Một số cách Rất cần thiết Cần thiết Không cần thiết Khơng có ý kiến
1. Khích lệ được lịng khát khao, sự hứng thú đối với việc tiếp thu cái mới cho HS.
0,16 0,24 0,25 0,22
2. Định hướng động cơ học tập tích cực cho HS. 0,25 0,22 0,23 0,24 3. Tạo ra sự thử thách vì sự thử thách sẽ làm nảy
sinh sự sáng tạo.
0,28 0,21 0,24 0,25
4. Tạo tình huống để học sinh hình thành thói quen phân tích vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau.
0,28 0,2 0,22 0,23
5. Rèn thói quen và khuyến khích HS tìm tịi cách giải hay, mới lạ cho bài toán.
0,22 0,25 0,27 0,23
6. Sử dụng những câu hỏi kích thích nhu cầu, khả năng nhận thức, khám phá của học sinh.
7. Tạo lập thói quen mị mẫm - phát hiện vấn đề trong quá trình học tập
0,23 0,23 0,2 0,22
8. Rèn luyện việc vận dụng linh hoạt các thao tác tư duy trong quá trình học tập
0,3 0,27 0,22 0,25
9. Rèn luyện các kĩ năng suy luận lôgic trong quá trình học tập của học sinh
0,3 0,3 0,2 0,19
10. Kích thích trí tưởng tượng sáng tạo cho HS 0,15 0,18 0,24 0,19 11. Tác động vào các yếu tố đặc trưng của TDST
cho HS
0,17 0,22 0,16 0,18
12. Loại bỏ các chướng ngại vật ngăn cản hoạt động TDST của HS.
0,27 0,29 0,34 0,30
(Từ 0 đến 0,25: Rất cần thiết; từ 0,26 đến 0,5: Cần thiết; Từ 0,51 đến 0,75: Khơng cần thiết; từ 0,76 đến 1: Khơng có ý kiến)
Qua kết quả trả lời của GV ở bảng 1.2, có thể khẳng định đại đa số GV đều đồng ý với những phương án mà chúng tôi đưa ra. Họ cho rằng những phương án trên là cần thiết, thậm chí rất cần thiết nhằm phát triển TDST cho HS. Tuy nhiên, sau khi đã đồng tình cao với các phương án (cách thức) phát triển TDST cho HS mà chúng tơi đưa ra thì GV hầu như khơng đưa ra được biện pháp nào đáng kể thêm vào các biện pháp trên.
1.6.2. Biểu hiện tư duy sáng tạo của học sinh trong quá trình học tập
Với học sinh lớp 6, chúng tôi sử dụng phiếu hỏi (gồm ba câu hỏi) nhằm tìm hiểu vấn đề những hoạt động học tập của HS; đồng thời tìm hiểu về TDST, đặc biệt là mức độ TDST của các em khi tham gia các hoạt động học tập. Ngồi ra, chúng tơi cũng tìm hiểu ý kiến của các em về một số hoạt động hay cách thức DH của GV. Trong những câu hỏi đưa ra, có những câu hỏi nhằm tìm hiểu hoạt động của các em khi giải quyết vấn đề cụ thể có thể hiện được một số đặc trưng của TDST không và thể hiện ở mức độ nào.
Với câu hỏi: Trong lớp học các con thực hiện những hoạt động (hành vi, việc làm) sau đây như thế nào?
Theo kết quả thu được, có thể thấy mức độ thực hiện một số hoạt động của HS dao động nhiều nhất ở mức “khơng thường xun”. Điều đó chứng tỏ thực tế HS vẫn chưa có những hoạt động học tập góp phần đáng kể vào việc phát triển TDST.
Với câu hỏi: Trong giờ học, các con đã thực hiện những hoạt động (việc làm) dưới đây như thế nào?
Câu hỏi này nhằm tìm hiểu biểu hiện một số yếu tố đặc trưng của TDST của HS thể hiện qua hoạt động học tập. Theo chúng tôi, các hoạt động trên thể hiện các mức độ nhiều hay ít các yếu tố của TDST đối với HS. Tuy nhiên theo kết quả trả lời của HS thì các hoạt động sáng tạo của HS cịn rất hạn chế, thậm chí có những hoạt động đa số HS cịn chưa bao giờ tiến hành, chẳng hạn như hoạt động “Tìm ra cách giải quyết vấn đề hay và độc đáo cho câu hỏi, bài toán (độc đáo)”, đa số HS lớp 6A chưa bao giờ thực hiện (68%); hoạt động “Đưa ra những câu hỏi hay về chủ đề đang giải quyết (thuần thục)”, đa số HS lớp 6C chưa bao giờ thực hiện.
