CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VĂ THỰC TIỄN
1.2. Câc bình diện liín hệ toân học với thực tiễn trong dạy học Toân
1.2.2. Sự phản ânh thực tiễn của nội dung đại số vă giải tích lớp 11
* Ứng dụng trong nội bộ Toân học
“Bản thđn mơn Tôn khơng phải lă tập hợp câc dữ kiện tâch rời nhau, hay lă một thế giới trừu tƣợng tâch biệt với đời sống vă câc khoa học khâc mă trâi lại, nó có tính liín hệ nội tại cao” [14]. Chính vì vậy vận dụng Tơn học trƣớc hết phải thơng hiểu nó theo sự logic của mạch kiến thức. Ví dụ nhƣ muốn vẽ đƣợc đồ thị câc hăm số lƣợng giâc phải hiểu rõ đƣợc chiều biến thiín của nó, hay muốn giải đƣợc băi tôn xâc suất phải nắm vững câc kiến thức về tổ hợp. Ứng dụng của giới hạn trong đại số để chứng minh một phƣơng trình có nghiệm, giải một số băi tơn về bất đẳng thức hoặc tìm đạo hăm. Ứng dụng của vi phđn văo phĩp tính gần đúng hay ứng dụng đạo hăm lại có thể tìm đƣợc giới hạn.
*Ứng dụng trong câc mơn học khâc nhau
Khía cạnh năy thể hiện vai trị cơng cụ của Tôn học đối với những mơn khoa học khâc nhƣ: địa lí, vật lí, sinh học, thể thao, đm nhạc…Ví dụ nhƣ dùng lƣợng giâc để đo khoảng câch không tới đƣợc trong môn địa lý, phđn tích đm thanh trong đm nhạc, hay dùng kiến thức về cấp số nhđn để giải quyết câc băi tôn vật lí, sinh học. Sử dụng kiến thức đạo hăm văo vật lí để tính vận tốc tức thời của chuyển động hay tìm cƣờng độ dịng điện tức thời chạy trong dđy dẫn. Nhƣ vậy Tơn học có mối liín hệ chặt chẽ với câc môn khoa học khâc trong nhă trƣờng.
Đđy lă một mục tiíu quan trọng trong dạy học Tơn hiện nay. Giâo viín cần lăm cho học sinh thấy rõ đƣợc mối liín hệ giữa Tơn học với thực tiễn đời sống thông qua câc chủ đề dạy học. Qua đđy giúp học sinh hình thănh vă phât triển kĩ năng giải quyết câc vấn đề thực tiễn bằng câc kiến thức Toân học.
Ứng dụng của lƣợng giâc trong thực tiễn
- Lƣợng giâc ra đời giúp cho việc đo đạc câc khoảng câch mă con ngƣời không thể tới đƣợc nhƣ trong thiín văn để đo khoảng câch tới câc ngơi sao gần, trong địa lý để đo khoảng câch giữa câc mốc giới hay trong hệ thống hoa tiíu vệ tinh, trong ngănh hăng khơng vă trong vũ trụ. Trong lí thuyết đm nhạc, đm học, quang học, phđn tích thị trƣờng tăi chính, chiếu chụp y học, dƣợc khoa, địa chấn học, khí tƣợng học, hải dƣơng học vă nhiều lĩnh vực của vật lý đo đạc đất đai địa hình…
Một số ứng dụng của lƣợng giâc trong cuộc sống hăng ngăy
+ Khi nghiín cứu để xđy dựng một cđy cầu bắc qua dịng sơng ví dụ nhƣ Cầu Trƣờng Tiền vă một số cđy cầu khâc bằng câch sử dụng câc kiến thức về lực tâc dụng ở những góc khâc nhau, câc kĩ sƣ đê thiết kế cđy cầu gồm nhiều hình tam giâc - lƣợng giâc đê đƣợc sử dụng khi thiết kế độ dăi vă độ vững chắc của những hình tam giâc đó.
