Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

2.2.3.2. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

Bài 1. Cho hình chóp R.TUYZ có đáy TUYZ là hình vng cạnh a, tâm

O, RT TUYZ RT, a 3.

a) Tính khoảng cách từ T đến (RUY).

b) Tính khoảng cách từ tâm O đến (RUY).

c) Tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác RTU đến (RTY). Lời giải a) Bƣớc 2: (?) Đây là dạng tốn gì? (!) Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt ph ng. R T Z H U Y O I G

(?) Ta làm thế nào?

(!) Phải xác định được chân đường vng góc của T trên (RUY). Tức là đường th ng qua T, vng góc (RUY).

(?) Em xác định được chưa?

(?) Bài tốn này quen thuộc khơng?

(!) Có. Dựng THRU. TH chính là đường cần tìm. (?) Vì sao?

(!) Vì UY RTUUY TH mà THRU nên TH RUY. (?) Em đã làm được bảo chưa?

(!) Rồi. Bƣớc 3: Trong (RTU), dựng THRU (1). Ta có: RT TUYZUY RT UY. Mà UYTU (vì TUYZ là hình vng) nên UY RTUTH UY TH (2). Từ (1), (2), ta có: TH RUYdT;RUYTH.

Bƣớc 4: (?) Qua đó, ta có cách xác định khoảng cách từ 1 điểm M đến 1 mặt phẳng (P) như sau: +) Cách 1: - Tìm 1 mặt phẳng Q chứa M và vng góc với (P). - Xác định m   P  Q . - Dựng Mxm M, x  m H d M P , MH. +) Cách 2:

- Giả sử đã biết đường thẳng d P .

+ Cách 3: Dựa vào tính chất trục của tam giác.

Cho tam giác C nằm trong P , hình chiếu vng góc của M trên P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác C.

Lưu ý: Một số công thức hay dùng:

- Nếu MA/ / P d M P , d A P , . - Nếu          , , d M P MI MA P I AI d A P     .

- Mọi bài tốn đều đưa về điểm chân đường vng góc.

Bài 2. Cho hình chóp R.TUYZ có đáy TUYZ là hình thang vng tại T

và U,UT UY a T  , Z 2 a. Cạnh bên RT vng góc với đáy và RTa 2. Gọi H là hình chiếu vng góc của T trên RU. Tính khoảng cách từ H đến mặt ph ng (RYZ).

Bài 3. Cho hình hộp chữ nhật TUYZ.T’U’Y’Z’ có ba kích thước

'

, Z ,

TU a T b TT c. Tính khoảng cách từ T đến mặt ph ng  ' '

ZT Y .

Bài 4. Cho hình hộp TUYZ.T’U’Y’Z’ có tất cả các mặt đều là hình

thoi cạnh a, các góc ' '

Z 60

UTT UT ZTT  . Tính khoảng cách từ T' đến

TUYZ.

Bài 5. Cho hình chóp R.TUY có đáy TUY là một tam giác đều cạnh a,

cạnh RT vng góc với TUY và RTh, góc giữa hai mặt ph ng (RUY) và (TUY) bằng 60. Tính khoảng cách từ T đến (RUY) theo a và h.

Bài 6. Cho hình thoi TUYZ cạnh a, tâm O, TY = a. Từ trung điểm H

của cạnh TU dựng RH TUYZ RH, a.

a) Tính khoảng cách từ O đến (RYZ).

b) Tính khoảng cách từ T đến (RUY).

Bài 7. Cho hình hộp TUYZ.T’U’Y’Z’ có ba kích thước là a, b, c.

a) Tính khoảng cách từ U đến (TYU’). b) Tính khoảng cách từ Z đến (TYU’).