Dạng 2: Giao thoa sóng

2.6. Xây dựng và hướng dẫn giải hệ thống bài tập chương “Sóng cơ”Vật lý

2.6.2. Dạng 2: Giao thoa sóng

Trong dạng bài tập này chúng tôi đi sâu về nội dung:

Viết phương trình sóng tổng hợp tại một điểm trên trường giao thoa

Phương pháp giải:Các bài tập ở dạng này dựa trên các lập luận và phương trình sau đây:

*Nếu tại hai nguồn S1 và S2 cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau có phương trình sóng là: u1 = u2 = Acost và bỏ qua mất mát năng lượng khi sóng truyền đi thì

sóng tại M (với S1M = d1; S2M = d2) là tổng hợp hai sóng từ S1 và S2 truyền tới sẽ có phương trình là:

-Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

u1M = Acos(ωt - Error! Reference source not found.) (2.28)

u2M = Acos(ωt - Error! Reference source not found.) ( 2.29) -Sóng tổng hợp tại M: uM = u1M + u2M = 2Acos  (d2 d1) cos(t -  (d2 d1) ) ( 2.30)

*Nếu phương trình sóng tại 2 nguồn

u1Acos(2ft1) và u2Acos(2ft2)

(2.31)

-Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

1 1M Acos(2 2 d 1) u  ft       (2.32) 2 2M Acos(2 2 d 2) u  ft       (2.33)

-Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

uM = 2Acos 2 1 1 2 2 d d             cos 1 2 2 1 2 d d t                (2.34)

Đối với bài tập yêu cầu xác định biên độ dao động tổng hợp tại một điểm trên trường giao thoa thì:

-Nếu phương trình sóng tại 2 nguồn là: u1 = u2 = Acost thì biên độ dao động tổng hợp tại M: 2 1 ( ) 2 . cos( M d d A A     ( 2.35)

-Nếu phương trình sóng tại 2 nguồn u1Acos(2ft1) và u2Acos(2ft2) thì

biên độ dao động tại M: AM = 2Acos 1 2 2 1 2 d d              (2.36)

Đối với các bài tập liên quan đến cực đại cực tiểu thì khi giả cần lưu ý đến các vấn đề sau đây :

+ Hai nguồn dao động cùng pha:

- Điểm dao động cực đại có hiệu đường đi của hai sóng từ hai nguồn bằng nguyên lần bước sóng

d1-d2 =kλ (2.37)

- Điểm dao động cực tiểu có hiệu đường đi của hai sóng từ hai nguồn bằng bán nguyên lần bước sóng

d1-d2 = (k+0,5 )λ (2.38)

+ Hai nguồn dao động ngược pha:

- Điểm dao động cực đại: có hiệu đường đi của hai sóng từ hai nguồn bằng bán nguyên lần bước sóng

d1-d2 = (k+0,5 )λ ( 2.39)

- Điểm dao động cực tiểu : có hiệu đường đi của hai sóng từ hai nguồn bằng nguyên lần bước sóng

d1-d2 =kλ (2.40)

+ Chú ý:

- Hai điểm cực đại, hoặc cực tiểu giao thoa liên tiếp trên đoạn thẳng nối hai nguồn cách nhau là λ/2

- Hai điểm cực đại và cực tiểu giao thoa liên tiếp trên đoạn thẳng nối hai nguồn cách nhau là λ/4

+ Xác định số cực đại- cực tiểu trên một đoạn thẳng MN

Hai nguồn dao động cùng pha:

- Số Cực đại: d1N –d2N Error! Reference source not found. kλ Error! Reference source not found. d1M –d2M → Số k thoả mãn là số cực đại

- Số Cực tiểu: d1N –d2N Error! Reference source not found. (k+0,5) λ Error! Reference source not found. d1M –d2M → Số k thoả mãn là số cực tiểu

Hai nguồn dao động ngược pha:

-Số Cực đại: cực đại d1N –d2N Error! Reference source not found. (k+0,5) λ Error! Reference source not found. d1M –d2M → Số k thoả mãn là số cực đại

- Số Cực tiểu: d1N –d2N Error! Reference source not found. kλ Error! Reference source not found. d1M –d2M → Số k thoả mãn là số cực tiểu

+ khi xác định số cực đại –cực tiểu trên đường trịn – elip cần chú ý đến tính đối xứng