+ Sử dụng lƣợng giâc sẽ cho biết chính xâc bạn đang đi đđu trín bề mặt Trâi Đất, nếu điện thoại hoặc xe ơ tơ của bạn có căi hệ thống định vị GPS. GPS sử dụng câc dữ liệu từ nhiều vệ tinh vă câc kiến thức về hình học trâi đất, sau đó sử dụng lƣợng giâc để xâc định vĩ độ vă kinh độ.
+ Trong đm nhạc, sử dụng kiến thức lƣợng giâc băi hât sẽ đƣợc ghi đm kỹ thuật số (một quâ trình sử dụng phĩp chuyển đổi Fourier, có sử dụng lƣợng giâc) đƣợc nĩn thănh định dạng MP3 sử dụng nĩn giảm dữ liệu (âp dụng kiến thức về khả năng phđn biệt đm thanh của tai của con ngƣời).
+ Thủy triều lă một sự kiện xảy ra có chu kỳ, tức xuất hiện lặp đi lặp lại hăng ngăy. Nếu sống gần biển, thủy triều ảnh hƣởng đến những việc có thể
lăm văo những thời điểm khâc nhau trong ngăy. Nhờ câc biểu đồ thủy triều cho phĩp ngƣ dđn đƣa ra những dự đoân về thủy triều năm trƣớc để có kế hoạch đânh bắt phù hợp. Những dự bâo năy đƣợc thực hiện bằng câch sử dụng lƣợng giâc. Chu kỳ năy thƣờng mang tính tƣơng đối. Nhƣ vậy có thể thấy rằng trong thực tế, lƣợng giâc có vai trị quan trọng trong hầu hết câc lĩnh vực của cuộc sống.
Ứng dụng của xâc suất trong đời sống hăng ngăy
Xâc suất thống kí lă một mơn có ứng dụng to lớn trong cuộc sống chúng ta. Ngăy nay trong thời đại công tin, với số lƣợng dữ liệu khổng lồ chƣa từng có, nín xâc suất thống kí căng phât huy tâc dụng của nó.
Hầu nhƣ mọi ngƣời đều biết đến khâi niệm xâc suất. Ví dụ nhƣ khi nói đến mua vĩ số, thì ai cũng biết xâc suất trúng lă rất thấp, hay xâc suất mình lín bảng trả băi trong một lớp học đông lă không cao, nhƣng không phải ai cũng hiểu rõ bản chất của nó. Nói một câch ngắn gọn, xâc suất của một tình huống năo đó chính lă khả năng xảy ra của tình huống đó.
Chúng ta cùng xem xĩt ví dụ sau để thấy rằng xâc suất thống kí có tâc dụng to lớn nhƣ thế năo trong cuộc sống hăng ngăy?
Ví dụ 1.1 (Có nín mua số đề hay khơng?)
Đânh đề hiện nay lă một vấn nạn trong xê hội, nó diễn ra ở mọi nơi . Vậy đânh đề đƣợc lời hay đƣợc lỗ mă nhiều ngƣời lại đam mí đến vậy? Băi tơn năy hoăn toăn có thể dùng phƣơng phâp xâc suất, thống kí để giải thích Luật chơi đề nhƣ sau: Đặt một số tiền, nói đơn giản lă x (đồng) văo một số từ 00 đến 99. Mục đích của ngƣời chơi đề lă lăm sao số năy trùng văo 2 chữ số cuối cùng của giải xổ số đặc biệt do Nhă nƣớc phât hănh trong ngăy đó. Nếu kết quả sau khi quay trùng với số đê mua, thì sẽ đƣợc 70x (đồng) (tức 70 lần số tiền đầu tƣ). Nếu không trúng, sẽ mất x(đồng) đặt cƣợc lúc đầu.
