CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
2.1. Dạy mở đầu về thống kê
2.1.1. Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê
Ví dụ 1. Hãy ghi lại điểm tổng kết các mơn Tốn, Vật lý, Hóa học, Sinh học,
Tin học, Ngữ văn, Lịch sử, Địa lí, Ngoại ngữ của em và bốn bạn trong lớp ở học kì I vừa qua và rút ra nhận xét?
Bảng 2.1. Điểm tổng kết mơn học học kì I của 4 học sinh:
Tốn Lý Hóa Sinh Tin Văn Sử Địa NN Ngô Thị Dịu 6.9 7.0 8.5 7.3 8.0 6.8 7.2 7.8 7.5 Vũ Thu Duyên 8.7 7.9 8.3 7.6 8.5 7.6 8.0 7.9 8.2 Lê Đức Giang 8.0 8.5 7.8 7.7 7.5 6.8 7.7 8.0 7.3 Trần Duy Lợi 7.9 8.2 7.9 8.1 7.5 6.8 6.8 7.7 7.6
Nhận xét: Để thực hiện được nhiệm vụ (làm toán) trên học sinh phải thực
hiện các hoạt động:
Ghi lại điểm tổng kết từng môn của từng bạn
Suy nghĩ cách ghi để có cái nhìn tổng qt nhất và từ đó rút ra nhận xét về lực học của mình so với các bạn ở học kì vừa qua.
Ví dụ 2. Hãy ghi lại số học sinh đạt kết quả học tập loại: Giỏi, khá, trung
bình, yếu của lớp em (lớp 10A11) và lớp 10A10 trong học kì I vừa qua?
Bảng 2.2. Kết quả học lực của học sinh lớp 10A11 và 10A10
Giỏi Khá Trung bình Yếu Tổng
Lớp 10A11 5 33 4 0 42
Lớp 10A10 3 36 3 2 44
Nhận xét: Để thực hiện được nhiệm vụ (làm toán) trên học sinh phải thực
hiện các hoạt động:
Kiểm tra số lượng các bạn trong từng lớp đạt kết quả học tập Giỏi, khá, trung bình, yếu.
Ghi lại kết quả kiểm tra (điều tra).
Như vậy qua các bài toán trên các em đã làm một thao tác quan trọng của thống kê đó là thu thập số liệu và lập bảng số liệu thống kê ban đầu.
Từ đó học sinh gợi nhớ và hình thành các khái niệm dấu hiệu điều tra, đơn vị điều tra, mẫu số liệu và kích thước mẫu.
Giáo viên kết luận: Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu điều tra (thường kí hiệu là X, Y, …). Dấu hiệu X ở Bảng 2.1 là điểm tổng kết môn học, ở bảng 2.2 là số học sinh đạt giỏi, khá, trung bình, yếu của mỗi lớp; mỗi lớp là một đơn vị điều tra.
Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu. Số
phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu. Các giá trị thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu (mỗi giá trị như thế còn gọi là một số liệu của mẫu). Kích thước mẫu của mẫu số liệu ở bảng 1 là 9, kích thước mẫu của mẫu số liệu ở bảng 2.2 là 4.
2.1.2. Tần số, bảng phân bố tần số, bảng phân bố tần số ghép lớp
Khi mẫu số liệu có kích thước N lớn thì việc ghi lại số liệu thống kê sẽ được thực hiện như thế nào? Cho học sinh thực hiện nhiệm vụ sau:
Ví dụ 3. Hãy điều tra số con (trong mỗi gia đình) của 40 gia đình trong xóm
(thơn) nơi em cư trú?(Học sinh thống kê)
1, 2, 0, 3, 2, 4, 3, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 0, 2, 4, 1, 5, 4, 1, 3, 2, 4, 5, 3, 2, 1, 3, 2, 2, 4, 2.
Nhìn vào số liệu trên ta thấy có bao nhiêu gia đình có 1 con, 2 con,...? Có bao nhiêu giá trị trong dãy số liệu trên? Từ đó học sinh xây dựng khái niệm tần số và xây dựng được cách ghi số liệu trên sao cho hợp lí nhất
Như vậy, học sinh đi đến khái niệm: Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu được gọi là tần số của giá trị đó.
Ta có thể trình bày lại mẫu số liệu trên như sau và được gọi là bảng phân bố tần số:
Bảng 2.3. Tần số về số con của 40 gia đình:
Giá trị 0 1 2 3 4 5
Tần số 2 8 13 9 6 2 N=40
Hoặc: Bảng 2.4. Tần số về số con của 40 gia đình:
Giá trị Tần số 0 2 1 8 2 13 3 9 4 6 5 2 N=40
Trên hàng (cột) tần số dành một ơ để ghi kích thước mẫu N (kích thước mẫu N bằng tổng các tần số).
