Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Khoảng

CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

2.2.3.3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Khoảng

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Bài 1. Cho hình chóp R.TUYZ có đáy TUYZ là hình chữ nhật với

UYa, cạnh bên RT2a. Hình chiếu vng góc của R trên mặt đáy trùng với tâm của đáy, mặt ph ng (RUY) tạo với đáy một góc bằng 60. Tính khoảng cách giữa đường th ng UY và mặt ph ng (RTZ).

Lời giải S U T K Y Z O N M

Bƣớc 2: (?) Đây thuộc dạng nào?

(!) Tính khoảng cách giữa đường th ng và mặt ph ng. (?) Đường và mặt này có đặc điểm gì?

(!) song song.

(?) Có cắt nhau hoặc đường nằm trong mặt được không? (!) Được. Nhưng khi đó khoảng cách đều bằng 0.

(?) Vậy làm thế nào?

(!) Theo định nghĩa, bằng khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên đường th ng đến mặt ph ng đó.

(?) Đúng. Khi đó ta quay trở lại dạng đã gặp. (?) Em làm được chưa?

(!) Rồi.

Bƣớc 3: Gọi O TY UZ.

Theo giả thiết ta có ROTUYZ và O là trung điểm của TY và UZ (vì TUYZ là hình chữ nhật).

Ta có: dUY, RTZ dU, RTZ 2.d O RT , Z .

Trong (TUYZ), dựng ONTZTZRON. Trong (RON), dựng OK RNOK RTZ.

Vậy dUY, RTZ dU, RTZ 2.d O RT , Z 2.OK.

Bƣớc 4: (?) Qua đó, ta có cách xác định khoảng cách giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng song song như sau:

- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song chính là khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên đường thẳng đến mặt phẳng đó [13].

- Tư ng tự: khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song chính là khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên mặt này đến mặt phẳng kia [13].

- Chọn điểm trên đường hoặc mặt sao cho việc xác định khoảng cách cần tìm đ n giản nhất.

- Thường điểm được chọn liên quan đến chân đường vng góc của đỉnh xuống mặt đáy đối với hình chóp.

Bài 2. Cho hình chóp R.TUYZ có đáy TUYZ là nửa lục giác đều nội

tiếp đường trịn đường kính TU2a, cạnh bên RT a 6 và vng góc với đáy. Tính khoảng cách từ đường th ng TU đến mặt ph ng (RYZ).

Bài 3. Cho hình hộp chữ nhật TUYZ.T’U’Y’Z’ có ba kích thước TU =

a, TZ = b, TT’ = c.

a) Tính khoảng cách từ TT’ đến (UZZ’U’).

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của TT’, UU’. Tính khoảng cách từ MN đến (TUY’Z’).

c) Tính khoảng cách giữa hai mặt ph ng (TZ’U’) và (Y’UZ).

Bài 4. Cho hình chóp R.TUY có đáy TUY là tam giác đều cạnh a, mặt

bên (RUY) vng góc với đáy TUY. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của TU, RT, TY. Tính khoảng cách giữa hai mặt ph ng (MNP) và (RUY).