CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN
2.3.Đánh giá chung
Như vậy, thông qua các kết quả điều tra được ở trên chúng tơi kết luận rằng
2.3.1. Về phía giáo viên
Các thầy cô đã nhận thấy rõ được những ưu điểm của dạy học GQVĐ phát triển rất tốt năng lực GQVĐ cho học sinh, bên cạnh đó cịn phát triển các năng lực khác nữa như suy luận lô- gic, năng lực sáng tạo, năng lực làm việc nhóm...
Tuy nhiên, trong quá trình dạy học của mình nhiều giáo viên chưa mạnh dạn áp dụng những phương pháp dạy học tích cực nhằm phát huy tốt nhất năng lực GQVĐ cho học sinh. Nguyên nhân của thực trạng này một phần là do thời lượng chương trình khơng cho phép giáo viên thỏa sức sáng tạo mà vẫn bị gị vào khung phân phối chương trình, gò vào sức ép của thi cử. Phần nguyên nhân khác là do một số thầy cơ chưa có kinh nghiệm trong q trình dạy học GQVĐ nên việc tạo ra tình huống có vấn đề, hay hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề còn hạn chế.
2.3.2. Về phía học sinh
Mặc dù nhiều em học sinh có nguyện vọng, mong muốn được tích cực chủ động, sáng tạo trong quá trình học tập. Song bên cạnh đó, cũng cịn nhiều học sinh bị động trong quá trình nghiên cứu, bị động trước tình huống mà giáo viên đưa ra. Chưa mạnh dạn thảo luận, trao đổi với các bạn, với giáo viên, chưa chủ động tìm hiểu vấn đề và đánh giá vấn đề trên quan điểm cá nhân của mình, chưa mạnh dạn bảo vệ ý kiến cá nhân của mình khi thấy rằng biện pháp giải quyết vấn đề của mình là hợp lý.
Kết luận chương 2
Trong chương 2 luận văn đã điều tra, phân tích và đánh giá tình trạng dạy học GQVĐ, thực trạng dạy học theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh. Đồng thời cũng tìm hiểu một số khó khăn của học sinh cũng như của giáo viên khi học chủ đề Góc trong khơng gian.
Đây cũng là những cơ sở thực tiễn của đề tài, là cơ sở để chúng tôi nghiên cứu đề xuất một số kịch bản dạy học chủ đề Góc trong khơng gian theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh ở chương tiếp theo.
CHƯƠNG 3
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ GĨC TRONG KHƠNG GIAN 3.1. Nội dung kiến thức của chủ đề Góc trong khơng gian
3.1.1. Cấu trúc, nội dung kiến thức của chủ đề Góc trong khơng gian
Chủ đề Góc trong khơng gian gồm ba vấn đề lớn, đó là: - Góc giữa hai đường thẳng.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. - Góc giữa hai mặt phẳng.
Các nội dung này được sắp xếp trong các bài học của chương Quan hệ vng góc trong khơng gian của chương trình hình học lớp 11 THPT (cả SGK nâng cao và SGK cơ bản). Nhưng phương pháp giải các dạng bài tập có liên quan thì xun suốt chương trình lớp 11 và lớp 12 THPT.
3.1.2. Bảng mô tả các mức độ yêu cầu cần đạt của chủ đề Góc trong khơng gian khơng gian
Bảng 3.1. Bảng mô tả các mức độ yêu cầu cần đạt của chủ đề Góc trong khơng gian
Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao
Góc giữa hai đường thẳng
- Nêu được khái niệm góc giữa hai đường thẳng. - Biết được góc giữa hai đường thẳng cắt nhau, song song, chéo nhau trong không gian nhận các giá trị từ 00 đến 900. - Chọn được điểm phù hợp để dựng góc giữa hai đường thẳng chéo nhau trong khơng gian. - Giải thích được mối quan hệ về góc giữa hai đường thẳng chéo - Tính được góc giữa hai đường thẳng dựa vào hệ thức lượng trong tam giác
- Tính được góc giữa hai đường thẳng chéo nhau dựa vào góc giữa hai véc tơ chỉ phương. - Biết gắn bài toán vào hệ trục tọa độ phù hợp và tính được góc
Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao
nhau và góc giữa hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng.
