7. Cấu trúc của luận văn
1.5. Nội dung tổ hợp-xác suất với vấn đề rèn luyện và phát triển tư
phê phán
1.5.1. Nội dung Tổ hợp – xác suất trong chương trình Tốn trung học phổ thông
Nội dung Tổ hợp – xác suất là nội dung mới xuất hiện trong chương trình SGK cải cách. Ở nước ta theo chương trình SGK cũ năm 2000 thì Tổ hợp chỉ được học ở lớp 12, còn xác suất là phần kiến thức được chuyển từ chương trình Đại học – Cao đẳng xuống THPT với một lượng kiến thức và bài tập còn hạn chế. Đ cũng l một h hăn cho các thầy cô trong liệc lựa chọn phương pháp giảng dạy nào cho phù hợp khi dạy về nội dung này. Thực tế, xác suất mới chỉ được đưa v o chương trình phổ thơng từ năm 2007 ( hơng ể đến chương trình thí điểm phân ban năm 1995). Tổ hợp – xác suất là một nội dung hay với nhiều ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống. Trong chương trình Tốn phổ thơng đây l một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Tốt nghiệp THPT hay các đề thi đại học. Tuy nhiên, nó lại là một nội dung h đối với cả người dạy v người học. Có thể nói Tổ hợp và xác suất là kiến thức hoàn toàn mới đối với các em học sinh hi bước vào THPT. Khơng như nhiều nội dung Tốn học hác được tiếp cận những khái niệm và kiến thức sơ hai từ lớp dưới, phần tổ hợp – xác suất, học sinh chỉ thực sự được biết đến khi các em bước vào lớp 11 THPT. Chương trình SGK Đại số 11 chỉ trình bày nội dung này trong chương II bao gồm 2 phần lớn Tổ hợp và Xác suất, tách biệt hoàn toàn với những chương hác. ở đầu chương SGK đưa ra hai uy tắc đếm cơ bản, từ đ l m cơ sở để đưa ra các cơng thức về hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp cùng công thức Nhị thức Niu-tơn. Chương trình Tốn phổ thơng chỉ xét tổ hợp không lặp, chỉnh hợp không lặp và hốn vị khơng lặp. Nội dung chương này mặc d tương đối h nhưng các b i toán lại thường gắn liền với thực tiễn và thiết thực nên thường gây được sự hứng thú trong học tập cho học sinh.
1.5.2. Tình hình dạy và học Tổ hợp – xác suất ở trường trung học phổ thơng
Qua tìm hiểu quá trình giảng dạy của nhiều giáo viên dạy gi i, có kinh nghiệm giảng dạy lâu năm thông ua các phiếu h i (xem phụ lục 1) với những câu h i có nội dung liên uan đến những thuận lợi v h hăn hi dạy học chương Tổ hợp và xác suất, mỗi giáo viên đều đưa ra ý iến cá nhân, rất bổ ích cho việc tìm hiểu về thực trạng giảng dạy và học nội dung Tổ hợp và xác suất trong trường phổ thơng. Ở mục này tơi sẽ trình bày chi tiết kết quả xử lý phiếu h i giáo viên và học sinh m tôi thu được trước khi tổ chức thực nghiệm sư phạm.
KẾT QUẢ XỬ LÍ PHIẾU HỎI GV
Câu hỏi 1. Khi giải các bài tập thuộc chủ đề tổ hợp xác suất ở lớp 11, học sinh
của Thầy/Cô thường gặp những h hăn sai lầm nào?
STT Kh hăn sai lầm THPT Nguyễn
Trường Thúy
THPT Dương Xá 1 Sai lầm do không sử dụng đúng hai uy
tắc đếm là cộng và nhân.
0,52 0,52
2 Không biết phân chia trường hợp khi giải các bài toán cần phân chia trường hợp
0,44 0,48
3 Nhầm lẫn giữa công thức tổ hợp và công thức chỉnh hợp
0,41 0,42
4 Nhầm lẫn giữa sử dụng Chỉnh hợp với tổ hợp
0,57 0,54
5 Không ác định được không gian mẫu 0,52 0,50 6 Khơng đặt điều kiện khi giải phương trình 0,54 0,48
liên uan đến tổ hợp-chỉnh hợp-hoán vị 7 Sai lầm do không xét hết các trường hợp
xảy ra
0,38 0,41
8 Không phân biệt được biến cố đối và biến cố xung khắc
0,44 0,42
(Từ 0 0,25: Rất nhiều; Từ 0 26 đến 0,5: Nhiều; Từ 0,51 đến 0,75: Không nhiều; Từ 0 76 đến 1: Không bao giờ)
Câu hỏi 2. Khi dạy học chủ đề “Tổ hợp-xác suất” ở lớp 11, Thầy/Cô đã thực
hiện những hoạt động sau đây như thế nào?