Cách ghi số liệu thống kê trên bảng 2.3 và bảng 2.4 giúp ta dễ quan sát và nhận xét về giá trị của dấu hiệu so với số liệu thống kê ban đầu. Chẳng hạn, từ bảng 2. 3, ta có thể nhận xét: gia đình có 2 con chiếm đa số, tiếp đến là gia đình có 3 con...
Ví dụ 4. Thống kê chiều cao của các bạn trong lớp em? Từ đó rút ra nhận
xét về chiều cao của các bạn trong lớp?
Để thực hiện được nhiệm vụ này học sinh cần làm công việc: đo chiều cao của tất cả các bạn trong lớp và ghi lại số liệu thu được. Tuy nhiên ta nhận thấy số đo của các bạn có rất nhiều các giá trị khác nhau 146 cm, 148 cm,...nhưng học sinh sẽ biết được có bao nhiêu bạn cao từ 146 cm đến 150 cm, 151 cm đến 155 cm,...khi đó để thuận lợi cho việc nghiên cứu tiếp theo ta thực hiện ghép lớp theo các đoạn có độ dài bằng nhau, cụ thể, ta có bảng sau gọi là bảng phân bố tần số ghép lớp:
Bảng 2.5. Bảng tần số gép lớp về chiều cao của 44 bạn trong lớp:
Lớp ghép [146, 150] [151,155] [156, 160] [161,165] [166, 170] [171,175] Tần số 1 4 14 12 10 3 N=44
Như vậy, sau khi thu thập số liệu để có được số liệu thống kê ban đầu, chúng ta cần phải biết lập bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu bằng bảng phân bố tần số hay bảng phân bố tần số ghép lớp, giúp cho việc nhận xét về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu được dễ dàng hơn và tiện lợi cho việc tính tốn sau này.
Bài tập ôn tập
1. Lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho một cuộc điều tra nhỏ về một dấu
hiệu mà em quan tâm?
2. Em hãy thống kê về sở thích về màu sắc của các bạn trong lớp và rút ra nhận xét?
3. Em hãy thống kê về mức tiêu thụ điện sinh hoạt hàng tháng của gia đình
em trong một năm gần đây và rút ra nhận xét?
4. Em hãy thống kê về số tiền lãi của mỗi cửa hàng rau tươi trong một ngày
của 5 cửa hàng rau gần nhà em? Em có nhận xét gì về mẫu số liệu đó?
5. Em hãy thống kê số vé của một trung tâm giải trí dành cho trẻ em bán được mỗi
ngày trong một tuần? Hãy đưa ra nhận xét của bản thân về mẫu số liệu thu được?
6. Thống kê về số tiền sinh hoạt hàng tháng của 10 hộ gia đình và rút ra nhận xét? 7. Hãy thống kê về chiều dài tóc của các bạn nữ trong lớp rồi rút ra nhận xét? 8. Thống kê ngày, tháng, năm sinh của các bạn trong lớp và những bạn có cùng tháng sinh thì xếp thành một nhóm. Điền kết quả thu được theo mẫu:
Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Tần số N =
9. Cho bảng số liệu thống kê giá trị thành phần quy ra tiền (đơn vị là nghìn
đồng) trong 30 ngày sản xuất của một phân xưởng hóa chất
180 212 203 192 213 231 191 222
200 220 204 240 228 203 209 210
221 190 211 206 201 208 239
186 205 225 200 216 220 202
Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau : [180 ; 192) ; [192 ; 204) ; [ 204 ; 216); [ 216; 228);[ 228; 240]
10. Để điều tra chiều cao của học sinh nữ lớp 10 trong trường người ta đo
chiều cao của 30 học sinh nữ và thu được mẫu số liệu sau ( cm)
151 160 159 152 160 158 157 162 165 164
152 150 150 160 160 152 154 156 156 160
164 162 150 152 165 165 159 157 162 150
Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp gồm 8 lớp như sau : [150 ; 152) ; [152 ; 154) ;…….;[ 164; 166]
11. Trong tiết thể dục chạy cự li 50m của 2 nhóm học sinh lớp 7, thầy giáo
đã ghi lại kết quả như sau: Stt học sinh nam Thời gian
(giây)
Stt học sinh nữ Thời gian (giây) 1 8.3 1 9.2 2 8.5 2 9.0 3 8.2 3 9.1 4 8.5 4 9.3 5 8.4 5 9.2 6 8.7 6 9.5 7 8.8 7 9.7 8 8.9 8 9.2 9 8.4 9 9.3 10 8.3 10 9.5 11 8.5 11 9.6
a) Dấu hiệu chung cần tìm hiểu (ở cả hai bảng) là gì?
b) Số các giá trị của dấu hiệu và số các giá trị khác nhau của dấu hiệu (đối với từng bảng)?
c) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng (đối với từng bảng)? d) Hãy lập bảng phân bố tần số (hai bảng).
