3 PHƯƠNG PHÁP ĐIỂM TRONG
3.4 Vấn đề khởi sự và kết thúc thuật toán
3.4.1 Khởi sự thuật toán
Hầu hết các thuật tốn điểm trong địi hỏi bắt đầu từ một điểm chấp nhận được chặt. Độ phức tạp để nhận được một điểm ban đầu như thế cũng bằng độ phức tạp giải bản thân qui hoạch tuyến tính. Điều quan trọng là một thuật tốn hồn chỉnh cần thực hiện cả hai việc: 1) Phát hiện ra bài tốn khơng tương thích ( khơng có nghiệm chấp nhận được) hoặc bài tốn có nghiệm vơ hạn ( hàm mục tiêu tiến ra vơ cùng); 2) Tìm ra một nghiệm tối ưu nếu bài tốn tương thích và có nghiệm hữu hạn.
Sau đây sẽ đề cập tới một số cách tiếp cận nhằm thực hiện hai mục tiêu này.
• Bài tốn gốc và đối ngẫu có thể gộp lại thành một bài tốn duy nhất tìm nghiệm chấp nhận được. Về lý thuyết, cách tiếp cận này đạt tới cận trên tốt nhất cho độ phức tạp của mỗi vòng lặp, nghĩa làO
√
nlog1
ε
. Nhưng về mặt thực hành, yếu điểm đáng kể của cách tiếp cận này là làm tăng gấp đơi kích thước hệ phương trình cần giải ở mỗi vịng lặp.
• Có thể dùng phương pháp bài tốn M bằng cách thêm vào một (một số) cột hay một (một số) dòng giả tạo với tham số phạt M khá lớn để buộc nghiệm trở thành chấp nhận được trong q trình thực hiện thuật tốn.Yếu điểm chính của cách tiếp cận này là gặp phải những vấn đề tính tốn số, do các hệ số có biên độ q lớn gây nên.
• Phương pháp pha I, sau đó pha II tỏ ra hiệu quả. Nhưng yếu điểm chính của cách tiếp cận này là cần giải liên tiếp hai (hoặc ba) bài tốn tuyến tính liên quan đến nhau.
• Phương pháp pha I- pha II cải biên cho phép tiến dần tới nghiệm chấp nhận được và nghiệm tối ưu cùng một lúc. Theo cách tiếp cận này, cận trên tốt nhất cho độ phức tạp của mỗi phép lặp là O
√ nlog1 ε , so với độ phức tạp O √ nlog1 ε
của ba cách tiếp cận trên. Những yếu điểm khác của phương pháp này là giả thiết tập chấp nhận được có phần trong khác rỗng và cần một cận dưới của hàm mục tiêu.