Nhằm thăm dò ý kiến của HS về một số hoạt động DH của thầy cơ giáo có hướng đến phát triển TDST cho HS hay không, chúng tôi đưa ra câu hỏi sau: Theo các con, trong DH các môn học, Thầy/Cô của các con thực hiện các hoạt động sau với mức độ như thế nào?
Nhìn chung đa số HS được khảo sát đều cho rằng các hoạt động của GV mà chúng tơi nêu trên đều khơng nhiều. Duy chỉ có hoạt động (2) là được đa số HS cho là nhiều. Còn tất cả các hoạt động còn lại chỉ diễn ra ở mức độ không nhiều. Một số hoạt động của GV mà HS bổ sung đều không liên quan đến hoạt động DH phát triển TDST.
Như vậy, có thể thấy thơng qua mức độ lựa chọn, thực hiện các hoạt động mà chúng tơi đưa ra, nhìn chung mức độ biểu hiện một số yếu tố của TDST
ở HS cịn hạn chế. Điều này có ngun nhân chủ yếu từ cách DH của GV. Vì vậy vấn đề làm thế nào để phát huy được tối đa TDST của HS cần được nghiên cứu một cách thỏa đáng và đầy đủ.
Ngồi ra cịn rất nhiều những hành động khác của HS ở ngoài giờ học mà chúng tôi quan sát được thể hiện những yếu tố của TDST rất rõ nét. Tuy nhiên ở trong lớp học thì những HS này lại rất ít biểu hiện. Chúng tơi đã từng đặt câu hỏi là có phải do mơi trường lớp học q khn phép khơng kích thích được tính sáng tạo của HS, hay do đặc điểm tâm lý của những HS nhút nhát, thiếu tự tin, chúng chỉ bộc lộ tính sáng tạo của mình khi khơng bị ai giám sát, khi khơng cảm thấy ngại hay xấu hổ trước bạn bè và thầy cô. Vậy làm thế nào để tạo cho tất cả HS trong lớp tính tự tin, mạnh dạn để có thể TDST trong chính giờ học?
1.6.3. Đánh giá chung
Việc khảo sát thực trạng về DH phát triển TDST cho HS khối 6 trường THCS Xuân Mai A được tiến hành bằng nhiều phương pháp khác nhau. Trong đó chủ yếu là phương pháp điều tra giáo dục (trò chuyện, phỏng vấn, xin ý kiến GV về các vấn đề liên quan đến DH phát triển TDST cho HS; sử dụng phiếu hỏi GV và HS; dự giờ một số tiết dạy ở lớp 6); phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục và phương pháp nghiên cứu tài liệu liên quan đến thực trạng DH phát triển TDST cho HS. Để thực hiện mục đích tìm hiểu thực trạng phát triển TDST cho HS lớp 6 ở trường THCS Xuân Mai A hiện nay, chúng tôi đã chọn khách thể khảo sát là HS lớp 6 và GV dạy tốn lớp 6. Khi khảo sát, chúng tơi đã tiến hành các nội dung cụ thể sau: xin ý kiến GV và HS (phiếu hỏi dành cho GV và HS); một số GV đang giảng dạy khối 6; dự giờ một số tiết dạy mơn Tốn.