Quan niệm sai lầm rất nhiều ngƣời nghĩ nhƣ sau: Nếu bỏ ra số tiền lă 100.000 đồng để chơi đề. Nếu trúng lă sẽ đƣợc 7 triệu đồng tức lă lời đƣợc
6,9 triệu. Tuy nhiín, nếu thua chỉ có bị lỗ lă 100.000 đồng. Quâ lời!!! Vậy đđu lă sai lầm trong câch nghĩ năy.
Cđu trả lời lă, do chúng ta khơng tính đến xâc suất trúng có lớn hay khơng, vì khi xâc suất nhỏ, chúng ta sẽ đânh hoăi mă khơng thắng. Có nghĩa lă ln bị lỗ. Vậy lời giải đúng sẽ đƣợc trình băy nhƣ sau.
Lời giải:
- Vì có 1 số trúng trong 100 số nín xâc suất trúng lă: 1/100= 1%. Nín xâc suất bạn thua lă 1 - 1%= 99%.
- Tóm tắt:
Bảng 1.1. Xâc suất thắng thua của người chơi
Thắng Thua
Xâc suất 1% 99%
Lời 6.900.000 -100.000
Trung bình 69.000 -99.000 -30.000
- Nhƣ vậy mỗi lần chơi 100.000 đồng, trung bình sẽ lỗ khoản 30.000 đồng. Từ băi tơn trín chúng ta cũng sẽ giải thích đƣợc câc vấn đề nhƣ mua vĩ số, chơi bầu cua câ cọp, chơi băi,... Ngoăi ra dùng xâc suất có thể xâc định đƣợc rủi ro trong bn bân hăng hóa. Chúng ta có thể âp dụng câc phƣơng phâp xâc suất để điều tiết mơi trƣờng ( phđn tích đƣờng lối). Câc lí thuyết trị chơi dựa trín nền tảng của xâc suất. Trong kinh doanh khi sản xuất câc sản phẩm tiíu dùng nhƣ xe hơi, đồ điện tử câc nhă sản xuất đê sử dụng lí thuyít độ tin cậy trong thiết kế sản phẩm để giảm thiểu xâc suất hỏng hóc. Xâc suất hƣ hỏng cũng gắn liền với sự bảo hănh của sản phẩm.
Ứng dụng của cấp số cộng, cấp số nhđn
- Sử dụng cấp số nhđn trong chăn nuôi, trồng trọt
Ví dụ 1.2 : Theo thống kí thâng 2/2018 Huyện Ứng hòa Thănh phố Hă nội đăn trđu, bị có tổng 5.285 con vă trong mấy năm qua tỷ lệ tăng đăn dao động
trong khoảng trín dƣới 8% mỗi năm. Hêy ƣớc tính xem văo thâng 2/2021 đăn trđu bị có khoảng bao nhiíu con?
Ta nhận thấy số trđu, bò của mỗi năm trƣớc thời điểm thống kí lập thănh một cấp số nhđn với 08 , 0 1 285 . 5 1
S vă cơng bội
08 , 0 1 1 q nín trƣớc đó n năm, số bò sẽ lă: n n n S ) 08 , 0 1 ( 285 . 5 08 , 0 1 1 . 08 , 0 1 285 . 5 1
Nếu gọi S lă tổng số trđu, bò của đăn tại thời điểm thống kí; n lă số năm trƣớc thời điểm thống kí; q lă tỷ lệ tăng đăn hăng năm. Khi đó tổng số bị câch thời điểm thống kí n năm trƣớc đó lă:
) ( 195 . 4 ) 08 . 0 1 ( 285 . 5 ) 1 ( 3 1 con q S Sn n - Phđn tích tăi chính :
Ví dụ 1.3 : Một dự ân đầu tƣ địi hỏi chi phí hiện tại lă 500 triệu đồng vă sau 3 năm sẽ đem lại 650 triệu đồng . Với lêi suất ngđn ngăng lă 8% một năm, hêy đânh giâ xem có nín thực hiện dự ân khơng?
