CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VĂ THỰC TIỄN
1.3. Tiềm năng liín hệ tơn học với thực tiễn trong chƣơng trình Đại số
vă giải tích 11 Trung học phổ thơng
Tơn học lă mơn học có tính phổ dụng, tính trừu tƣợng cao. Tuy nhiín, Tơn học bắt nguồn từ TT nín tính trừu tƣợng chỉ che lấp chứ khơng lăm mất đi tính TT của nó. Mơn Tơn góp phần phât triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh nhƣ tƣ duy lôgic, trừu tƣợng, so sânh, phđn tích, tổng hợp, khâi qt hóa, rỉn luyện câc phẩm chất tƣ duy nhƣ tính độc lập, linh hoạt, sâng tạo. Chính vì vậy mă trong q trình dạy học nếu GV chú ý đến việc gắn tôn học với TT thì câc năng lực trí tuệ năy sẽ đƣợc hình thănh vă phât triển.
Trong chƣơng trình SGK Tơn hiện hănh, nhất lă trong môn Đại số vă Giải tích lớp 11 THPT có nhiều chủ đề có tiềm năng lớn trong việc lồng ghĩp câc băi toân mang mău sắc thực tế.
Trong chƣơng I: Hăm số lƣợng giâc vă phƣơng trình lƣợng giâc khơng có bất cứ 1 kiến thức năo hay băi toân năo gắn với thực tiễn ngoăi Toân.
Trong chƣơng II: Tổ hợp Xâc suất, đđy lă chƣơng dạy về Toân ứng dụng nín có khâ nhiều băi tôn gắn với thực tiễn, cụ thể nhƣ sau:
Băi 1: Quy tắc đếm Ví dụ 1: Câch chọn quả cầu, ví dụ 3: câch chọn bộ quần âo, ví dụ 4: câch lập số điện thoại, Hoạt động 2: Câch chọn đƣờng đi ( tr43, 44, 45) , phần băi tập bao gồm băi 3, băi 4 trang 46.
Băi 2: Hoân vị- Chỉnh hợp- Tổ hợp Ví dụ 1: câch sắp xếp đâ luđn lƣu 11m( tr.46), ví dụ 2: xếp chỗ ngồi (tr.47), ví dụ 3 phđn cơng trực nhật (tr.49) Ví dụ 6 (tr.52) Lập đoăn đại biểu, Hoạt động 2( tr.49) xếp hăng trong giờ Giâo dục quốc phòng, hoạt động 5 ( tr.52) tổ chức trận đấu bóng đâ. Phần băi tập bao gồm: băi 2,3,4,5 (tr.54-55).
Băi 3: Nhị Thức Niu-Tơn phần lí thuyết vă băi tập khơng có băi năo. Mục bạn có biết (tr.58) Tìm hiểu lịch sử nhă tơn học Pa-xcan.
Băi 4: Phĩp thử vă biến cố ví dụ 1, 2, 3, 4,5 (tr.60,61,62,63) gieo đồng tiền vă gieo súc sắc. Phần băi tập từ băi 1 đến 7 đều liín quan đến TT.
Băi 5: Xâc suất của biến cố: Từ ví dụ 1 đến ví dụ 7 ( tr.65 đến 71) đều có liín hệ với thực tiễn. Băi đọc thím ví dụ 1, ví dụ 2 (Tr.72, tr. 73) . Phần băi tập từ 1 đến 7 ( tr.74,75) đều liín quan đến TT.
Băi ơn tập chƣơng II: băi tập 5, 6, 7, 9 ( tr.76, tr.77) phần băi tập trắc nghiệm từ băi 10 đến băi 15 (tr.77, tr.78). Mục bạn có biết giới thiệu lịch sử nhă toân học Bĩc-nu-li.
Trong chƣơng III: Dêy số- cấp số cộng, cấp số nhđn – đđy lă một chƣơng cũng khâ nhiều ứng dụng trong TT.
Băi 1: Phƣơng phâp quy nạp Tơn học khơng có ví dụ băi tập năo. Mục bạn có biết giới thiệu lịch sử nhă tơn học Phĩc- ma (tr.84).