Thơng qua khảo sát, chúng tơi nhận thấy rằng nhìn chung việc phát triển TDST cho HS hiện nay ở trường THCS chưa được quan tâm đúng mức. Cụ thể: nhận thức của GV về dạy TD, TDST còn chung chung thể hiện ở chỗ hiểu, đánh giá về TDST, mức độ TDST của HS thông qua kết quả phiếu trưng bày ý kiến, trò chuyện, phỏng vấn, ... còn chưa nhất qn, nhiều quan niệm cịn mơ hồ, khơng
rõ ràng, thiếu cơ sở. Chẳng hạn như GV chưa chú ý đến phát triển TDST, đặc biệt là tính mềm dẻo, thuần thục và độc đáo – ba yếu tố cơ bản nhất của TDST cho HS thể hiện ở chỗ, trong dạy học GV chỉ chú ý nhiều đến việc truyền đạt hết nội dung DH, mà không chú ý đến rèn luyện, kích thích việc giải quyết các nhiệm vụ học tập một cách mềm dẻo, độc đáo. Hơn nữa, GV chưa chú ý đào sâu trong cách suy nghĩ, cách giải quyết vấn đề, cách thức tìm kiếm lời giải, đáp án, giải pháp cho những vấn đề học tập, chưa rèn luyện cho HS cách suy nghĩ linh hoạt, mềm dẻo, chiếm lĩnh nội dung học tập một cách thuần thục, tạo ra sản phẩm học tập một cách độc đáo mới mẻ,...; trong QTDH, GV chưa chú ý đến việc phát triển TDST cho nhiều nhóm đối tượng HS (khá, giỏi, trung bình,...) thể hiện ở chỗ, mọi vấn đề khó, nâng cao, trừu tượng,...địi hỏi sự sáng tạo, sự linh hoạt, mềm dẻo trong giải quyết vấn đề đều được GV tập trung vào nhóm đối tượng HS khá giỏi và trong quan niệm của GV, nhóm đối tượng HS trung bình, dưới trung bình khơng đủ sức để giải quyết những vấn đề đó. Vì vậy, GV khơng chú trọng gợi mở, dẫn dắt, kích thích cũng như bằng những hướng dẫn cụ thể để nhóm HS này giải quyết những nhiệm vụ học tập đòi hỏi sự sáng tạo. Thực tế, nhóm HS trung bình và dưới trung bình dường như đứng ngồi cuộc.
Bên cạnh đó, nhiều GV khơng hiểu đúng mức về bản chất của TDST, đặc điểm TDST của HS cũng như khơng có biện pháp phát triển TDST cho HS trong DH hiệu quả. Ngoài ra, nhiều GV cũng chưa nhận thức rõ về vai trò và tầm quan trọng của TDST và phát triển TDST cho HS ngay từ đầu cấp. Biểu hiện một số yếu tố của tư duy sáng tạo của học sinh trong q trình học tập của các em cịn hạn chế, đây là hệ quả của thực trạng cách dạy của GV đã được phân tích trên.
Kết luận chương 1
Nghiên cứu các vấn đề có liên quan đến lĩnh vực của đề tài sẽ tạo cơ sở khoa học cho việc phát triển TDST cho HS trong DH .
Thứ nhất, tôi đã tổng quan lịch sử nghiên cứu và các vấn đề có liên quan đến đề tài ở cả trong và ngồi nước. Trong phần này, tơi cho rằng: qua các cơng trình nghiên cứu, thực nghiệm, nhiều nhà tâm lý, giáo dục học đã đi đến kết luận rằng có thể phát triển TDST ở mỗi HS và mỗi mơn học đều có khả năng nhất định trong việc phát triển TDST của HS nếu có sự tác động phù hợp của các nhà sư phạm.
Thứ hai, chúng tôi tập trung nghiên cứu các vấn đề về TD, TDST. Trong đó khẳng định rằng: TDST là tư duy có khuynh hướng phát hiện và giải thích bản chất sự vật theo lối mới, hoặc tạo ra ý tưởng mới, cách giải quyết mới không theo tiền lệ đã có. TDST được đặc trưng bởi ba yếu tố cơ bản như tính mềm dẻo, tính thuần thục, tính độc đáo. Các yếu tố cơ bản trên của TDST khơng tách rời mà chúng có sự giao thoa nhất định, mỗi biểu hiện của của từng yếu tố cũng có những nét tương đồng với các biểu hiện của các yếu tố khác, chẳng hạn như tính thuần thục, độc đáo có trong tính mềm dẻo, tính mềm dẻo, độc đáo có trong tính thuần thục, tính mềm dẻo thuần thục có trong tính độc đáo,... Một số vấn đề có liên quan đến TDST cũng được nghiên cứu. Chẳng hạn các vấn đề như đặc điểm nhân cách của người có TDST, dạy học bài tập toán ở trường trung học cơ sở, một số vấn đề về dạy tư duy và phát triển TDST cho HS.
Thứ ba, chúng tôi tiến hành khảo sát thực trạng dạy và học phát triển TDST cho HS THCS thông qua dạy học mơn tốn bằng nhiều phương pháp khác nhau. Thông qua khảo sát, chúng tôi nhận thấy rằng, việc phát triển TDST cho HS hiện nay ở trường THCS chưa được quan tâm đúng mức. Những nguyên nhân, chính của thực trạng trên là do quan niệm của GV về vấn đề phát triển
TDST cho HS còn chưa rõ ràng, nhất quán và cởi mở. Ngoài ra, nhiều GV cũng chưa nhận thức rõ về vai trò và tầm quan trọng của TDST và phát triển TDST cho HS ngay từ đầu cấp học.
