Thứ tự Nội dung thực nghiệm Đối tượng thực nghiệm Thời gian thực nghiệm
Điều kiện triển khai 1 Giảng dạy trên lớp Lớp 12A2, 12A3 năm 2015 - 2016 Đợt 1: Từ tháng 04 đến tháng 05 năm 2016 Học sinh đã học xong chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian 2 Giảng dạy trên lớp Lớp 12A1, 12A2 năm 2016 - 2017 Đợt 2: Từ tháng 08 đến tháng 09 năm 2016 Học sinh đã học xong quan hệ vng góc trong khơng gian. Chưa học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian 3 Kiểm tra đánh giá học sinh Lớp 12A2, 12A3 năm 2015 - 2016 Tháng 4 năm 2016
Sau khi đã dạy thực nghiệm 4 Kiểm tra đánh giá học sinh Lớp 12A1, 12A2 năm 2016 - 2017 Tháng 09 năm 2016
Sau khi đã dạy thực nghiệm
4.1.3. Giáo án thực nghiệm
Các tiết dạy của chủ để Góc trong không gian đều được chúng tôi tiến hành dạy thực nghiệm. Các giáo án thực nghiệm cố gắng phát huy năng lực GQVĐ cho học sinh. Tuy nhiên, trong khn khổ luận văn thì chúng tơi nêu hai giáo án điển hình.
Giáo án thực nghiệm số 1.
GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
Hiểu được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, biết được các phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian. Củng cố bài tốn tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng chéo nhau.
2. Về kĩ năng
Rèn kĩ năng vẽ hình khơng gian, kĩ năng diễn đạt ngơn ngữ và kí hiệu tốn học. Biết tìm hình chiếu của điểm, đường thẳng trên mặt phẳng. Biết xác định và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian.
3. Về năng lực
Rèn luyện và nâng cao năng lực diễn đạt, năng lực GQVĐ, năng lực tính tốn và sử dụng ngơn ngữ tốn học.
4. Tư duy, thái độ
Tích cực, chủ động trong học tập. Cẩn thận, chính xác trong tính tốn. Biết quy lạ về quen, biết tương tự hóa vấn đề, biết phát hiện và xây dựng tình huống mới.
II. CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên: soạn giáo án, nghiên cứu tài liệu, chuẩn bị phương tiện dạy học
2. Chuẩn bị của học sinh: ôn tập kiến thức cũ, nghiên cứu kiến thức mới. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Kết hợp linh hoạt nhiều phương pháp, nhưng phương pháp chủ đạo là GQVĐ.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
GV nêu tình huống: Tháp nghiêng Pisa là cơng trình kiến trúc độc đáo của Italy, cơng trình được bắt đầu xây dựng vào thế kỉ thứ 12. Có hai nguyên nhân khiến tòa tháp này bị nghiêng, đó là do nền đất mềm với thành phần chính là bùn, cát và đất sét và nguyên nhân thứ hai là do móng tháp được làm từ hỗn hợp đất sét đặc và sâu khoảng ba mét. Bằng nhiều nỗ lực ngăn chặn việc tháp tiếp tục bị nghiêng thì đến năm 2008 các nhà khoa học, các chuyên gia đã thành công. Bằng máy cảm biến người ta đo được độ nghiêng của tháp Pisa là 3,9độ (Nguồn VN express).Nếu không dùng máy cảm biến, bằng tính tốn thơng thường liệu ta có xác định được độ nghiêng của tháp Pisa không?
HS thảo luận và đưa ra câu trả lời.
GV hỏi thêm: tại sao trong thực tế người ta không tiến hành đo đạc để tính góc nghiêng này?
HS chỉ ra một số nguyên nhân theo ý hiểu của mình.
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới
Hoạt động 1. Định nghĩa và các phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng/ trình chiếu
GV đặt vấn đề: từ tình huống nêu trên em hãy cho biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được xác định như thế nào?
