Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng

CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

2.2.3.1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng

Bài 1. Cho hình lập phương TUYZ.T’U’Y’Z’ có cạnh bằng a. Tính

Lời giải

Bƣớc 2: (?) Đây là dạng tốn nào?

(!) Tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường th ng. (?) bài có quen khơng?

(!) có. trong hình học ph ng.

(?) Đúng. Bài tốn rất quen thuộc đúng khơng. Vậy em xác định được chưa? (!) Dựng Z’H vng góc TY’.

(?) Vì sao lại dựng được?

(!) Vì cùng nằm trong mặt ph ng (TZ’Y’). (?) Vậy em làm được chưa?

(!) Rồi.

Bƣớc 3: Gọi H là hình chiếu của Z’ trên TY’.

Ta có: dZ',TY'Z H' . Z H Z’ U T T’ U’ Y Y’

Bƣớc 4: (?) Qua đó, ta có cách tìm khoảng cách từ 1 điểm M đến 1 đƣờng thẳng d:

- Trong mp M,d , dựng MH vng góc d. Suy ra dM,d MH. Lưu ý: Ta thường sử dụng hai cơng thức sau để tính MH:

- Tam giác M vng tại M, có đường cao MH thì

2 2 2

1 1 1

MH  MA  MB .

- MH là đường cao của tam giác M thì MH 2SMAB

AB

 .

Bài 2. Hình chóp R.TUYZ có đáy TUYZ là hình vng tâm O cạnh a,

cạnh RT vng góc với mặt ph ng (TUYZ) và RTa. Gọi I là trung điểm của cạnh RY và M là trung điểm của đoạn TU. Tính khoảng cách I từ đến đường th ng YM.

Bài 3. Cho hình lăng trụ TUY.T’U’Y’ có đáy TUY là tam giác đều

tâm O, cạnh a, hình chiếu của Y’ trên (TUY) trùng với tâm của đáy. Cạnh bên YY’ hợp với (TUY) góc 60. Gọi I là trung điểm của TU. Tính các khoảng cách:

a) Từ O đến đường th ng YY’.

b) Từ C đến đường th ng IY’. c) Từ O đến đường th ng T’U’.

Bài 4. Hình chóp R.TUYZ có đáy TUYZ là hình vng tâm O cạnh a,

cạnh RT vng góc với mặt ph ng (TUYZ) và RTa. Gọi E là trung điểm của cạnh YZ. Tính theo a khoảng cách từ điểm R đến đường th ng UE.

Bài 5. Hình chóp R.TUYZ có đáy TUYZ là hình vng tâm O cạnh a,

cạnh RT vng góc với mặt ph ng (TUYZ) và RTa. Gọi I, M theo thứ tự là trung điểm của RY, TU. Tính khoảng cách từ I đến đường th ng YM, từ đó suy ra khoảng cách từ R đến YM.