Tiến trỡnh bài dạy

I. Kiểm tra bài cũ :

Cõu hỏi:

GV:

- Em hóy nờu định nghĩa về gúc giữa 2 đƣờng thẳng ? Định nghĩa hai đƣờng thẳng vuụng gúc trong khụng gian ?

- Hai đƣờng thẳng vuụng gúc trong khụng gian cú nhất thiết cắt nhau khụng? - Để chứng minh 2 đƣờng thẳng vuụng gúc trong mặt phẳng ta đó cú những cỏch chứng minh nào?

HS: Trả lời những cõu hỏi trờn

II. Bài mới

Đặt vấn đề. Cỏc em đó biết cỏch chứng minh 2 đƣờng thẳng vuụng gúc

với nhau trong mặt phẳng, liệu những cỏch đú cũn cú thể dựng để chứng minh 2 đƣờng thẳng vuụng gúc với nhau trong khụng gian hay khụng? Muốn chứng minh 2 đƣờng thẳng vuụng gúc với nhau trong khụng gian ta cần tiến hành nhƣ thế nào? Ta hóy cựng tỡm hiểu điều đú qua cỏc bài tập cụ thể sau:

Bài 10 (Trang 96- Sỏch Nõng cao)

Đề bài : Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu : AB.ACAC.ADAD.AB

     

thỡ: AB CD, AC BD, AD BC. Điều ngƣợc lại cú đỳng khụng?

Phƣơng phỏp : GV sử dụng hỡnh thức “thầy trũ vấn đỏp phỏt hiện và giải

quyết vấn đề” để hƣớng dẫn HS giải bài tập này.

Bƣớc 1. Phỏt hiện hoặc thõm nhập vấn đề

GV: Em hóy cho biết bài toỏn yờu cầu làm gỡ?

GV: Cú cần thiết vẽ hỡnh cho bài toỏn này khụng?

HS: Khụng cần thiết vỡ đối với bài toỏn giải bằng phƣơng phỏp vectơ thỡ chỳng ta cú thể khụng cần vẽ hỡnh.

Bƣớc 2. Tỡm giải phỏp

GV: Hóy chuyển bài toỏn về bài toỏn khỏc tƣơng đƣơng

GV: Chứng minh AB CD tƣơng đƣơng với việc chứng minh điều gỡ? HS: AB CD <=> AB.CD  0

GV: Vậy hóy chứng minh điều đú?

HS: Theo giả thiết bài toỏn ta cú : AB.AC AC.AD AD.AB    

=> AB.AD AB.AC  <=> AB.(AD AC)  0 <=> AB.CD  0 <=> AB CD

Bƣớc 3. Trỡnh bày giải phỏp

GV : Chỳng ta đó thực hiện phộp phõn tớch để chứng minh AB CD :

- Học sinh tự trỡnh bày lời giải. - Lời giải tham khảo:

Theo giả thiết ta cú : AB.AC AC.AD  AD.AB 

=> AB.AD AB.AC  <=> AB.(AD AC)  0 <=> AB.CD  0 <=> AB CD

Làm tƣơng tự ta cú :

AB.AC AC.AD  ACBD

AC.AD AD.AB ADBC

=> Tứ diện ABCD cú 3 cặp cạnh đối vuụng gúc

Bƣớc 4. Nghiờn cứu sõu giải phỏp

- Học sinh tự kiểm tra lại kết quả.

AB CD AB.CD0

AB.CD = 0

AB.ADAB.AC

   

- Gỳp ý cho lời giải.

- Đề xuất lời giải hay và ngắn ngọn.

GV: Điều ngƣợc lại cú đỳng khụng? (Hay cho tứ diện ABCD nếu : AB CD, AC BD, AD BC thỡ : AB.AC AC.AD  AD.AB  đỳng hay sai?) HS: Hoàn toàn đỳng vỡ ta làm ngƣợc lại quỏ trỡnh chứng minh ở trờn

Từ AB CD => AB.CD  0 =>AB.(ADAC)0 => AB.AD AB.AC 

Làm tƣơng tự ta cú : AB.AC AC.AD AD.AB 

GV: Nếu bỏ đi 1 trong 3 điều kiện AB CD, AC BD, AD BC thỡ đẳng thức trờn cũn đỳng khụng?

HS: Vẫn đỳng vỡ nếu AB CD, AC BD ta cũng suy ra đƣợc AD BC GV: Vậy điều ngƣợc lại của bài toỏn này cũn cú thể thu hẹp giả thiết. GV: Đề xuất bài toỏn mới yờu cầu HS về nhà làm

Bài 2 (trang 97- sỏch cơ bản) Cho tứ diện ABCD

a)Chứng minh rằng: AB.CDAC.DBAD.BC 0

b) Từ đẳng thức trờn suy ra rằng : nếu tứ diện ABCD cú AB CD, AC BD thỡ AD BC .

c) Từ đú rỳt ra 3 đƣờng cao trong tam giỏc đồng qui.

Bài 11(trang 96 - sỏch nõng cao)

Đề bài . Cho hỡnh tứ diện ABCD cú AB = AC = AD và gúc BAC =600 , gúc BAD = 600

, gúc CAD = 900 . Chứng minh rằng : a) AB CD

b) Nếu I,J lần lƣợt là trung điểm của AB và CD thỡ IJ  AB và IJ  CD Phƣơng phỏp. Giỏo viờn sử dụng hỡnh thức “Người học hợp tỏc phỏt hiện và giải quyết vấn đề” để hƣớng dẫn học sinh giải bài toỏn này.

Bƣớc 1. Phỏt hiện hoặc thõm nhập vấn đề

GV: Hóy nờu giả thiết và kết luận của bài toỏn?

HS: GT Tứ diện ABCD AB = AC = AD  BAC =600,  BAD = 600  CAD = 900

I,J là trung điểm của AB và CD KL a) AB CD

b) IJ AB và IJ CD

GV: Hóy vẽ hỡnh bài toỏn

(và gọi 1 học sinh lờn bảng vẽ hỡnh) HS: Tự vẽ hỡnh

Bƣớc 2. Tỡm giải phỏp

GV: Chia học sinh thành 4 nhúm, phỏt phiếu học tập cho cỏc nhúm và yờu cầu cỏc em tỡm cỏc cỏch giải bài toỏn này trong trong 15 phỳt, và ghi vào phiếu học tập.

HS: Làm việc theo nhúm, cựng nhau trao đổi, thảo luận, tỡm tũi cỏc cỏch giải bài toỏn.

Bƣớc 3. Trỡnh bày giải phỏp

GV: Sau 15 phỳt, GV thu phiếu học tập của cỏc nhúm và gọi đại diện cỏc nhúm trỡnh bày lời giải qua phiếu học tập của nhúm mỡnh. Sau khi trỡnh bày xong, đại diện nhúm khỏc nhận xột bài làm của bạn, cả lớp cựng thảo luận và bổ sung thờm cỏch khỏc.

HS: Trỡnh bày lời giải a) Chứng minh AB CD A D C B J I Hỡnh 2.1

Cỏch 1 : Sử dụng tớch vụ hƣớng của 2 vectơ Ta cú AC . AB + AD . AB - = AC . AB + DA . AB = ) AC + DA ( AB = DC . AB => AC + DA = DC = - AB.AD.cos (BAD) + AB. AC.cos( BAC) (1)

Theo giả thiết ta cú : AB =AC =AD (2)

Và  BAC = 600,  BAD = 600 (3) Từ (1), (2), (3) ta cú : AB.CD  0 <=> AB  CD (đpcm)