Đối với các bài tập tínhsố điểm dao động với biên độ a khác biên độ tổng hợp trên đoạn thẳng

AM = Error! Reference source not found. = 2AError! Reference source not found.→ Error! Reference source not found.→ ΔdK ( 2.41)

→ Δdmin ≤ Δd ≤ ΔdMax → Số k thoả mãn là số điểm cần tìm

- Nếu hai nguồn ngược pha và ,cùng biên độ A điểm dao động với biên độ a AM = Error! Reference source not found. = 2AError! Reference source not found.→Error! Reference source not found.→ ΔdK (2.42)

→ Δdmin ≤ Δd ≤ ΔdMax → Số k thoả mãn là số điểm cần tìm

Chú ý nếu hai đầu đoạn thẳng là cực đại hoặc cực tiểu ta có thể tìm số điểm dao động với biên độ a thơng qua việc tìm cực đại ,cực tiểu trênđoạn thẳng đó vì giữa một cực đại và một cực tiểu liên tiếp ta có 1 điểm dao động với biên độ cần tìm

Bài tập mẫu :

Bài 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sóng A, B dao động với phương trình uA = uB = 5cos10t (cm). Vận tốc sóng là 20 cm/s. Coi biên độ sóng khơng đổi.

a/ Viết phương trình dao động tại điểm Q cách A, B lần lượt 7,2 cm và 8,2 cm. b/ Xác định biên độ dao động tổng hợp tại điểm N cách nguồn A,B lần lượt là 6 cm. và 8 cm

Bài giải:

Bước sóng được xác định: λ = vT = vError! Reference source not found. = 4 cm

a/ Hai nguồn dao động cùng pha nên sóng tổng hợp tại một điểm M trên mặt nước cách nguồn A,B những khoảng d1,d2 được xác định bởi:

uM = u1M + u2M = 2Acos

 (d2d1) cos(t -  (d2d1) ) (*)

Áp dụng cho điểm Q có d1 = 7,2cm ,d2 = 8,2 cm ta có :

UQ =5 2cos(10t – 3,85)(cm)

b/ Từ phương trình (*) ta thấy biên độ sóng tổng hợp được xác định :

AM= 2Acos  d1 d2        

Áp dụng cho điểm N: AM= 2.5.cos 6 8 0

4 cm         

Nhận xét: Hiệu đường đi của hai sóng từ 2 nguồn tới điểm N bằng lẻ lần nửa bước sóng, nên sóng tổng hợp có biên độ cực tiểu bằng 0.

Bài 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sóng A, B dao động với phương trình uA = 5cos10t (cm) và uB = 5cos(10t + ).Vận

tốc sóng là 20 cm/s. Coi biên độ sóng khơng đổi trong q trình lan truyền. a/ Viết phương trình dao động tại điểm P cách A, B lần lượt 7 cm và 10 cm. b/ Xác định biên độ dao động tổng hợp tại điểm Q cách nguồn A, B lần lượt là 6 cm. và 8 cm

Hướng dẫn giải

-Tìm bước sóng.

a/ - Viết phương trình sóng tổng hợp tại 1 điểm trên mặt nước dạng tổng quát.

- Áp dụng số viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm P.

- Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

b/ - Xác định phương trình xác định biên độ dao động tổng hợp tổng quát

-Áp dụng số tính biên độ dao động tại N.

Đáp số : a/uP = 5Error! Reference source not found.cos(10t – 3,75) cm ; b/ 10 cm ( Biên độ cực đại )

Bài 3: Tại hai điểm S1, S2 cách nhau 10cm trên mặt nước dao động cùng tần số 50Hz,cùng pha cùng biên độ, vận tốc truyền sóng trên mặt nước 1m/s.

a/ Trên S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và khơng dao động ?

b) Xét hình vng S1S2AB trên mặt chất lỏng. Có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại trên AB?

Bài giải :

Bước sóng : λ = v/f = 2 cm.

a/ + Điều kiện để có cực đại giao thoa tại 1 điểm, trong trường hợp hai nguồn đồng pha là hiệu đường đi của hai sóng đến điểm đó bằng nguyên lần bước sóng (d1 –d2 = kλ ). Trên đoạn S1S2.