STT Hoạt động THPT Nguyễn Trường Thúy THPT Dương Xá 1
Hướng dẫn đề học sinh tự tìm ra kiến thức (nêu câu h i đề ra nhiệm vụ để học sinh trả lời)
0,24 0,26
2
Chú trọng rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản: phân tích, tổng hợp, so sánh và rèn luyện cho học sinh cách đặt câu h i
0,18 0,32
3 Nhắc nhở về yêu cầu của bài toán. 0,27 0,28 4 Tạo điều kiện để học sinh tự lực giải toán 0,22 0,25 5
Tạo điều kiện để học sinh nhận t đánh
6
Tạo điều kiện để học sinh đưa ra b i toán
tổng quát 0,35 0,38
7
Yêu cầu học sinh phân tích các đáp án hi
giải bài tập trắc nghiệm trong giờ học. 0,38 0,37 8
Đưa ra những lời giải c sai s t để học sinh
tìm ra lỗi và sửa chữa những lỗi sai đ 0,48 0,42 9
Giải đáp v trao đổi những thắc mắc của
học sinh 0,24 0,22
10
Tạo cơ hội cho học sinh trình bày lời giải
theo ý hiểu của cá nhân 0,44 0,41
11
Tạo điều kiện để học sinh giải bài toán theo
những cách khác nhau 0,35 0,34
12
Đưa ra các cách giải khác nhau với những
đáp số hác nhau để học sinh phân tích 0,39 0,41
(Từ 0 0,20: Rất thường xuyên; Từ 0 21 đến 0,4: Thường xuyên; Từ 0 41 đến 0,60: Thỉnh thoảng; Từ 0 61 đến 0,80: Rất ít khi; Từ 0 81 đến 1: Chưa bao giờ)
Câu hỏi 3. Xin Thầy/Cô cho biết quan niệm của mình về tư duy phê phán
(TDPP) STT Quan niệm THPT Nguyễn Trường Thúy THPT Dương Xá 1 TDPP l tư duy nhằm giúp học sinh biết 0,48 0,47
đặt ra sự hồi nghi về tính đúng đắn của lời giải
2
TDPP l tư duy c suy t cân nhắc, liên hệ đánh giá vấn đề ở nhiều g c độ đưa ra cách giải quyết phù hợp dựa trên sự lí giải c căn cứ v c đầy đủ thông tin.
0,24 0,23
3
TDPP l tư duy c suy t cân nhắc để đưa ra uyết định hợp lí khi hiểu hoặc thực hiện vấn đề.
0,25 0,24
4
TDPP l tư duy nhằm vạch ra những điều sai trái để t thái độ hơng đồng tình hoặc lên án.
0,75 0,76
(Từ 0 0 25: Ho n to n đồng ý; Từ 0 26 đến 0,5: Đồng ý; Từ 0 51 đến 0,75: Không đồng ý; Từ 0 76 đến 1: Khơng có ý kiến)
Câu hỏi 4. Xin Thầy/Cô cho biết ý kiến về sự cần thiết phải rèn luyện Tư duy phê
phán THPT Nguyễn Trường Thúy THPT Dương Xá Sự cần thiết phải rèn luyện Tư duy phê
phán cho học sinh THPT 0,40 0,44
(Từ 0 0,33: Rất cần thiết; Từ 0 34 đến 0,66: Cần thiết ; Từ 0 67 đến 1: Không cần
Câu hỏi 5. Thầy/Cô cho biết ý kiến về mức độ cần thiết của những biện pháp
sau trong dạy học Toán để rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh. X: THPT Nguyễn Trường Thúy; Y: THPT Dương Xá
Hoạt động X Y
Tăng cường những b i toán để học sinh phát hiện và khắc phục sai lầm
0,21 0,25
Chú trọng rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản: phân tích, tổng hợp, so sánh và rèn luyện cho học sinh cách đặt câu h i.
0,24 0,25
Cho học sinh phân tích các phương án hi giải bài tập trắc nghiệm trong giờ học.
0,35 0,47
Rèn luyện khả năng em t phân tích đề bài để từ đ tìm cách giải quyết bài tốn.
0,34 0,34
Rèn luyện khả năng ác định các tiêu chí đánh giá và vận dụng chúng để đánh giá các ý tưởng, giải pháp.