Từ công thức n n r S S ) 1 (
.Nếu số tiền 500 triệu đồng mang đi gửi ngđn hăng thì sau 3 năm có 650 triệu thì số tiền hiện tại phải có lă
516 ) 08 , 0 1 ( 650 3
S ( triệu đồng). Nhƣ vậy nếu thực hiện dự ân sẽ đem lại một khoản lợi nhuận lă 16 triệu đồng. Đó lă việc nín lăm.
Tuy nhiín trong thực tế nếu việc lợi nhuận khi đem tiền đầu tƣ trong 3 năm mă thu về đƣợc 16 triệu đồng thì câc nhă đầu tƣ sẽ rất phđn vđn. Vì lợi nhuận q thấp trong khi đó phải bỏ thời gian, cơng sức để thực hiện dự ân. Trong khi đó nếu đem gửi ngđn hăng thì khơng cần phải suy nghĩ, tính tơn sau 3 năm vẫn đƣợc một số tiền khơng thua kĩm gì so với việc đầu tƣ cho dự
ân. Đó lă băi tơn phđn tích tăi chính của câc nhă đầu tƣ nhờ câc kiến thức về Tơn học mă học đê có những chiến lƣợc, hoạch định phù hợp cho sự phât triển của mình.
Ứng dụng thực tiễn của Đạo hăm
Nếu chúng ta lă nhă kinh tế vă muốn biết tốc độ tăng trƣởng kinh tế nhằm đƣa ra những quyết định đầu tƣ chứng khoân đúng đắn; nếu chúng ta lă nhă hoạch định chiến lƣợc, muốn có thông tin về tốc độ gia tăng dđn số ở từng vùng miền; hoặc muốn xâc định tốc độ phản ứng hóa học, tính tơn tốc độ, gia tốc của chuyển động thì đạo hăm lă cơng cụ giúp chúng ta lăm đƣợc điều đó.
Đạo hăm cịn những ứng dụng tuyệt vời khâc. Một trong số đó lă tìm xem hăm số sẽ đạt đƣợc giâ trị lớn nhất hay nhỏ nhất ở đđu, để từ đó tối ƣu hóa câc hoạt động khâc nhau trong cuộc sống.
Khi một hăm số đang tăng (đạo hăm dƣơng) rồi bất chợt chuyển sang giảm (đạo hăm đm), nó đê đi qua vị trí mă tại đó hăm số đạt giâ trị cực đại vă vị trí năy cũng chính lă nơi có đạo hăm bằng 0 (có thể có ngoại lệ ). Tƣơng tự cho trƣờng hợp hăm số đạt đƣợc giâ trị cực tiểu.
Từ nhận xĩt năy, bằng câch tìm những chỗ mă đạo hăm bằng 0, ngƣời ta có thể biết một đại lƣợng sẽ đạt giâ trị lớn nhất hay nhỏ nhất ở đđu để từ đó có thể tối ƣu hóa nó theo mong muốn của mình.
Sử dụng đặc trƣng năy của đạo hăm, câc cơng ty có thể tính đƣợc số sản phẩm nín sản xuất để đạt đƣợc lợi nhuận cao nhất. Câc kĩ sƣ sẽ biết phải thiết kế một hộp sữa hay một lon nƣớc ngọt nhƣ thế năo, với lƣợng ngun liệu có s n, để có một hộp sữa chứa đƣợc nhiều sữa nhất… Cụ thể, ta cần có hăm số mơ tả lợi nhuận theo số lƣợng sản phẩm hoặc hăm số mơ tả thể tích hộp sữa theo kích thƣớc thiết kế. Đạo hăm sẽ giúp ta tìm xem câc hăm số năy đạt giâ trị lớn nhất tại đđu. Đó chính lă lựa chọn tối ƣu cho nhă sản xuất.