Khi nào góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 00 ? HS thảo luận và chỉ ra cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong các trường hợp.
HS trả lời theo ý hiểu
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Định nghĩa: = (d,d’) trong đó d’ là hình chiếu vng góc của d trên (P) Chú ý: 00 900 2. Các phương pháp
Để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta cần tìm những yếu tố nào?
GV yêu cầu HS nhắc lại phương pháp tìm hình chiếu vng góc của một điểm trên một mặt phẳng. đồng thời nhấn mạnh cho HS thấy trong phương pháp 1 ta thường chọn 1 điểm là giao của đường thẳng và mặt phẳng. Điểm còn lại HS phải dựa vào việc phân tích kĩ hình vẽ, tìm yếu tố thuận lợi, dấu hiệu của quan hệ vng góc.
HS lập chiến lược trả lời câu hỏi.
- Cần tìm được hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng.
) Cần tìm hình chiếu của hai điểm trên đường thẳng d lên mp (P). ) Cần tìm một mặt phẳng (Q) chứa d sao cho (Q) (P), khi đó d' Q P - Cần xác định được véc tơ chỉ phương của đường thẳng d và véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Phương pháp 1. Tìm hình chiếu của hai điêm.
Phương pháp 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng vng góc.
Phương pháp 3. Quy về góc giữa hai véc tơ.
Hoạt động 2. Luyện tập qua các bài tập tình huống
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng/ trình chiếu
GV nêu bài tốn
Quan sát HS vẽ hình và hướng dẫn HS điều chỉnh hình vẽ.
GV yêu cầu HS lập chiến lược giải bài toán.
GV yêu cầu HS giải quyết vấn đề.
GV yêu cầu một HS trình bày lời giải của mình, các HS khác lắng nghe, chia sẻ và góp ý.
GV đề xuất: Dựa vào hình vẽ và một số dữ kiện của bài tốn, em
Nhận nhiệm vụ
Vẽ hình và phân tích bài tốn.
HS thảo luận, lập chiến lược giải bài tốn.
- Tìm hình chiếu vng góc của M trên (ABCD). - Chỉ ra góc cần tính. - Tính độ dài các cạnh của tam giác, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác.
HS trình bày lời giải của bài tốn.
HS thảo luận, góp ý.
HS thảo luận theo nhóm, xây dựng bài toán mới và trình bày bài tốn của
Bài tập. Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD
là hình vng tâm O
cạnh bằng a, SO vng
góc với đáy. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm
SA và BC. Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD), biết 10 2 a MN .
hãy xây dựng một đề tốn mới?
nhóm.
Các nhóm khác nghiên cứu bài tốn của nhóm vừa trình bày, phân tích tìm điểm chưa hợp lý, bổ sung hoàn thiện. Kết thúc hoạt động, HS ghi lại các bài toán mới và về nhà nghiên cứu thêm.
3. Hoạt động bổ sung
- GV yêu cầu HS nhắc lại các kiến thức đã được nghiên cứu qua tiết học. - GV nhận xét, góp ý câu trả lời của HS và tổng hợp lại kiến thức dưới
dạng sơ đồ:
- Bài tập trắc nghiệm củng cố
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, 6 3
a SA ,
SA vng góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng
A. 450 B. 300 C. 600 D. 900
Đáp án: B
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vng
góc với đáy. Góc giữa SB và đáy bằng 600. Khi đó khoảng cách giữa AC và SB theo a bằng A. 2a B. 2 2 a C. 15 5 a D. 7 7 a Đáp án: C
Câu 3. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB =
góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt đáy bằng 600. Gọi thể tích khối chóp S.ABCD là V. Khi đó tỷ số V3
a là A. 1 4 B. 4 C. 1 2 D. 3 4 Đáp án: B 4. Hướng dẫn tự học về nhà
GV hướng dẫn HS bài tập về nhà, nghiên cứu SGK, SBT và các trang web của mơn Tốn.