0,28 0,25
Tạo cơ hội để học sinh tự trình bày giải pháp và nhận t đánh giá các giải pháp được đưa ra
0,24 0,27
Xây dựng hệ thống câu h i gợi ý trong từng bài giảng để học sinh biết v c ĩ năng tìm iếm căn cứ cho những lập luận
Chú ý tới những tình huống sai lầm của học sinh để giúp học sinh khắc phục và sửa chữa
0,31 0,35
Gợi lên những thắc mắc, tạo cơ hội cho học sinh tranh luận (thông ua trao đổi nhóm, thảo luận lớp với hệ thống bài tập có chủ định)
0,34 0,38
(Từ 0 0,25: Rất cần thiết; Từ 0 26 đến 0,5: Cần thiết; Từ 0 51 đến 0,75: Không cần thiết; Từ 0 76 đến 1: Khơng có ý kiến)
Trên cơ sở tổng hợp các ý kiến đ tôi in đưa ra một vài kết luận về thực trạng dạy và học nội dung Tổ hợp – xác suất ở trường THPT hiện nay như sau:
* Thuận lợi:
+ Trong giờ dạy lý thuyết, phần lớn các em học sinh với các tình huống mà giáo viên đặt vấn đề do tính chất gắn liền với thực tiễn của nội dung bài học
+ Giáo viên dễ d ng hai thác tìm tịi v đưa ra nhiều ứng dụng và ví dụ thực tiễn trong giờ học khiến cho khơng khí lớp học sơi nổi, hào hứng hơn
+ Giáo viên có thể khuyến khích học sinh sáng tác các bài tập tương tự bài tập mẫu, vừa sức để luyện tập thêm
+ Nội dung Tổ hợp – xác suất hay xuất hiện trong các đề thi quốc gia nên được giáo viên và học sinh chú trọng đầu tư trong giảng dạy và học tập
*) Bên cạnh những thuận lợi vẫn còn tồn tại nhiều h hăn cần được khắc phục trong quá trình dạy và học nội dung này:
+ Khi làm bài tập, nhiều học sinh hay bị nhầm giữa hai quy tắc đếm. Các em không biết khi nào thì dùng quy tắc cộng, khi nào thì dùng quy tắc nhân. Đặc biệt, khi gặp bài tập nâng cao hơn yêu cầu phải kết hợp cả hai quy tắc trong bài tốn, nhiều em bị lúng túng, khơng biết vận dụng quy tắc tính tốn.
+ Khi học sinh học định nghĩa v cách ây dựng cơng thức tính chỉnh hợp, tổ hợp thì thấy trừu tượng, nhiều em chưa phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp, dẫn đến sai lầm trong tính tốn.
+ Nội dung Tổ hợp – xác suất là nội dung khó ngay cả trong lối diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường do đ học sinh hay bị lúng túng trong việc trình bày lời giải và diễn đạt ý. Có những em có thể viết đúng cơng thức tính nhưng lại mắc sai sót trong việc diễn đạt cho cơng thức đ .
+ Nhiều giáo viên chưa c hoặc có rất ít kinh nghiệm trong giảng dạy phần xác suất.
+ Việc học toán xác suất liên hệ chặt chẽ với những kiến thức về phần Tổ hợp đã được học trước, vì thế mà nhiều em do học yếu phần Tổ hợp dẫn đến tình trạng các em không thể học được nội dung xác suất.
+ Do nội dung chương học này hoàn toàn tách biệt với những nội dung về sau trong chương trình Đại số 11 c ng phương pháp học thụ động dễ khiến nhiều em chán nản, và thậm chí là b ua chương học này.
1.6. Tiểu kết chương 1
Qua việc nghiên cứu cơ sở lí luận về tư duy các hái niệm và quan niệm của nhiều tác giả về TDPP, luận văn đã trình b y được khái niệm, dấu hiệu năng lực và nguyên tắc cơ bản của TDPP. Đồng thời, luận văn cũng trình b y về mối quan hệ giữa TDPP với TD G v TDST để đưa ra các th nh tố cơ bản của TDPP. Một vấn đề quan trọng cũng được trình b y trong chương 1 l yêu cầu phát triển TDPP trong dạy học, thực tiễn dạy và học Tổ hợp – Xác suất trong chương trình Tốn phổ thơng. Đ l những cơ sở cho việc đề ra các biện pháp ở chương sau.