Bài tập trắc nghiệm
1. Công việc nào sau đây không phụ thuộc vào công việc của môn thống kê?
A. Thu nhập số liệu. B. Trình bày số liệu
C. Phân tích và xử lý số liệu D. Ra quyết định dựa trên số liệu
2. Để điều tra số con trong mỗi gia đình ở một khu dân cư gồm 100 gia đình.
Người ta chọn ra 20 gia đình ở giữa khu và thu được mẫu số liệu sau: 2 4 3 1 2 3 3 5 1 2
1 2 2 3 4 1 1 3 2 4 Dấu hiệu ở đây là gì ?
A. Số gia đình ở giữa khu. B. Số con ở mỗi gia đình. C. Số gia đình ở khu dân cư. D. Số người trong mỗi gia đình.
3. Điều tra thời gian hồn thành một sản phẩmcủa 20 cơng nhân, người ta thu được mẫu số liệu sau (thời gian tính bằng phút).
10 12 13 15 11 13 16 18 19 21 23 21 15 17 16 15 20 13 16 11
3.1. Kích thước mẫu là bao nhiêu?
A. 23 B. 20 C. 10 D. 200
3.2. Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên
A. 10 B. 12 C. 20 D. 23
4. Doanh thu của 20 cửa hàng của một công ty trong 1 tháng như sau( đơn vị
triệu đồng). 63 45 73 68 73 81 92 59 85
73 69 91 78 92 68 73 78 89 81
Khoanh tròn chữ Đ hoặc chữ S nếu các khẳng định sau là đúng hoặc sai - Dấu hiệu doanh thu trong 1 tháng của 1 cửa hàng Đ S
5. Điều tra về tiêu thụ nước trong 1 tháng (tính theo m3) của 20 gia đình ở một khu dân cư, người ta thu được mẫu số liệu sau:
20 30 18 21 18 13 15 14 13 15 18 23 19 18 10 17 14 11 10 9
Khoanh tròn chữ Đ hoặc chữ S nếu các khẳng định sau là đúng hoặc sai - Gía trị khác nhau trong mẫu số liệu trên là 20 Đ S - Đơn vị điều tra là 20 gia đình ở khu dân cư X Đ S
- Kích thước mẫu là 20 Đ S
2.2. Tần suất
2.2.1. Dạy khái niệm tần suất và bảng phân bố tần số, tần suất
Ví dụ 5. Ban kiểm phiếu đã làm việc như thế nào trong Đại hội bầu ban cán
sự của lớp ta?
Học sinh nhớ lại: Danh sách đề cử trong Đại hội lớp 10A11 vừa qua gồm 5 bạn: Nguyễn Thị Hồng Anh; Mai Đăng Khoa; Bùi Quang Phước;
Hoàng Thái Sơn; Lê Thị Minh Thư. Ba bạn được ứng cử là ba bạn có số phiếu bầu cao nhất và khơng dưới
50% số phiếu bầu. Ban kiểm phiếu đã ghi lại kết quả: 1. Nguyễn Thị Hồng Anh: 25/42.
2. Mai Đăng Khoa: 21/42. 3. Bùi Quang Phước: 35/42. 4. Hoàng Thái Sơn: 42/42. 5. Lê Thị Minh Thư: 32/42.
Như vậy, ba bạn được chọn là Sơn, Phước và Thư.
Liên hệ với kiến thức toán thống kê: Ở bản thống kê này có 5 giá trị khác nhau tương ứng với các tần số 25, 21, 35, 42, 32. Còn tỉ số 25/42; 21/42; 35/42; 42/42; 32/42 được gọi là tần suất tương ứng của 5 giá trị đó.
Tần suất fi của giá trị xi là tỉ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N
i i n f N . (1)
Người ta thường viết tần suất dưới dạng phần trăm.
Ví dụ 6. Dựa vào kết quả điều tra số con trong một gia đình của 40 gia đình
mà các em học sinh đã thống kê, ta thấy có 5 giá trị khác nhau tương ứng là 0, 1, 2, 3, 4, 5 với tần số tương ứng là 2, 8, 13, 9, 6, 2 và tỉ số 2/40; 8/40; 13/40; 9/40; 6/40; 2/40 cũng được gọi là tần suất tương ứng của 5 giá trị đó. Ta có thể viết các thơng tin trên vào bảng sau và được gọi là bảng phân bố tần số, tần suất.