Xây dựng một số câu hỏi trắc nghiệm về Góc giữa các đối tượng dựa vào các bài toán đã giải quyết được trong tiết học.
Giáo án thực nghiệm số 2
GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
Hiểu được khái niệm góc giữa hai mặt phẳng, biết được các phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng trong không gian. Nhận biết được trường hợp đặc biệt. Củng cố các phương pháp chứng minh quan hệ vng góc.
2. Về kĩ năng
Rèn kĩ năng vẽ hình khơng gian, kĩ năng diễn đạt ngơn ngữ và kí hiệu tốn học. Biết chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Thành thạo các kĩ năng tính tốn, đặc biệt là hệ thức lượng trong tam giác.
3. Về năng lực
Rèn luyện và nâng cao năng lực diễn đạt, năng lực GQVĐ, năng lực tính tốn và sử dụng ngơn ngữ tốn học.
4. Tư duy, thái độ
Tích cực, chủ động trong học tập. Cẩn thận, chính xác trong tính tốn. Biết quy lạ về quen, biết tương tự hóa vấn đề, biết phát hiện và xây dựng tình huống mới.
II. CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên: soạn giáo án, nghiên cứu tài liệu, chuẩn bị phương tiện dạy học
2. Chuẩn bị của học sinh: ôn tập kiến thức cũ, nghiên cứu kiến thức mới. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Kết hợp linh hoạt nhiều phương pháp, nhưng phương pháp chủ đạo là GQVĐ.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Hoạt động trải nghiệm
GV nêu tình huống: Chúng ta thấy rằng góc giữa hai đường thẳng chéo nhau trong khơng gian, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian đều có thể quy về góc giữa hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng. Vậy góc giữa hai mặt phẳng có quy về được góc giữa hai đường thẳng cắt nhau khơng? Nếu có thể thì ta sẽ làm thế nào?
HS thảo luận theo nhóm để tìm phương án trả lời.
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới
Hoạt động 1. Định nghĩa và các phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng/ trình chiếu
GV nêu vấn đề: theo em góc giữa hai mặt phẳng được định nghĩa như thế nào?
Giáo viên đưa ra mơ hình và hỏi: góc giữa hai mặt phẳng cịn bằng góc giữa hai đường thẳng nào?
Có những cách nào để xác định góc giữa hai mặt phẳng?
HS nghiên cứu tài liệu, thảo luận và đưa ra phương án trả lời. Học sinh quan sát mơ hình và chỉ ra góc giữa hai mặt phẳng cịn bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vng góc với giao tuyến chung.
HS thảo luận theo nhóm và lập chiến 1. Góc giữa hai mặt phẳng. Định nghĩa: = (d,d’) trong đó d (P), d’ (Q) Chú ý: 00 900 2. Các phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng. Phương pháp 1. = (d,d’) trong đó d (P), d’ (Q) Phương pháp 2.
GV nhận xét và nêu phương pháp 4: cơng thức diện tích hình chiếu, giải thích cơng thức.
lược giải:
- Góc giữa hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng.
- Góc giữa hai đường thẳng vng góc với giao tuyến chung. - Góc giữa hai véc tơ pháp tuyến.
= (d,d’) trong đó
d (P), d’ (Q) d,d’ a, a = (P) (Q)
Phương pháp 3. Quy về góc giữa hai véc tơ pháp tuyến
Phương pháp 4. Công thức diện tích hình chiếu
S’ = S.cos
Hoạt động 2. Luyện tập
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng/ trình chiếu
GV nêu bài tập áp dụng
GV quan sát hình vẽ của HS và hướng dẫn HS chỉnh sửa những yếu tố chưa hợp lý.
Yêu cầu HS làm việc theo nhóm, tìm chiến lược giải bài tốn.
GV tổ chức cho các nhóm trao đổi chiến lược giải.