giữa hai đường thẳng dựa vào tích vơ hướng của hai véc tơ theo tọa độ.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Nêu được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. - Chỉ ra được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt. - Biết quy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cần tìm dựa theo quan hệ song song hoặc sử dụng tính chất bắc cầu. - Biết tìm hình chiếu vng góc của điểm trên mặt phẳng trong các trường hợp cơ bản. - Biết tìm hình chiếu vng góc của đường thẳng trên mặt phẳng trong các trường hợp cơ bản. - Tìm hình chiếu vng góc của điểm trên mặt phẳng . - Tìm hình chiếu vng góc của đường thẳng trên mặt phẳng. - Chỉ ra được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có mối liên hệ như thế nào với góc giữa véc tơ chỉ phương của đường thẳng và véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng. - Tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. - Chọn hệ trục tọa độ phù hợp. Giải bài toán theo phương pháp tọa độ hóa Góc giữa hai mặt phẳng - Nêu được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng trong không gian. - Nêu được các - Nhận ra trường hợp đặc biệt về góc giữa hai mặt phẳng trong không gian. - Dựng được góc giữa hai mặt phẳng trong không gian. - Xác định được - Tính được góc giữa hai mặt phẳng trong khơng gian bằng hệ thức lượng
Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao tính chất của góc giữa hai mặt phẳng trong không gian. - Nêu được các bước xác định góc giữa hai mặt phẳng trong không gian. - Chỉ ra được các phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng trong khơng gian. góc giữa hai mặt phẳng trong khơng gian là góc giữa hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng. - Sử dụng cơng thức diện tích hình chiếu tính góc giữa hai mặt phẳng.
trong tam giác. - Chọn hệ trục tọa độ phù hợp, tính được góc giữa hai mặt phẳng thơng qua tích vơ hướng của hai véc tơ
3.2. Xây dựng tình huống có vấn đề và bài tập hình học nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh trong dạy học chủ đề Góc trong khơng gian năng lực GQVĐ cho học sinh trong dạy học chủ đề Góc trong khơng gian
3.2.1. Các tình huống có vấn đề trong dạy học phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh trong dạy học chủ đề Góc trong khơng gian cho học sinh trong dạy học chủ đề Góc trong khơng gian
3.2.1.1. Nguyên tắc lựa chọn nội dung các kiến thức có tình huống có vấn đề
Nguyên tắc 1: Đảm bảo tình huống phải chứa đựng mâu thuẫn nhận thức giữa kiến thức đã có và kiến thức mới.
Nguyên tắc 2: Đảm bảo nội dung khoa học của các kiến thức cần chuyển tới học sinh qua các tình huống có vấn đề.
Ngun tắc 3: Phản ánh được tính hệ thống, khái qt.
3.2.1.2. Các tình huống có vấn đề nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh
Tình huống 1. Góc giữa hai đường thẳng trong khơng gian.
Câu hỏi tình huống: ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng
trong mặt phẳng. Vậy theo em, góc giữa hai đường thẳng bất kì trong khơng gian được xác định như thế nào?
Nội dụng 2: Các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau
trong khơng gian.
Tình huống 2. Tháp nghiêng Pisa.
Câu hỏi tình huống: Tháp nghiêng Pisa là cơng trình kiến trúc độc
đáo của Italy, cơng trình được bắt đầu xây dựng vào thế kỉ thứ 12. Có hai nguyên nhân khiến tòa tháp này bị nghiêng, đó là do nền đất mềm với thành phần chính là bùn, cát và đất sét và nguyên nhân thứ hai là do móng tháp được làm từ hỗn hợp đất sét đặc và sâu khoảng ba mét. Bằng nhiều nỗ lực ngăn chặn việc tháp tiếp tục bị nghiêng thì đến năm 2008 các nhà khoa học, các chuyên gia đã thành công. Bằng máy cảm biến người ta đo được độ nghiêng của tháp Pisa là 3,9độ (Nguồn VN express).Nếu không dùng máy cảm biến, bằng tính tốn thơng thường liệu ta có xác định được độ nghiêng của tháp Pisa không?
Nội dung 1: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian. Nội dung 2: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian.
Tình huống 3. Góc giữa hai mặt phẳng.
Câu hỏi tình huống: Chúng ta thấy rằng góc giữa hai đường thẳng chéo
nhau trong khơng gian, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian đều có thể quy về góc giữa hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng. Vậy góc giữa hai mặt phẳng có quy về được góc giữa hai đường thẳng cắt nhau khơng? Nếu có thể thì ta sẽ làm thế nào?
Nội dung 1: Góc giữa hai mặt phẳng trong khơng gian.
Nội dung 2: Các phương pháp xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng
3.2.2. Xây dựng bài tập hình học nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh trong dạy học chủ đề Góc trong khơng gian sinh trong dạy học chủ đề Góc trong khơng gian
3.2.2.1. Nguyên tắc xây dựng bài tập hình học nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh
Để xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh trong dạy học chủ đề Góc trong không gian, chúng tôi căn cứ vào một số nguyên tắc cơ bản sau đây:
Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính mục tiêu và phù hợp với nội dung chương
trình, chuẩn kiến thức, kĩ năng và phát triển năng lực cho học sinh.
