Phân tích
+ Cái đã biết: Cách lấy 3 điểm để tạo thành một tam giác, cách đo độ dài đoạn thẳng, cơng thức tính diện tích tam giác S = 1 1 1
2ah =a 2bh =b 2chc
+ Cái cần tìm: Độ dài bán kính đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác khi biết độ dài
3 cạnh của nó.
NLGQVĐ toán học, đƣợc thể hiện qua việc thực hiện các thao tác sau:
Nhận biết đƣợc vấn đề: Cần tính bán kính của chiếc đĩa(Tính bán kính đƣờng
trịn ngoại tiếp tam giác)
Lựa chọn và thiết lập đƣợc cách thức GQVĐ:
+ Mơ hình hóa đƣợc ý 3 trong tình huống trên bằng cách lấy 3 điểm phân biệt
A,B,C trên phần viền bao của đĩa. Đo độ dài AB,BC,CA.
+ Bài toán trở thành tìm bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết độ dài 3 cạnh của nó.
+ Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác.
Thực hiện và trình bày đƣợc giải pháp GQVĐ
+ Chứng minh đƣợc công thức S = 1 1 sinA
2 2 4 abc R = = a ah bc
+ Áp dụng công thức S = 1 1 sinA 2 2 4 abc R = = a ah bc Tìm đƣợc bán kính R.
Đánh giá giải pháp đã thực hiện và khái quát cho vấn đề tƣơng tự
+ HS đƣợc trải nghiệm trực tiếp tính diện tích tam giác và tính bán kính đƣờng trịn ngoại tiếp sẽ thấy tính đúng đắn của cơng thức và hiểu cách vận dụng nó vào thực tiễn.
+ Ngồi cách làm trên HS cịn có thể tìm tâm đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác bằng cách dựng 2 đƣờng trung trực của 2 cạnh (giao của 2 đƣờng chính là tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác). Khoảng cách từ tâm đến đỉnh của tam giác chính là bán kính. Tuy nhiên cách làm này phải thực hiện nhiều các đo trung gian nên dẫn đến sai số lớn hơn đối với cách áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác
+ Ngồi cách tính diện tích tam giác theo các cách trên thì cịn có cách tính đƣợc diện tích tam giác khi biết độ dài 3 cạnh nhƣ sau (công thức này gọi là công thức Hê rông)
S = p(p - a)(p - b)(p - c)
(Yêu cầu HS về tự chứng minh, giáo viên có thể gợi ý cách chứng minh)
Tình huống 7 (dạy học định lý sin trong tam giác)
Trong huyện Quốc oai có Động Hồng Xá (Hình 2.6) là một danh lam
thắng cảnh nổi tiếng của địa phƣơng. Ba bạn An, Bình, Cƣờng đến thăm quan Động Hồng Xá, thấy cái hồ khơng rộng lắm nên muốn thử sức bơi từ vị trí A đến vị trí giữa Hồ có cái nhà nhỏ. Để biết chắc chắn có bơi qua đƣợc khơng thì các bạn ý muốn đo khoảng cách từ A đến cái nhà nhỏ xem dài bao nhiêu m để lƣợng sức.
Câu hỏi 1. Các bạn ý có tính đƣợc khoảng cách từ A đến cái nhà nhỏ giữa Hồ
Câu hỏi 2. Bạn Cƣờng có ý kiến nhƣ này:
Để đo khoảng cách từ điểm A bên này sang cái nhà nhỏ giữa Hồ thì chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C và đo đƣợc khoảng cách A B = 40m, · 0
45
CA B = a = và · 0
70
CBA = b = . Vậy sau khi đo đạc và tính tốn thì tớ đƣợc khoảng cách A C gần nhất với giá trị nào sau đây?