Băi 2: Dêy số: Khơng có băi tập hay ví dụ năo liín quan đến thực tiễn. Mục bạn có biết Tìm hiểu về hoa lâ vă dêy số Phi-bô-na-xi ( tr.91).
Băi 3: Cấp số cộng: Hoạt động 3( tr.94) trị chơi xếp diím. Băi tập 4, 5 ( tr.98).
Băi 4: Hoạt động 1, 2 Thƣởng thóc ( tr.98), ví dụ 3 Tế băo E.Coli ( tr100).
Phần băi tập : Băi tập 5 (tr.104) Tỷ lệ tăng dđn số. Mục bạn có biết giới thiệu về dêy số trong hình bơng tuyết Vôn Kốc ( tr.104).
Băi ôn tập chƣơng 3: Băi 12 ( tr.108) thiết kế thâp.
Trong chƣơng IV: Giới hạn hầu nhƣ khơng có băi tập năo liín quan đến TT.
Băi 1: Giới hạn dêy số: Hoạt động 2( tr.117) Xếp chồng tờ giấy, Băi đọc thím (120) Nghịch lí Zí- Nơng “ A-sin khơng đuổi kịp rùa”. Phần băi tập: băi 1 Chất phóng xạ ( tr.121), băi tập 4: Chuột Mickey tô mău ( tr.122).
Mục bạn có biết Giới thiểu lịch sử nhă Toân học Vai-ơ-xtrât (tr.134) Trong chƣơng V Đạo hăm
Băi 1: Định nghĩa vă ý nghĩa của đạo hăm: Hoạt động 1 (tr.146) Tính vận tốc trung bình của chuyển động. Băi tôn tìm vận tốc tức thời vă tìm
cƣờng độ tức thời (tr.146, 147). Băi tập 7 tìm vận tốc trung bình của chuyển động ( tr.157).
Mục bạn có biết (tr.174) giới thiệu lịch sử nhă tơn học Lai-bơ-nít
Rõ răng chƣơng trình đại số vă giải tích lớp 11 chứa đựng khâ nhiều chủ đề có thể liín hệ với TT.Tuy nhiín, trong mỗi băi học hầu nhƣ tôn học chỉ thuần túy âp dụng cho toân học, chƣa thấy rõ đƣợc từng kiến thức toân học của từng băi đƣợc ứng dụng trong TT nhƣ thế năo?
Trong luận văn năy tâc giả sẽ nghiín cứu việc dạy học gắn với TT ở hai chƣơng đó lă: Chƣơng tổ hợp, xâc suất vă chƣơng dêy số, cấp số cộng, cấp số nhđn.
1.4. Quy trình dạy học mơn Tơn theo hƣớng gắn với thực tiễn
1.4.1. Quy trình dạy học gắn với thực tiễn
Bước 1: GV xâc định những mục tiíu vă năng lực cần đạt ở băi dạy
Căn cứ văo nội dung chƣơng trình, chuẩn kiến thức, kĩ năng GV thiết lập mục tiíu băi dạy, lựa chọn nội dung trọng tđm của băi dạy, xâc định năng lực cốt lõi cần đạt sau mỗi băi dạy .
Bước 2: GV thiết kế câc băi toân TT nhằm đạt đƣợc mục tiíu trín
Dựa trín những mục tiíu vă năng lực cần đạt ở bƣớc 1 GV thiết kế câc băi toân TT tƣơng ứng nhằm đạt đƣợc mục tiíu vă năng lực đó.
Câc băi tơn TT cần phải gần gũi có thể xuất phât từ TT cuộc sống, cũng có thể xuất phât từ câc mơn khoa học khâc đồng thời phù hợp với nội dung của băi học. Sau đó GV cần lựa chọn câc hình thức tổ chức dạy học, vă câc phƣơng phâp dạy học phù hợp với u cầu của băi tơn TT.