CHƯƠNG 2
BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC TỔ HỢP – XÁC SUẤT LỚP 11
2.1. Cơ sở đề xuất các biện pháp thực hiện
Công cuộc đổi mới đất nước, xây dựng xã hội mới đề ra những yêu cầu mới đối với hệ thống giáo dục điều đ đòi h i chúng ta cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về phương pháp dạy học. Trong tình hình hiện nay thì phương pháp dạy học ở nước ta còn nhiều nhược điểm: thầy giáo thuyết trình tràn lan, kiến thức được truyền mộ cách thụ động, hoạt động học của học sinh cịn thiếu tính chủ động, tích cực, sáng tạo. Do đ phương pháp dạy học cần được thay đổi sao cho phù hợp với định hướng tạo cơ hội cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tực giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Muốn thế, việc phát triển TDPP l điều khơng thể thiếu trong q trình dạy học.
Theo Nguyễn Hữu Châu (2005) [4]: Con người trong thế kỉ XXI cần có những phẩm chất sau đây:
- Có kiến thức vững chắc chung v đạt được chiều sâu ở một số lĩnh vực - C tư duy độc lập và phê phán
- Có hiểu biết chung về nhân loại, về quốc gia và về bản thân - C đạo đức lương tâm v trách nhiệm
- C ĩ năng giải quyết vấn đề ĩ năng sống trong một thế giới đa dạng, rộng mở và biến động.
Như vậy, có thể coi TDPP như một phẩm chất của người có tri thức, cần phải được thường xuyên rèn luyện và phát triển. Việc đề xuất các biện pháp nhằm phát triển TDPP cho học sinh trong dạy học Tổ hợp – xác suất được dựa
trên cơ sở nghiên cứu lí luận cũng như thực trạng về TDPP và phát triển TDPP cho học sinh THPT trong dạy và học mơn Tốn. Đồng thời, các biện pháp cũng căn cứ v o đặc thù riêng của nội dung Tổ hợp – xác suất trong chương trình Tốn phổ thơng
Các biện pháp được nêu ra một cách thiết thực phù hợp với thực tế dạy và học ở các trường THPT nước ta, góp phần vào sự phát triển toàn diện của cá nhân học sinh trong thời đại mới. Vì vậy, các biện pháp rèn luyện TDPP được thực hiện dựa trên các cơ sở sau:
+ Góp phần rèn luyện TDPP cho học sinh trên cơ sở làm cho học sinh nắm vững tri thức ĩ năng môn học.
+ Quan tâm đến việc lấy người học l m trung tâm tăng cường các hoạt động cho người học, phát huy tính tích cực độc lập, sáng tạo cho học sinh.
+ Các biện pháp phải góp phần phát hiện những sai lầm phổ biến của học sinh trong q trình giải tốn về các b i toán liên uan đến hàm số nêu được phương pháp giúp học sinh khắc phục được những sai lầm đ .
+ Các biện pháp phải có khả năng áp dụng vào thực tế trường THPT ở nước ta.
Tác giả M.C.Keachie cho rằng kích thích khả năng tự học của học sinh nhằm tạo hứng thú trong học tập là một trong những nhiệm vụ quan trọng của dạy học. Khả năng tự đánh giá bản thân chính l động cơ bên trong thúc đẩy động cơ tự học. Hứng thú, sở thích, sự ham hiểu biết khi giải quyết vấn đề và chấp nhận thử thách là những vấn đề về động cơ bên trong. (Dẫn theo [8])
Tác giả Beyer cho rằng: Người có TDPP cần ln c thái độ ho i nghi tư tưởng mở, công bằng, tôn trọng sự thật .. thay đổi uan điểm khi thấy sự hợp lý. (Dẫn theo [12])
Giáo viên cần hơi dậy cho học sinh ý thức rằng: họ phải tích cực tìm cách giải quyết vấn đề, biết hoài nghi khoa học, sẵn sàng tiếp thu ý kiến, chọn lọc đánh giá giải pháp của người khác.
2.2. Một số biện pháp cụ thể
2.2.1 Biện pháp 1 Tạo tình hu ng để học inh tham gia, b y t uan niệm một khái niệm trong dạy học Tổ hợp – xác suất ở lớp 11
Khi học mơn Tốn nói chung và học về chương Tổ hợp – xác suất nói riêng, việc nắm vững định nghĩa v hiểu được các khái niệm định nghĩa l điều cần thiết v l cơ sở để các em có thể tiến hành áp dụng để giải bài tập tốn. Nói về vai trị và vị trí của khái niệm, tác giả Hồng Chúng cho rằng: Trong việc dạy học Toán cũng như ở việc dạy học bất cứ một khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