Phân tích: Học sinh có thể nhận thấy:
+ Tình huống có yếu tố tƣơng địng ví dụ trên. Đo chiều cao của một vật mà không khả thi cho cách đo độ dài trực tiếp.
+ Tuy nhiên, 2 tình huống khơng hồn tồn giống nhau. Nếu nhƣ tình huống ví dụ ban đầu, ta có thể tạo tam giác vng có 1 cạnh là chiều cao cây và hoàn toàn đo đạc đƣợc độ dài cạnh góc vng cịn lại trong tam giác thì trong tình huống này ta gặp phải khó khăn: Đồi chè là một khối có thân đồi và chân đồi phình rộng nên khó tạo ra tam giác có một cạnh là chiều cao núi mà ta có thể xác định đƣợc độ dài bất kì cạnh nào của tam giác đó.
- Vì vậy, với tình huống này ta khó có thể sử dụng kiến thức tam giác bằng nhau và tam giác đồng dạng để giải quyết. Vì cả 2 phƣơng pháp này đều cần dựa vào ít nhất một số đo độ dài cảnh của tam giác trên. Từ đó, ta
loại bỏ hai kiến thức này và tập trung vào khai thác kiến thức dùng kiến thức liên quan đến tỉ số lƣợng giác của góc.
- Mặc dù cùng sử dụng kiến thức liên quan đến tỉ số lƣợng giác của góc nhọn nhƣng vì sự đặc biệt của tình huống nên phƣơng án đƣa ra cũng phải điều chỉnh cho phù hợp với điều kiện của tình huống mới.
Đề xuất phương án:
- Dụng cụ: Giác kế, thƣớc đo độ dài. - Tiến hành
+ Trên mặt đất chọn điểm X, Y sao cho G, X, Y thẳng hàng. Đặt giác
kế, đo góc TXG và góc TYG. + Đo độ dài XY.
- Lí giải phƣơng án: Ta xét TGX vng tại G có: GX = TG.cotTXG.
Ta xét TGY vng tại G có: GY = TG.cotTYG.
Từ đây, ta có đƣợc:
GY – GX = TG.cotTYG - TG.cotTXG
XY = TG(cotTYG - cotTXG)
Thay các số liệu đo đạc đƣợc vào công thức, ta tìm đƣợc độ dài TG chính là chiều cao cây cần xác định.
- Ƣu điểm, hạn chế Ƣu điểm:
+ Dụng cụ đơn giản
+ Các phép tính đơn giản, số lƣợng phép tính ít. Hạn chế:
+ Khi tính độ dài cạnh cần sử dụng tỉ số lƣợng giác của góc nhọn. Nên kết quả thƣờng phải làm trịn số. Vì vậy kết quả chiều cao cây có thể có sai lệch
+ Độ chính xác của chiều cao cây phụ thuộc rất nhiều vào độ chính xác của phép đo đạc.
- Khắc phục hạn chế: Để khắc phục việc thực hiện một phép đo có thể gây sai lệch, ta có thể tiến hành phép đo đó nhiều lần tại các vị trí khác nhau, lấy trung bình cộng các kết quả chiều cao cây thu đƣợc của các phép đo làm kết quả cuối cùng.
Tƣơng tự tình huống 2, ta có thể xây dựng tình huống 3 nhƣ sau: Tìm khoảng cách giữa hai chiếc thuyền trên sơng.