Bước 3: HS thực hiện mơ hình hóa tơn học băi tơn TT
Dựa trín câc băi tôn mă GV thiết kế ở bƣớc 2 học sinh huy động vốn kiến thức đê có để có thể liín hệ đƣợc câc dữ kiện trong băi toân TT với câc kiến thức toân học thuần túy. Bƣớc năy lă khđu quan trọng nhất vă khâ khó khăn đối với HS. Trong trƣờng hợp HS khơng mơ hình hóa đƣợc băi tơn TT,
GV có thể gợi ý bằng câc cđu hỏi gợi mở để HS tìm tịi, phât hiện đƣợc những kiến thức Tôn học ẩn chứa trong đó.
Bước 4: HS xđy dựng chiến lƣợc giải dựa văo sự định hƣớng của GV
Sau khi đê chuyển từ băi toân TT về băi toân thuần túy Toân học. HS sẽ dùng câc kiến thức Toân học để giải quyết băi tơn đó. Nếu một lớp có nhiều đối tƣợng học sinh GV có thể chia nhóm để câc em thảo luận vă hỗ trợ nhau.
Bước 5: HS giải quyết băi toân vă giải quyết vấn đề của băi toân TT.
Học sinh sử dụng câc kiến thức toân học để giải quyết băi toân thuần túy tơn học từ đó kết luận kết quả cho băi tôn TT.
Bước 6: GV vă HS đânh giâ băi học
Sau khi giải quyết băi toân TT xong GV cùng HS đânh giâ lại toăn bộ q trình từ khđu xâc định mục tiíu, năng lực cần đạt đến khđu lựa chọn nội dung, lựa chọn phƣơng phâp vă câc hình thức tổ chức dạy học xem đê đạt mục tiíu chƣa. Đồng thời đânh giâ lại quâ trình học tập của HS xem hiểu những băi tôn TT đó đến đđu cịn những kiến thức kĩ năng gì cần bổ sung. Từ đó đƣa ra những kế hoạch điều chỉnh cho những băi học tiếp theo.
Nhƣ vậy với quy trình dạy học gắn với TT nhƣ trín thì GV cần cung cấp cho HS phƣơng phâp chung để giải băi toân TT bao gồm 4 bƣớc dựa trín những tƣ tƣởng tổng quât vă những gợi ý chi tiết của Polya (1975) về câch thức giải một băi tơn đó lă: Tìm hiểu nội dung đề băi, tìm câch giải, trình băy lời giải vă nghiín cứu sđu lời giải.
1.4.2. Phương phâp chung để giải câc băi tơn có nội dung thực tiễn.
Trong TT dạy học, câc băi tập tơn có nội dung TT đƣợc câc GV sử dụng với những ý đồ sƣ phạm khâc nhau về hình thức tổ chức dạy học hay phƣơng phâp dạy học nhƣng phải luôn chú ý đến câc khđu của quâ trình dạy học nhƣ : đảm bảo đƣợc trình độ xuất phât, gợi động cơ, lăm việc với nội dung mới, củng cố, kiểm tra, đânh giâ vă giao nhiệm vụ về nhă.
Tuy nhiín dựa trín những tƣ tƣởng tổng quât cùng với những gợi ý chi tiết của Polya về câch thức giải băi toân đê đƣợc kiểm nghiệm trong TT dạy học, kết hợp với những đặc thù riíng của băi tơn TT, có thể níu lín phƣơng phâp chung để giải băi tơn có nội dung TT nhƣ sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung của băi tơn.
GV có thể hƣớng dẫn HS phđn tích băi tơn theo trật tự sau: Phđn tích gải thiết, kết luận của băi toân, biểu diễn câc đại lƣợng chƣa biết theo câc đại lƣợng đê biết, mơ hình hóa tơn học (chuyển băi tơn với những ngôn ngữ, những dự kiện trong cuộc sống thực tế thănh băi tôn với ngơn ngữ tơn học), câc dữ kiện đƣợc biểu thị bằng câc ẩn số có điều kiện,…Câc răng buộc giữa câc yếu tố trong băi toân TT đƣợc chuyển thănh câc biểu thức, câc phƣơng trình, hệ phƣơng trình, bất phƣơng trình tơn học…Đđy lă bƣớc mấu chốt để giải câc băi tơn TT. Nó phản ânh khả năng phđn tích vấn đề, thơng hiểu vă vận dụng câc tri thức tôn học.