Bảng 2.6. Tần số, tần suất về số con trong một gia đình của 40 gia đình
Giá trị 0 1 2 3 4 5 Tổng Tần số 2 8 13 9 6 2 N=40 Tần suất (%) 5 20 33 22 15 5 100% Hoặc:
Bảng 2.7. Tần số, tần suất về số con trong một gia đình của 40 gia đình
Giá trị Tần số Tần suất (%) 0 2 5 1 8 20 2 13 33 3 9 22 4 6 15 5 2 5 N=40 100 Chú ý: Nếu bỏ hàng (cột) tần số ta có bảng tần suất. 2.2.2. Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
Ví dụ 7. Dựa vào kết quả thi học kì I mơn Tốn năm học vừa qua của lớp ta
(lớp 10A11) và lớp 10A10, nhận xét về kết quả học tập mơn Tốn của hai lớp? Nhận xét: Đây là bài tốn “mở”, địi hỏi học sinh thống kê kết quả thi mơn Tốn của từng học sinh hai lớp. Tuy nhiên học sinh sẽ gặp khó khăn ở cơng
đoạn cách viết số liệu thống kê (điểm của từng bạn) sao cho hợp lí nhất, khi đó giáo viên sẽ hướng dẫn cách viết số liệu thống kê được vào bảng dưới đây và được gọi là bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
Bảng 2.8. Tần số, tần suất kết quả thi môn Tốn học kì I, lớp 10A10:
Giá trị (điểm) Tần số Tần suất (%)
[0; 4.75] 5 12
[5; 6.25] 12 28
[6.5; 7.75] 18 43
[8; 10] 7 17
N = 42 100
Bảng 2.9. Tần số, tần suất kết quả thi mơn Tốn học kì I, lớp 10A11:
Giá trị (điểm) Tần số Tần suất (%)
[0; 4.75] 7 17
[5; 6.25] 10 25
[6.5; 7.75] 15 38
[8; 10] 8 20
N = 40 100
Nhận xét: Dựa vào bảng phân bố tần số, tần suất trên ta có thể nhận xét về lực học mơn Tốn của hai lớp: Hai lớp có lực học tương đương nhau vì số học sinh đạt điểm trên 6.5 tương đương nhau (58% và 60%), số học sinh điểm dưới trung bình lớp 10A11 nhiều hơn lớp 10A10 (17% so với 12%)...
Như vậy trong nhiều trường hợp tần số không giúp ta đánh giá được các mẫu số liệu, khi đó ta cần đến tần suất.
Bài tập luyện tập
1. Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất về mức lương của các thầy cô giáo
trường em rồi rút ra nhận xét?
2. Thống kê tuổi nghề của 80 giáo viên trong một trường THPT ta được
bảng số liệu sau: 8 4 2 32 1 4 25 28 30 31 2 3 25 26 6 15 12 2 21 13 6 2 34 26 5 10 17 20 4 4 25 15 11 10 9 4 5 11 13 10 8 2 30 10 6 7 8 9 3 14 7 12 10 19 21 30 28 14 20 10 8 6 5 1 3 9 12 8 14 13 12 25 8 19 32 35 31 24 28 12
Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp gồm 7 lớp như sau : [1 ; 5) ; [5 ; 10) ;…….;[ 30; 35]. Từ đó rút ra nhận xét?
3. Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất về số lượng học sinh mỗi khối của
một trường trung học cơ sở trong huyện Xuân Trường? Em có nhận xét gì về số liệu thu được?
4. Kết quả thi mơn tốn của 30 học sinh lớp 10D được cho bởi bảng sau
9 8,5 5,5 6 4,5 6 6,5 5,5 7 8
2 1,5 0,5 1 6 6,5 5 8 9 9.5
6 6,5 5 5,5 3 3,5 6 4 5 5,5
Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp gồm các lớp như sau : [0 ;2) ; [2 ; 4) ;[ 4; 6); [6;8); [8;10]. Từ đó rút ra nhận xét?
6. Khi nghiên cứu về giới tính với vấn đề hơn nhân và gia đình thì ta cần
quan tâm tới số lượng hay phần trăm nam, nữ? Tại sao?
Bài tập trắc nghiệm 1. Điểm thi học kì I của lớp 10A7 được cho ở bảng sau:
8 6,5 7 5 5,5 8 4 5 7
8 4,5 10 7 8 6 9 6 8
6 6 2,5 8 8 7 4 10 6
9 6,5 9 7,5 7 6 6 3 6
6 9 5,5 7 8 6 5 6 4