3 PHƯƠNG PHÁP ĐIỂM TRONG
3.4 Vấn đề khởi sự và kết thúc thuật toán
3.4.2 Kết thúc thuật toán
Cận trên cho độ phức tạp đối với các phương pháp điểm trong nói chung phụ thuộc ε và khi ε = 0 ta nhận được lời giải chính xác. Đơi khi có lợi hơn là sử dụng phương pháp kết thúc thuật toán sớm hơn hay thuật tốn làm trịn khi ε vẫn còn lớn vừa phải. Sau đây luận văn giới thiệu 5 cách tiếp cận.
• Thủ tục " tinh lọc " tìm một lời giải cơ sở chấp nhận được với giá trị mục tiêu khơng tồi hơn điểm trong hiện có. Việc này được thực hiện trong thời gian đa thức mạnh (tức là cận trên của độ phức tạp là đa thức chỉ phụ thuộc kích thước m và n của bài tốn, khơng phụ thuộc độ dài dữ liệu). Tuy nhiên, khó khăn là ở chỗ có thể có nhiều đỉnh khơng tối ưu ở gần diện tối ưu và thủ tục có khi phải tốn nhiều phép xoay (pivots) đơn hình đối với các bài tốn khó.
• Phương pháp thứ hai tìm cách nhận dạng cơ sở tối ưu. Người ta đã chỉ ra rằng nếu bài tốn qui hoạch tuyến tính là khơng thối hóa (mỗi đỉnh có đúng ncạnh) thì cơ sở tối ưu duy nhất có thể được phát hiện sớm. Thủ tục này tỏ ra làm việc tốt đối với một số bài tốn, nhưng nó gặp khó khăn nếu bài tốn thối hóa. Đáng tiếc là hầu hết các bài tốn qui hoạch tuyến tính từ thực tế đều thối hóa.
• Cách tiếp cận thứ ba là nhiễu đơi chút số liệu sao cho bài tốn mới khơng thối hóa và cơ sở tối ưu của bài tốn nhiễu vẫn cịn là cơ sở tối ưu của bài toán ban đầu. Vấn đề là làm như thế nào và khi nào nhiễu dữ liệu trong quá trình lặp, việc làm này có thể ảnh hưởng đáng kể tới sự thành cơng của thuật tốn.
• Cách tiếp cận thứ tư là đốn nhận diện tối ưu và tìm một lời giải chấp nhận được trên diện này. Cách này gồm hai pha: pha đầu dùng các thuật toán điểm trong để nhận biết phân hoạch bù (P∗,Z∗) và pha sau dùng phương pháp đơn hình tìm lời giải cơ sở tối ưu gốc (hay đối ngẫu) và ta có thể dùng (P∗,Z∗) làm cơ sở xuất phát ở pha sau. Phương pháp này thường được gọi là phương pháp chéo.Nó đảm bảo làm việc trong thời gian
hữu hạn và được cài đặt trong một số phần mềm phổ biến về qui hoạch tuyến tính.
• Cách tiếp cận thứ năm là đoán nhận diện tối ưu và chiếu điểm trong hiện có lên phần trong của diện tối ưu. Xem hình 3.3. Tiêu chuẩn kết thúc này bảo đảm làm việc trong thời gian hữu hạn.
Hình 3.3:Minh họa phép chiếu điểm trong lên diện tối ưu
Các phương pháp 3 và 4 nêu trên dựa vào sự kiện (quan sát từ thực tiễn và sau đó được chứng minh): nhiều thuật tốn điểm trong giải qui
hoạch tuyến tính sinh ra dãy nghiệm hội tụ tới nghiệm bù chặt hay tới điểm trong của diện tối ưu.