Bước 2: Tìm câch giải cho băi tôn đê đƣợc thiết lập.
Sau khi xâc định rõ răng câc yếu tố Toân học, HS tiếp tục tƣ duy để quy lạ về quen, liín hệ băi tôn cần giải về câc băi toân quen thuộc đê biết. Hoặc một băi tôn có câch lăm tƣơng tự. Thiết lập giữa câi đê cho vă câi cần tìm để dƣa ra những biến đổi phù hợp.
Bước 3: Trình băy lời giải.
Từ câch giải đê thiết lập đƣợc HS sắp xếp lại câc bƣớc theo một trình tự thích hợp, lập luận chặt chẽ chi tiết lời giải đó. Kiểm tra lời giải vă thử lại nếu cần. Biện luận hết câc khả năng xảy ra của băi toân.
Bước 4: Kết luận
Sau khi kiểm tra câc bƣớc lăm vă lời giải HS cần đƣa ra kết luận cho băi tơn, níu lín ý nghĩa của con số tìm đƣợc. Đồng thời cần có sự nghiín cứu sđu lời giải, nghiín cứu khả năng ứng dụng của kết quả của lời giải với
câc tình huống tƣơng tự. Khâi qt hóa băi tơn. Nghiín cứu những băi tơn tƣơng tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn đề. Đđy lă hoạt động nhằm phât huy khả năng tƣ duy, tìm tịi sâng tạo, tƣ duy phản biện cho HS.
Trong thực tế dạy học, câc băi tôn Tôn học vơ cùng phong phú vă đa dạng vă cũng khơng có một thuật giải tổng qt cho mọi băi tôn, ngay cả đối với những lớp băi tơn riíng biệt cũng có trƣờng hợp có, trƣờng hợp khơng có thuật giải. Băi toân TT trong cuộc sống cũng vậy rất đa dạng, phong phú xuất phât từ những nhu cầu khâc nhau trong lao động sản xuất của con ngƣời. Tùy từng trƣờng hợp, từng băi toân cụ thể để có những câch giải khâc nhau.
1.5. Mục tiíu của PISA về quâ trình học sinh sử dụng toân học để giải quyết vấn đề thực tiễn
Chƣơng trình đânh giâ quốc tế PISA cho học sinh phổ thông ở lứa tuổi 15 bắt đầu đƣợc thực hiện từ năm 2000 vă cứ 3 năm lại lặp lại một lần. “ Mục đích của chƣơng trình lă cung cấp câc dữ liệu so sânh nhằm giúp câc nƣớc cải thiện câc chính sâch vă kết quả giâo dục”[5]. Chƣơng trình hƣớng văo việc đo lƣờng sự hiểu biết vă khả năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống. Mục tiíu của PISA lă kiểm tra xem khi đến độ tuổi kết thúc chƣơng trình giâo dục trung học cơ sở, học sinh đê chuẩn bị đƣợc những gì để thích nghi với những thâch thức của cuộc sống sau năy. Chính vì vậy phạm vi đânh giâ năng lực của PISA tập trung văo khả năng suy luận, phđn tích vă kết nối câc ý tƣởng để giải quyết những vấn đề xảy ra trong thực tiễn cuộc sống liín quan đến mua bân, giao thơng, chính trị, xê hội. Nếu học sinh có vốn kiến thức Tơn học sđu rộng nhất định sẽ biết vận dụng để giải quyết đƣợc vấn đề.
Câc băi toân của PISA đều xuất phât từ bối cảnh, tình huống vă những vấn đề TT của cuộc sống câ nhđn, cộng đồng hay toăn cầu có thể xảy ra hăng ngăy, rất thđn thuộc, gần gũi. Một băi toân PISA bao giờ cũng bắt đầu với một lời dẫn lôi cuốn vă thâch thức, níu ra câc dữ kiện của Tơn học thơng qua
hình ảnh, biểu đồ, đồ thị, bảng biểu, chứa đựng câc thông tin về câc vấn đề cần giải quyết. Với câch năy băi tơn lăm cho ngƣời đọc có cảm hứng nhƣ mình đang đứng trƣớc một tình huống rất thực, tạo hứng thú, thúc đẩy động cơ để giải băi toân. Tiếp đến lă phần cđu hỏi. Dạng cđu hỏi đƣợc sử dụng trong băi tập thƣờng lă cđu điền khuyết, trả lời ngắn hoặc cđu nhiều lựa chọn.