-Xét điểm S1 có d1 – d2 = 0 –10 = -10 . -Xét điểm S2 có d1 –d2 = 10 – 0 = 10

- Số cực đại giao thoa trên S1S2 là được xác định bởi : –10 Error! Reference source not found. k.2Error! Reference source not found. 10 (*)

Có 11 giá trị k thoả mãn(*) Vậy trên S1S2 có 11 cực đại. Vì xảy ra dấu = ở (*) nên hai điểm S1, S2 là hai cực đại

+ Điều kiện để có cực tiểu giao thoa tại 1 điểm,trong trường hợp hai nguồn đồng pha là hiệu đường đi của hai sóng đến điểm đó bằng lẻ lần nửa bước sóng(d1 –d2 = (k+0,5)λ ).

- Số cực tiểu được xác định bởi : -10 Error! Reference source not found. (k+0,5) λ 10

Có 10 giá trị k thoả mãn vậy có 10 cực tiểu trên S1S2.

-Xét điểm B có d1 – d2 = 10 – 10Error! Reference source not found.

-Số cực đại giao thoa trên BA là được xác định bởi : 10 – 10Error! Reference source not found. Error! Reference source not found. k.2Error! Reference source not found. 10Error! Reference source not found. –10

Có 5 giá trị k thoả mãn vậy có 5 cực đại trên AB

-Số cực tiểu giao thoa trên BA Xác định bởi :

10 – 10Error! Reference source not found. Error! Reference source not found. (k+0,5).2Error! Reference source not found. 10Error! Reference source not found. –10

Có 4 giá trị k thỏa mãn nên có 4 cực tiểu trên AB.

Bài 4: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 22 cm có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha, cùng biên độ a = 2 mm, tần số 80 Hz. Tại điểm N trên mặt nước cách A,B lần lượt là 28 và 16 cm có cực đại giao thoa, giữa N và trung trực có 2 dãy cực đại khác . Coi biên độ không đổi khi truyền đi.

a/ Xác định vận tốc truyền sóng?

b/ Xác định số điểm trên AB dao động với biên độ bằng 2 3mm Bài giải:

Hai nguồn sóng đồng pha khi giao thoa trên mặt nước, có trung trực là cực đại bậc 0.

Tại điểm N trên cực đại giao thoa, giữa N và trung trực có 2 dãy cực đại khác, thì N phải nằm trên cực đại bậc k = 3:

Hiệu đường đi của hai sóng đến N: d1N – d2N = 3λ ↔ 28 – 16 = 3λ → λ =4 cm a/ Vận tốc truyền sóng trên mặt nước : v = λf = 0,04.80 = 3,2 m/s

b/ Cách 1 Biên độ sóng tại 1 điểm trên mặt nước tính bởi cơng thức

S1 S2

A B

A = Error! Reference source not found. = 4Error! Reference source not found.2 3 mm(**)

Giải phương trình 2

hoặc Error! Reference source not found.= Error! Reference source not found.→ Error! Reference source not found. = ±Error! Reference source not found. + kл →Δd = (±Error! Reference source not found. + k)λ = ±Error! Reference source not found. +4 k (cm )

hoặc Error! Reference source not found.= Error! Reference source not found.→ Error! Reference source not found. = ±Error! Reference source not found. + kл →Δd = (±Error! Reference source not found. + k)λ = ±Error! Reference source not found. +4 k (cm)

Xét điểm A có hiệu đường đi hai sóng : ΔdA = 0 -22 = -22 cm

Xét điểm A có hiệu đường đi hai sóng : ΔdB = 22 -0 = 22 cm

Chọn Δd = ±Error! Reference source not found. +4 k (cm ), thì số điểm dao động với biên độ A = 2Error! Reference source not found. cm được xác định bởi :

-22 ≤ ±Error! Reference source not found. +4 k ≤ 22 (***)

Có 22 giá trị k thoả mãn(***) nên có 22 điểm dao động với biên độ a = 2 3mm

Cách 2 Hai nguồn đồng pha và AB= 5,5 λ (lẻ nửa bước sóng ) Nên tại Avà B là cực

tiểu AB = 22λ/4. Trên mỗi khoảng λ/4 có 1 điểm dao động với biên độ a vậy số điểm cần tìm là 22

Bài 5 : Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s. ( Hình 2.10)

b/ Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vng góc với AB.Tìm hai điểm trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất và xa B nhất.