HS ghi nội dung, phân tích đề bài. HS vẽ hình HS lập chiến lược giải: - Có SA (ABC) nên SA MC. Đây là trường hợp đặc biệt về góc giữa hai mặt phẳng trong khơng gian. Tam giác AMC
Bài tập 1. Cho hình
chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại
B, 2 3 ABa,BC a cạnh bên 3 2 a SA và vng góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB. Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng (SMC),
GV tổ chức cho các nhóm giải bài tốn theo hai chiến lược trên.
So sánh lời giải, rút kinh nghiệm, bổ sung
GV nêu tình huống khác của bài tốn.
Giả thiết bài tốn vẫn như trên nhưng u cầu là tính góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (SMC). Bạn An giải bài tốn này như sau: “Gọi H là hình chiếu của B trên SC, ta có BH SC góc giữa (SMC) và (SBC) bằng góc giữa BH và MH bằng góc MHB· .
có góc M tù - Tam giác ABC vuông tại B, SA
(ABC), độ dài
SA, các cạnh góc
vng của tam giác ABC biết nên có thể lựa chọn hệ trục tọa độ phù hợp để giải bài tốn.
Các nhóm 1, 2 giải theo chiến lược thứ nhất. Các nhóm 3,4 giải theo chiến lược thứ hai.
HS tiếp nhận nhiệm vụ và lập chiến lược giải. HS chỉ ra sai lầm của bài toán và nêu hướng khắc phục.
Trong tam giác vng SAB có 2 2 2 2 2 2 3 7 4 4 a a SB AB SA a
trong tam giác vng SBC ta có
2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 1 7 12 55 84 84 55 BH BS BC a a BH a a
Xét tam giác vuông MBH có
· 2 55 84 2 84 55 a MB tan MHB HB a ”
Em hãy cho biết lời giải của bạn đúng hay sai? Nếu sai hãy tìm những lỗi sai và nêu biện pháp khắc phục?
3. Hoạt động bổ sung
- GV cho HS vẽ sơ đồ kiến thức của tiết học.
- Bài tập trắc nghiệm củng cố góc giữa các đối tượng:
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông
góc với đáy. Góc giữa SB và đáy bằng 600. Khi đó cosin của góc giữa AC và
SB theo a bằng A. 1 2 B. 2 2 C. 1 4 D. 2 4 Đáp án: C
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, SA = a,
3
SBa và mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB, BC. Cosin của góc tạo bởi SM, DN là A. 2 2 B. 3 2 C. 5 5 D. 15 5 Đáp số: C
Câu 3. Cho lăng trụ ABCD.A’BC’D’ có đáy ABCD là hình vng cạnh a.
Chân đường vng góc kẻ từ A’ xuống (ABCD) trùng với giao điểm của hai
đường chéo, mặt bên (ABB’A’) hợp với mặt đáy một góc 600. Khi đó thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là
A. 3 3 3 a B. 3 3 2 a C. 3 3 6 a D. 3 6 6 a Đáp án: B
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Khoảng cách từ A đến (SBC) là
A. 3 2 a B. 2 2 a C. a 3 D. 3 4 a Đáp sô: D
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vng góc với mặt phẳng đáy. Mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy một góc . Khi đó thể tích khối tứ diện SABC là
A. 3 4 a tan B. 3 8 a tan C. 3 12 a tan D. 3 24 a tan Đáp án: B 4. Hướng dẫn tự học về nhà
GV hướng dẫn HS làm bài tập về nhà. Yêu cầu HS giải bài tập bằng nhiều cách, sau khi giải xong bài tập thì xây dựng tình huống mới của bài và giải bài tập mới đó.
4.1.4. Đề kiểm tra, đánh giá học sinh
4.1.4.1. Mục đích của đề kiểm tra, đánh giá học sinh
Đề kiểm tra, đánh giá học sinh nhằm mục đích kiểm nghiệm tính hiệu quả của việc áp dụng các biện pháp đã nêu ở chương 1, các tình huống, và bài tập chứa đựng tình huống xây dựng ở chương 3. Đề kiểm tra được tiến hành ở cả lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.