Chương 1 của Luận văn gồm những vấn đề cơ bản về TDST và phát triển TDST cho HS; thực trạng DH phát triển TDST cho HS ở trường THCS là nền tảng cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn định hướng để chúng tôi tiến hành nghiên cứu các biện pháp cụ thể nhằm phát triển TDST cho HS thông qua DH chuyên đề số nguyên tố, hợp số sẽ được trình bày trong chương tiếp theo của Luận văn.
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ SỐ
NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ Ở LỚP 6
2.1. Chuyên đề số nguyên tố, hợp số trong chương trình tốn trung học cơ sở cơ sở
2.1.1. Các kiến thức cơ bản 2.1.1.1. Các định nghĩa 2.1.1.1. Các định nghĩa
* Định nghĩa 1: Một số tự nhiên lớn hơn 1, khơng có ước nào khác ngồi 1 và chính nó được gọi là số nguyên tố.
* Định nghĩa 2: Một số tự nhiên lớn hơn 1 và không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số.
Chú ý
Tập hợp số tự nhiên được chia thành ba bộ phận: - { }0;1 ;
- Tập hợp các số nguyên tố; - Tập hợp các hợp số.
Nhận xét 1. Nếu số tự nhiên a là hợp số thì bao giờ cũng phân tích được thành tích hai số tự nhiên lớn hơn 1 nghĩa là a .= m n với m, n > 1; m n, ∈. Khi đó, m và n được gọi là ước số của số tự nhiên a; a được gọi là bội của m, n và ta nói a chia hết cho các số m, n.
Nhận xét 2. Nếu a là hợp số thì bao giờ a cũng có một ước số d mà 1< d< a. Nhận xét 3. Từ định nghĩa và các chú ý trên ta suy ra nếu a là hợp số thì bao giờ a cũng có ít nhất 4 ước số.
2.1.1.2. Các định lý
Định lý 1. Ước nhỏ nhất lớn hơn 1 của một số tự nhiên lớn hơn 1 là một số
nguyên tố. Chứng minh
Giả sử a là một số tự nhiên lớn hơn 1 và p > 1 là ước nhỏ nhất của a. Ta có p
là một số nguyên tố. Thật vậy nếu p không phải là một số nguyên tố thì p là
hợp số (vì p > 1), nghĩa là có số tự nhiên p1 là ước của a mà 1 < p1 < p (mâu
thuẫn với giả thiết p là ước nhỏ nhất lớn hơn 1 của a).
Nhận xét. Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có một ước nguyên tố.
Định lý 2. Có vơ số số ngun tố.
Chứng minh
Định lý 1 chứng tỏ rằng tồn tại các số nguyên tố. Giả sử chỉ có hữu hạn các số nguyên tố là p p1, 2,...,pn. Xét số X = p p p1. . ....2 3 pn+1, ta thấy X là một số tự nhiên lớn hơn 1. Theo định lý 1 tồn tại ít nhất một ước số ngun tố q của X. Nhưng vì có hữu hạn các số nguyên tố trên nên q phải trùng với một trong các số p p1, 2,...,pn nên q là ước của tích p p1 2. .....pn. Vậy q là ước nguyên tố của X = p p1. .....2 pn+1 và q là ước của tích p p1 2. .....pn suy ra q = 1. Điều này mâu thuẫn với giả thiết q là số nguyên tố. Định lý được chứng minh.
Định lý 3. Ước số nguyên tố nhỏ nhất của hợp số N là một số không vượt quá
N.
Chứng minh
Gọi p là ước nguyên tố nhỏ nhất của N, tức là N = p.N1 với p ≤ N1 Do đó: p.p ≤ p.N1 => p2 ≤ N => p ≤ N
Hệ quả. Nếu số tự nhiên N > 1 khơng có một ước ngun tố nào từ 2 cho đến
N thì N là một số nguyên tố.
2.1.2. Các kiến thức cần thiết
Để giải quyết tốt các bài toán liên quan đến chuyên đề số nguyên tố, hợp số thì HS cần huy động đến các kiến thức liên quan sau:
- Ước và bội: nếu a b⇔ a là bội của b ⇔ b là ước của a.
- Phép chia hết và phép chia có dư.
Ngồi các kiến thức nêu trên, khi HS cần rèn luyện với các bài tập ở mức độ khó hơn dành cho các HS khá giỏi hoặc ôn thi học sinh giỏi thì các em cần nghiên cứu sâu hơn về vai trò của tập hợp các số nguyên tố trong tập