Hướng dẫn :

- Vẽ hình minh hoạ hình ảnh giao thoa, vẽ đường By

a/ - Tìm số cực đại ,cực tiểu trên đường kính AB từ đó suy ra số cực đại ,cực tiểu trên đường tròn.

Chú ý đến trường hợp tại A và B có cực đại hoặc cực tiểu.

b/ - Quan sát trên hình minh hoạ nhận xét về điểm dao động với biên độ cực đại trên Bx gần B nhất, phải là cực đại bậc mấy?

- Quan sát trên hình minh hoạ nhận xét về điểm dao động với biên độ cực đại trên Bx xa B nhất phải là cực đại bậc mấy?

- Khi đã xác định được vị trí cần tìm. Xác lập các mối liên hệ giữa đường đi của hai sóng từ hai nguồn tới vị trí đó( d1và d2), dựa vào điều kiện có cực đại, và tính đặc biệt của các khoảng cách đó trên hình vẽ (AB vng góc với Bx). Tìm được 2 phương trình với các ẩn là d1và d2

- Giải hệ 2 phương trình vừa lập được tìm khoảng cách điểm cần tìm đến B là d2.

Đáp số: a/ 26 cực đại; 28 cực tiểu

b/ Điểm gần nhất MB ≈ 10,6 cm Điểm xa nhất NB ≈ 32,58 cm

Bài tập học sinh tự giải

Bài 1: Một chĩa hai nhánh có các mũi nhọn chạm vào mặt thoáng của một chất lỏng. Chĩa gắn vào một âm thoa rung với tần số f = 40 HZ. Các điểm mà mũi nhọn chạm vào mặt chất lỏng trở thàng nguồn phát sóng S1; S2 cùng pha. Biên độ của chất sóng là a= 1 cm coi khơng đổi khi truyền trên mặt thống chất lỏng. Vận tốc truyền pha là 2m/s. Cho S1S2 = 12 cm .

a/ Chọn pha ban đầu tại nguồn bằng 0.Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm M Trên mặt chất lỏng cách S1và S2 các đoạn lần lượt là 16,5 cm và 7,0 cm.

c/ Tìm độ lệch pha của điểm M có khoảng cách tới S1và S2 lần lượt là 15 cm và 10 cm

Đáp số: uM = 1,9cos(80πt - 4,7π ) cm; b/ 5 gợn lồi; c/ 4π. Bài 2 Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước hai nguồn A;B cách nhau 8 cm , dao động với tần số 20 Hz Một điểm M trên mặt nước cách A 25 cm và cách B 20,5 cm dao động với biên độ cực đại . Giữa M và đường trung trực của AB cịn có hai vân giao thoa cực đại.

a/ Tính vận tốc truyền sóng

b/ Tìm số điểm dao động cực đại,cực tiể trên AB.

c/ Tìm biên độ dao động tổng hợp tại điểm N cách Avà B lần lượt là 8cm và 10,25 cm

Đáp số : 30 cm/s ; b/11 điểm cực đại và 10 điểm cực tiểu .

Bài 3: Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn dao đơng vng góc với bề mặt chất1ỏng có phương trình dao động uA = 3 cos 10t (cm) và uB = 5 cos (10t + /3) (cm). Tốc độ truyền sóng trên dây là V= 50cm/s . AB =30cm. Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18cm và cách B 12cm .Vẽ đường tròn trên mặt chất lỏng với bán kính 10cm, tâm tại C. Tính số điểm dao đơng cực đại trên đường trịn .

Đáp số :8 điểm

Bài 4 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s).

a/ Tìm vị trí điểm M là một điểm dao đông với biên độ cực đại nằm trên đường vng góc với AB tại A và xa A nhất.

b/ Tìm vị trí điểm N là một điểm dao đông cùng pha với nguồn nằm trên đường vuông trung trực của AB và gần AB nhất.

Đáp số: a/ MA = 30 cm ; NI =34,4 cm

Bài 5: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u1u2acos40t cm( ) .Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm s/ . Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Tính khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao

cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại. ( Hình 2.11)

Đáp số : 9,7 cm Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1 Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có cùng biên độ a =2cm, cùng tần số f=20Hz, ngược pha nhau. Coi biên độ sóng khơng đổi, vận tốc sóng v =