào?

(!) Xác định thiết diện của một khối đa diện cắt bởi một mặt ph ng   . (?) Đúng. Thiết diện là một dạng bài tập lớn, trong đó chia ra các dạng nhỏ theo đặc điểm của   . Nhưng đường lối chung của dạng này là gì?

(!) Cố gắng tìm ra hai đường th ng cắt nhau nằm trong   . (?) Vậy em tìm được chưa?

(?) Ở đây chúng ta có sẵn một đường là gì? R T Z H U Y K

(?) Vậy mục tiêu là gì?

(!) Tìm một đường th ng cắt TU và vng góc với (RYZ). (?) Cắt TU hay nói cách khác là đi qua 1 điểm bất kì trên TU. (?) ta chọn luôn là T hoặc U.

(?) Em chọn điểm nào? (!) điểm T.

(?) Vì sao?

(!) Vì T là chân đường vng góc. Có nhiều yếu tố vng góc liên quan hơn điểm U.

(?) Vậy em tìm được đường nào qua T và vng góc với (RYZ) chưa? (?) Bài tốn này quen thuộc khơng?

(!) Có. Hình này đã gặp rất nhiều. (?) Ta làm thế nào?

(!) Dựng THRZ, TH chính là đường th ng cần tìm. (?) Vì sao?

(!)YZRTZYZTH TH RYZ.

(?) Vậy   chính là mặt ph ng qua TU và TH. Em xác định được thiết diện chưa?

(!) Ta có: TUH  RTUTU TUH,   RTZTH. (?) Còn 3 mặt còn lại của khối đa diện.

(?) Ta sẽ tìm giao tuyến với mặt nào trước? (!) (RYZ).

(?) Vì sao?

(!) Vì (TUH) và (RYZ) đã có một điểm chung là H. (?) Đúng. Hai mặt này cịn có đặc điểm nào nữa?

(!)      ,YZ   TU/ / YZ TUH RYZ H TU TUH RYZ          

giao tuyến là đường th ng qua H và

//TU//YZ.

Giả sử cắt RY tại K. (?) Vậy thiết diện là gì? (!) hình thang TUKH. (?) Em làm được chưa? (!) Rồi.

Bƣớc 3:

Dựng THRZ.

Ta có: RTTUYZ RTYZ, lại có YZTZ (do TUYZ là hình vng) nên YZ RTZYZTH.

Từ đó ta có:      

Z

TH YZ

TH RYZ TUH RYZ TH R          . Vậy (TUH) chính là   . Ta có:      ,YZ   TU/ / YZ TUH RYZ H TU TUH RYZ          

giao tuyến của (TUH) và (RYZ) là

đường th ng qua H và //TU//YZ. Giả sử cắt RY tại K. Thiết diện là hình thang vng TUKH tại T và H.

Bƣớc 4: (?) Qua đó, em ghi nhớ cách xác định thiết diện chứa một đƣờng thẳng a và vng góc với một mặt phẳng (P) như sau:

“- Chọn một điểm thuộc a.

- Dựng đường thẳng b đi qua a và vng góc với P . Khi đó mp a,b chính là P ” [13].

Bài 2. Cho hình chóp tam giác đều R.TUY có cạnh đáy bằng a, cạnh

bên bằng 3

2

a . Gọi   là mặt ph ng qua T, song song với UY và vng góc với (RUY).

a) Tìm thiết diện của   với hình chóp R.TUY.

b) Tính diện tích thiết diện.

Bài 3. Cho hình chóp R.TUYZ có đáy là hình thang vuông tại A, hai

đáy là TZ = 2a, UY = a. Biết TU = a và RT TUYZ. a) Chứng minh RTY  RYZ.

b) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bới (P) chứa TU và vng góc với (RZY).

Bài 4. Cho hình chóp R.TUYZ có đáy là hình vng tâm O cạnh a, các

cạnh bên đều bằng a. Mặt ph ng   qua TU và vng góc với (RYZ). Xác định thiết diện tạo bởi   với hình chóp R.TUYZ và tính diện tích của thiết diện theo a.

Bài 5. Cho hình chóp R.TUYZ có đáy là hình thang vng tại T và Z,

TU = 2a, TZ = ZY = a; cạnh bên RT = a và vng góc với đáy. Mặt ph ng

  qua RZ và vng góc với (RTY). Xác định thiết diện tạo bởi   với hình chóp R.TUYZ và tính diện tích của thiết diện theo a.

2.2.3. Dạy học giải bài tập về khoảng cách