Phạm vi của câc băi Toân PISA bao phủ toăn bộ câc nội dung Tôn học ở bậc học phổ thơng bao gồm: Đại số, hình học, giải tích, số học, lƣơng giâc,…Về độ khó câc băi tơn PISA khơng u cầu cao về kiến thức Tơn đặc biệt lă câc biến đổi Tôn học, nhƣng lại địi hỏi câc HS phải có kĩ năng phđn tích, tổng hợp, suy luận, phân đôn, đặc biệt lă kĩ năng giải quyết vấn đề.
Đânh giâ của PISA đối với lĩnh vực Toân học bao gồm câc kĩ năng sau: - Kĩ năng tƣ duy vă lập luận.
- Kĩ năng đặt vă giải quyết vấn đề. - Kĩ năng mơ hình hóa Tơn học. - Kĩ năng giao tiếp.
- Kĩ năng biểu diễn, sử dụng kí hiệu ngơn ngữ. - Kĩ năng sử dụng phƣơng tiện vă công cụ.
Băi thi PISA không kiểm tra kiến thức thu đƣợc ở trƣờng học mă chú trọng đânh giâ khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng của HS khi đối mặt với những tình huống vă thâch thức trong TT. Quan điểm PISA quâ trình học sinh sử dụng tôn học để giải quyết vấn đề thế giới thực đƣợc nhắc đến nhƣ lă sự “tơn học hóa” vă mơ tả q trình.
+ Xuất phât từ tình huống đặt trong thực tế cuộc sống;
+ Phđn tích tình huống thực tế đó bằng câc khâi niệm tơn học vă phât hiện phần toân học có liín quan;
+ Tơn học hóa băi tơn TT bằng câch đạt giả thiết, kết luận từ đó lăm chuyển đổi vấn đề thực tế thănh vấn đề tơn học; có đƣợc sự chuyển đổi đó, vấn đề tơn học đại diện cho tình huống một câch rõ răng chđn thực;
+ Giải quyết vấn đề toân học;
+ Hiểu vă nắm chắc câch giải quyết tình huống thực tế bằng toân học bao gồm cả việc phât hiện ra câc hạn chế của giải phâp đó.
Nhƣ vậy theo quan điểm của PISA xđy dựng vă thiết lập mơ hình tơn học cho những tình huống thực tế lă mấu chốt để HS có thể giải đƣợc những băi tôn TT đồng thời phât triển năng lực toân học tốt nhất cho HS phổ thông.
1.6. Thực trạng dạy học Đại số vă giải tích 11 gắn với thực tiễn ở trƣờng Trung học phổ thông hiện nay.
Trong thực tế giảng dạy Tôn ở trƣờng phổ thơng, thơng qua câc buổi dự giờ, câc tiết thao giảng, câc cuộc họp rút kinh nghiệm giờ dạy của bản thđn cũng nhƣ đồng nghiệp ở tổ chun mơn tơi thấy rằng câc thầy cơ giâo khơng thƣờng xun liín hệ với thực tiễn trong q trình dạy học, nếu có thì rất hình thức, có GV cịn khơng đề cập, khơng quan tđm mă chỉ chú trọng đến câc kĩ thuật biến đổi Tôn học để tìm ra đâp số đúng, truyền tải hết nội dung băi học theo đúng phđn phối chƣơng trình. Thực trạng năy có thể do những ngun nhđn sau:
*Quan điểm chủ quan
Về phía giâo viín
Thơng qua trao đổi, tìm hiểu, phât phiếu hỏi cho một số GV dạy tôn trín địa băn huyện Ứng Hịa (35 GV) thuộc câc trƣờng THPT Ứng Hòa B, THPT Ứng Hòa A, THPT Đại Cƣờng, thuộc thănh phố Hă Nội ( Phụ lục 1) về