Nguyên tắc 2: Đảm bảo tính chính xác khoa học của nội dung kiến thức
Tốn học và các khoa học khác có liên quan.
Nguyên tắc 3: Đảm bào phát triển năng lực GQVĐ, các bài tập được lựa chọn và xây dựng chứa đựng mâu thuẫn nhận thức, đòi hỏi sự vận dụng những hiểu biết khác nhau để GQVĐ hoặc gắn với thực tiễn đời sống.
Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính vừa sức phù hợp với năng lực nhận thức,
vận dụng của các đối tượng học sinh.
3.2.2.2. Bài tập hình học phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh trong dạy học chủ đề Góc trong khơng gian
Phần 1. Bài tập tự luận.
Trong các bài tập mà chúng tơi xây dựng ở đây thì chúng tơi tập trung chủ yếu vào hai tình huống cơ bản. Tình huống thứ nhất là góc giữa các đối tượng được cho trong giả thiết của bài toán, và vấn đề đưa ra là các vấn đề về tính thể tích, tính khoảng cách, hay chứng minh vng góc. Tình huống thứ hai là u cầu xác định và tính góc giữa các đối tượng là vấn đề cần phải giải quyết của bài tốn.
Chủ đề 1. Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh
phẳng (SAC) và (SDM) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD), mặt bên (SAB) tạo với mặt đáy một góc 600. Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng OM, SA.
Bài 2. Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình thang vng tại A và B; ABBC4 .a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc
với mặt phẳng (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD) bằng a 10. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SC và HD.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân tại A, BC=a 2. Hình chiếu vng góc của S trên (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC, đường thẳng SB tạo với đáy một góc 600. Tính cotang của góc giữa hai đường thẳng SB, AC.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác cân AB=AC,
· 0
120
BAC cạnh bên SA = a và vng góc với đáy. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của SB, AC. Tính góc giữa hai đường thẳng AP, BQ.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a,
3
AD=a . Hình chiếu vng góc của S lên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AC sao cho AH = 3HC. Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 600. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Tính góc giữa hai đường thẳng CM, SD.
Bài 6. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vng. Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy trùng
với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AM, A’C.
Chủ đề 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian. Bài 1. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vng với AB2a. Tam giác SAB vuông tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng với
1 sin
3
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến mặt
phẳng (SBD) theo a.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh
bằng a, SO vng góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC.
Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD), biết 10 2
a MN= .
Bài 3. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Hình
chiếu vng góc của C’ trên (ABC) là điểm H thuộc cạnh BC thỏa mãn
HC = 2HB. Mặt phẳng (ACC’A’) tạo với mặt đáy góc 600. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AH, BB’.
Bài 4. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, góc · 0
120
ABC . Góc giữa cạnh bên AA’ và mặt đáy bằng 600
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ điểm M đến (A’BD).
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a 3, tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường
thẳng SD tạo với (SBC) một góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa hai mặt phẳng (SBD),(ABCD).
Chủ đề 3. Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian.
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, µA1200, cạnh bên SA = a và vng góc với mặt đáy. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC), (SAC).
Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a
2 3
BC= a , cạnh bên 3 2
a
SA= và vng góc với đáy. Gọi M là trung điểm
của AB. Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng (SMC), (ABC).
Bài 3. Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và mặt bên bằng , cho a cố định và thay đổi. Tìm để thể tích khối chóp S.ABCD là lớn nhất.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có · o
2, 2 , 45 , 3
AB=a AC= a BAC SA a và
SA vng góc với mặt phẳng (ABC). Gọi N là trung điểm của SC, M là điểm
thuộc cạnh SA sao cho SM = MA2 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (BMN), (ABC).
Bài 5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên AA’ = a, đáy ABCD
là hình chữ nhật với AB=a 3,AD=a 7. Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy góc o
45 và o
60 . Tính thể tích của khối hộp
ABCD.A’B’C’D’.
Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SAB), (SAC) cùng tạo với đáy góc 600, mặt bên (SBC) tạo với đáy góc
450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
Phần 2. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan.
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, góc giữa hai đường
thẳng A’D’ và AB bằng
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
Đáp án: D
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA
vng góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng 600. Khi đó cosin của góc giữa AC và SB bằng
A. 1 2 B. 2 2 C. 1 4 D. 2 4 Đáp án: C
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, SA = a,